2 Классификация видов моделирования систем

В основе моделирования лежит теория подобия, которая утверждает, что абсолютное подобие может иметь место лишь при замене одного объекта другим точно таким же [5]. При моделировании абсолютное подобие не имеет места и стремятся к тому, чтобы модель достаточно хорошо отображала исследуемую сторону функционирования объекта.

Классификационные признаки. В качестве одного из первых признаков классификации видов моделирования можно выбрать степень полноты модели и разделить модели в соответствии с этим признаком на полные, неполные и приближенные. В основе полного моделирования лежит полное подобие, которое проявляется как во времени, так и в пространстве. Для неполного моделирования характерно неполное подобие модели изучаемому объекту. В основе приближенного моделирования лежит приближенное подобие, при котором некоторые стороны функционирования реального объекта не моделируются совсем [5, 36, 37]. Классификация видов моделирования систем S приведена на рис. 1.2.

3 Детерминированное, стахостическое, статическое и динамическое моделирование.

В зависимости от характера изучаемых процессов в системе S все виды моделирования могут быть разделены на детерминированные и стохастические, статические и динамические, дискретные, непрерывные и дискретно-непрерывные. Детерминированное моделирование отображает детерминированные процессы, т. е. процессы, в которых предполагается отсутствие всяких случайных воздействий; стохастическое моделирование отображает вероятностные процессы и события. В этом случае анализируется ряд реализаций случайного процесса и оцениваются средние характеристики, т. е. набор однородных реализаций. Статическое моделирование служит для описания поведения объекта в какой-либо момент времени, а динамическое моделирование отражает поведение объекта во времени.

\

4. Дискретное непрерывное дискретно-непрерывное.

Дискретное моделирование служит для описания процессов, которые предполагаются дискретными, соответственно непрерывное моделирование позволяет отразить непрерывные процессы в системах, а дискретно-непрерывное моделирование используется для случаев, когда хотят выделить наличие как дискретных, так и непрерывных процессов.

В целом дискретную и непрерывную модели определяют подобно ранее описанным дис­кретной и непрерывной системам. Следует отметить, что дискрет­ную модель не всегда используют для моделирования дискретной системы и наоборот. Какую именно модель следует применять - дискретную или непрерывную, зависит от задач исследования кон­кретной системы. Так, модель транспортного потока на автомагист­рали будет дискретной, если требуется исследовать характеристики и движение отдельных машин. Однако, если машины рассматривать в совокупности, транспортный поток можно описать с помощью дифференциальных уравнений для непрерывной модели.

Непрерывное моделирование - это моделирование системы, при котором переменные состояния изменяются непрерывно во времени. Как правило, в непрерывных имитационных моделях используют дифференциальные уравнения, устанавливающие со­отношения скоростей изменения переменных состояния во време­ни.

Пример 1.2. Рассмотрим непрерывную модель соперничест­ва между двумя популяциями. Биологические модели такого типа, именуемые моделями хищник - добыча (или паразит - хозяин), являются наиболее распространенными (так называе­мые уравнения динамики средних). Среда представлена двумя популяциями (хищников и добычи), взаимодействующими друг с другом. При этом добыча пассивна, но хищники зависят от ее популяции, поскольку она является для них источником пищи. Обозначим x(t) и y(t) численности особей N в популяциях добычи и хищников соответственно в момент времени t. Допустим, попу­ляция добыли имеет обильные запасы пищи; при отсутствии хищ­ников для некоторого положительного значения g (g - уровень ро­ждаемости -минус уровень смертности) темп прироста популяции составит g*x(t). Существование взаимодействия между хищниками и добычей дает основание предположить, что уровень смертности добычи пропорционален произведению численностей обеих попу­ляций x(t)*y(t). Поэтому скорость изменения популяции добычи dx/dt можно представить как

dx/dt = g*x(t)-a*x(t)*y{t),

где а - положительный коэффициент пропорциональности.

Темп изменения популяции хищников в отсутствие добычи со­ставит sy(t), где положительное значение s имеет такой же смысл, как и g, но для хищников. Более того, взаимодействие между дву­мя популяциями приводит к увеличению популяции хищников, которое также пропорционально x(t)y(t). Следовательно, скорость изменения популяции хищников

dy/dt = s*y(t) + b*x(t)*y(t),

Численное решение этих уравнений представлено на рис. 1.2. Данный пример полностью детерминирован, однако в модель можно добавить случайные величины, которые зависят от време­ни; при этом постоянные множители можно смоделировать как величины, случайно изменяющие значения в определенные мо­менты времени.

Непрерывно-дискретное моделирование объединяет в себе аспекты как дискретно-событийного моделирования, так и непре­рывного моделирования. Между дискретными и непрерывными изменениями переменных состояния могут происходить взаимо­действия трех основных видов:

• дискретное событие может вызвать дискретное изменение зна­чения непрерывной переменной состояния;

• в определенный момент времени дискретное событие может обусловить изменение соотношения, управляющего непрерывной переменной состояния;

-достижение непрерывной переменной состояния порогового значения может привести к возникновению дискретного события.

Рассмотрим пример непрерывно-дискретного моделирования.

Пример 1.3. Танкеры, перевозящие нефть, прибывают в раз­грузочный док, пополняя резервуар-хранилище, из которого нефть по трубопроводу попадает на нефтеперегонный завод. Из разгру­женного танкера нефть подается в резервуар-хранилище с посто­янной скоростью. (Танкеры, прибывающие к занятому доку, обра­зуют очередь.) На нефтеперегонный завод нефть поступает из ре­зервуара с разлйчными заданными скоростями. Док открыт с 6.00 до 24.00. По соображениям безопасности разгрузка танкеров пре­кращается при закрытии дока.

Дискретными событиями в этой модели являются прибытие танкера на разгрузку, закрытие дока в полночь и открытие утром. Уровни нефти в разгружающемся танкере и резервуаре-хранилище задаются переменными непрерывного состояния, скорости изме­нения которых можно описать с помощью дифференциальных уравнений. Разгрузка танкера считается завершенной, когда объем нефти в танкере составляет менее 5 % его вместимости. Разгрузка должна быть временно прекращена, если объем нефти в резервуа­ре-хранилище равен его вместимости. Разгрузка может быть во­зобновлена, когда объем нефти в резервуаре меньше 80 % его вме­стимости. ,В случае если объем нефти в хранилище станет менее 5000 баррелей, нефтеперегонный завод должен быть временно закрыт. Для того чтобы избежать частого закрытия и возобновле­ния работы завода, подача нефти из резервуара на завод не должна возобновляться до тех пор, пока в нем не наберется 50 000 барре­лей нефти. Каждое из пяти событий, связанное с изменением объ­ема нефти, представляет собой так называемое событие состоя­ния. В отличие от дискретных событий события состояния не планируются, они происходят, когда переменные непрерывного состояния превышают пороговое значение.