1.2 Расчет косозубой цилиндрической передачи

1.2.1 Проектировочный расчет передачи по контактной выносливости зуба

Задачей раздела является определение всех размеров косозубой цилиндрической передачи. Основной причиной выхода передачи из строя служит усталостное выкрашивание. Следовательно, критерием проектировочного расчета является контактная выносливость. Формула для проектировочного расчета может быть записана в виде

(1.19)

где aw - межосевое расстояние, мм; [s_H] - допускаемое контактное напряжение, Н/мм²; y_ba - коэффициент ширины зуба; K_Hb - коэффициент неравномерности распределения нагрузки по ширине зуба; K_a - коэффициент. Для косозубых передач выбираем K_a=43. Согласно техническому заданию твердость поверхностей зубьев HB=300, поэтому для симметричного расположения зубчатых колес относительно опор K_Hb=1,1. Для косозубых передач принимаем y_ba=0,5. Для косозубых колес расчетное допускаемое контактное напряжение может быть вычислено по формуле

[s_H] =0,45· ([s_H] шест+ [s_H2] кол), (1.20)

где [s_H] шест и [s_H] кол - допускаемые контактные напряжения соответственно для шестерни и колеса, Н/мм², [s_H] шест и [s_H] кол определим по формуле

(1.21)

где s_{H lim b} - предел контактной выносливости при базовом числе циклов, Н/мм²; K_α - коэффициент долговечности; [S_H] - коэффициент безопасности.

Выбираем [S_H] =1,2. Согласно техническому заданию твердость поверхностей зубьев HB=300, поэтому для нормализации или улучшения предел контактной выносливости при базовом числе циклов вычисляется по формуле

s_{H lim b} = 2·HB + 70. (1.22)

Подставляя численные значения в выражение, получаем

s_{H lim b} = 2·300 + 70=670 Н/мм².

Предел контактной выносливости при базовом числе циклов для колеса может быть найден по формуле

s_{H lim b2} = 2·HB₂ + 70 (1.23)

где HB₂ - твердость колеса, которая вычисляется по формуле

HB₂=HB - 20 (1.24)

Подставляя численные значения в выражение (1.24), получаем

HB₂=300 - 20 = 280

Тогда, подставляя численные значения в выражение (1.23) получаем

s_{H lim b2} = 2·280 + 70 = 630 Н/мм².

Запишем выражение для коэффициента долговечности

(1.25)

где N_HO - базовое число циклов; N_HE - фактическое число циклов.

Выбираем N_HO = 10⁷.

Фактическое число циклов вычисляется по формуле

N_HEi = 60n_ic·t , (1.26)

где t - ресурс, час.

Находим N_HE1 для шестерни

N_HE1 = ) =

=

Находим N_HE2 для колеса

N_HE2 = =

.

Так как N_HE1> N_HO и N_HE2> N_HO, то K_HL1= K_HL2=1.

Подставляя численные значения в формулу (1.21), находим контактные напряжения для шестерни и колеса

Тогда, подставляя численные значения в формулу (1.20), получаем

[s_H] =0,45· (390,9 + 467,3) =386,2 Н/мм².

По формуле (1.20) находим величину межосевого расстояния

Межосевое расстояние aw=192 мм.

В соответствии с ГОСТ 2185-66 округляем значение межосевого расстояния и получаем aw=200 мм.

Модуль передач определим по рекомендации

m_n=0,02·aw_,

где m_n - модуль передач, мм.

m_n=0,02·200 = 4 мм.

Значение модуля передач выравниванием по ГОСТ 9563-60, следовательно m_n= 4 мм.

Суммарное число зубьев найдем по формуле

(1.27)

где z_Σ - суммарное число зубьев; b - угол наклона линии зуба, град.

Учитывая, что передача косозубая, выбираем b=15°.

Подставив численные значения межосевого расстояния, угла наклона линии зуба и модуля передач в выражение (1.27), получим суммарное число зубьев

Число зубьев шестерни и колеса определим из системы

(1.28)

где z₁ - число зубьев на шестерне; z₂ - число зубьев на колесе.

Подставляя первое уравнение системы (1.28) во второе получаем выражение для вычисления числа зубьев колеса

(1.29)

Подставляя численные значения в формулу (1.29), находим величину числа зубьев на колесе

Зная число зубьев на колесе, вычисляем число зубьев на шестерне

z₁ = 97 - 79=20.

Уточним угол b, определив его по формуле

(1.30)

Вычислим точное численное значение угла наклона линии зуба

Определим делительный диаметр шестерни и колеса по формуле

(1.31)

Подставляя число зубьев шестерни в выражение (1.31), вычислим делительный диаметр шестерни

Подставляя число зубьев колеса в выражение (1.31), вычислим делительный диаметр колеса

Зная делительный диаметр, можно найти диаметр вершин по формуле

d_ai=d_i + 2·m_n, (1.32)

где d_ai - диаметр вершины, мм.

Подставляя численное значение делительного диаметра шестерни в выражение (1.32), вычисляем диаметр вершин шестерни

d_a1 = 80 + 2·4 = 88 мм.

Подставляя численное значение делительного диаметра колеса в выражение (1.32), вычисляем диаметр вершин колеса

d_a2 = 320 + 2·4 = 328 мм.

Зная делительный диаметр можно найти диаметр впадин по формуле

d_fi = d_i - 2,5·m_n, (1.33)

где d_{fi -} диаметр впадины, мм. Подставляя численное значение делительного диаметра шестерни в выражение (1.33), вычисляем диаметр впадин шестерни

d_f1 = 80 - 2,5·4 =70 мм.

Подставляя численное значение делительного диаметра колеса в выражение (1.32), вычисляем диаметр впадин колеса

d_f2 = 320 - 2,5·4 = 310 мм.

Определим ширину зубьев шестерни по формуле

bw_i= y_ba·aw, (1.34)

где bw_i - ширина зубьев шестерни, мм.

Подставляя численные значения в выражение (1.34), вычислим ширину зубьев шестерни

bw₁ = 0,5·200=40 мм.

Из конструктивных соображений ширину зубьев колеса можно вычислить по формуле

bw₂ = bw_{1 -} 3, (1.35)

где bw₂ - ширина зубьев колеса, мм.

Подставляя численные значения в выражение (1.35), вычислим ширину зубьев колеса

bw₂= 40 _- 3 = 37 мм.

Результаты проектировочного расчета сведем в табл.1.2

Таблица 1.2

Результаты проектировочного расчета

	aw, мм	mn, мм	z	da, мм	df, мм	bw, мм
Шестерня	200	4	20	88	70	37
Колесо			80	328	310	37

Сделаем проверочный расчет зубьев шестерни на подрезание. Условие работоспособности передачи без подрезания можно записать в виде.

z_min£ z₁, (1.36)

где z_{min -} минимальное число зубьев.

Для косозубых передач минимальное число зубьев вычисляется по формуле

z_min = 17·cos^3b’ (1.37)

Подставим численное значение угла наклона линии зуба в выражение (1.37) и вычислим значение минимального числа зубьев

z_min = 17·cos³14,07=16.

Минимальное число зубьев оказалось меньше, чем действительное, следовательно, подрезание не произойдет.