Задача 4 Оптимальное сочетание отраслей

Хозяйство имеет 1060 га пашни, 350 га сенокоса, продуктивность 10 цн. к.е. га; 500 га естественных пастбищ продуктивность 15 цн к.е. га; 160 га долголетних культурных пастбищ продуктивность 19 цн. к.е. га.

В хозяйстве работает 800 человек, при среднегодовой обработке 270 дней (216000 человеко - дней) напряженный период 40 дней (вторая половина августа - сентябрь) В хозяйстве можно выращивать слудующие культуры: пшеницу озимую, рожь озимую, ячмень, овощи., картофель, кормовых корнеплоды, многолетние травы на сено, многолетние травы на зеленый корм и силосные.

Животноводство представлено: КРС молочного направления, продуктивность одной коровы 40 цн молока, цена 1 цн 650 рублей. Выход органического удобрения 9т в год. Хозяйство закупает комбикорм в количестве не более 9000ц (0.09 цн. к.е.) На корм скоту используется в виде отходов 10% валового сбора овощных, 15% картофель, 8% зерновых, кроме этого используется 70% соломы, 1цн соломы - 0.2 цн к.е.. Уражайность соломы и зерна 1:1. На одну голову коровы расходуется в год 63 цн. к.е.. В годовом рационе должно быть концентратов 15-20% грубых 20-35%. Необходимо сдать продукции не менее: зерна пшеницы 3000цн., ржы 2000 цн., ячменя 2000 цн., картофеля 20000цн., овощных 6000цн., молока 35000 цн..

Необходимо учесть, что норма высева семян по зерновым 2цн., по картофелю 30 цн. Площадь многолетних трав не мене 20% от общей площади посевов.

Требуется определить на каких площадях требуется выращивать кормовые культуру и какое поголовье необходимо данному хозяйству.

Показатель	Озимая пшеница	Озимая рожь	ячмень	картофель	овощи	Корне плоды	Мног Тр на сено	Мног Тр на зел. корм	Силос культуры	КРС
Затраты труда, чел/дней	4,9	4,3	4,1	45	89	36	12,5	8,7	12,7	32
В т.ч. в напряженный период	1,5	1,4	1,3	10,2	32	12,1	2,1	1,6	3,8	4,3
Затраты орг. Удобрений, т.	17	17	17	21	26	29	7	7	19	Х
Уражайность, цн/га	23	21	22	150	320	380	28	80	99	Х
Содержание, к.е. в 1цн корма	1,2	1,1	1,12	0,3	0,15	0,1	0,5	0,2	0,15	Х
Средняя реализац. Цена, руб за цн	850	790	680	765	970	-	-	-	-	-

Модель задачи

Переменные:

Х₁плошадь посева озимой пшеницы, га;

Х₂-плошадь посева ржи, га;

Хз-площадь посева ячменя, га;

Х₄-площадь посадки картофеля, га;

Х₅-плошадь посадки овощей, га;

Х₆-площадь посадки корнеплодов, га;

Х₇-площадь посева многолетних трав на сено, га;

Х₈-площадь посева многолетних трав на зеленый корм, га;

Х₉-площадь посева силосных культур, га;

Х-₁₀поголовье кр. рог. ск., гол.;

Х₁₁-площадь сенокосов, га;

Х₁₂-площадь пастбищ, га;

Х₁₃-плошадь многолетних культурных пастбищ, га; Х₁₄-привлеченная рабочая сила;

Х₁₅-количество покупных кормов;

Х₁₆-колнчество покупных органических удобрений.

Целевая функция:

F(x)=850*(23-2)*0,92X₁+790*(21-2)*0,92X₂+680*(22-2)* *0,92X₃+765*(150- 30) *0,85Х₄+970*320*0,9Х₅+650*40Х₁₀ →max

F(x)=16422X₁+13809,2X₂+12512Х₃+78030Х₄+279360Х₅+26000Х₁₀→max

Ограничения:

по использованию пашни: х₁+ х₂+ х₃+ х₄+ х₅+ х₇+ х₈+ х₉≥1360

по затратам труда:

4,9х₁+4,Зх₂+4,1х₃+ 45х₄+89х₅+36х₆+12,5х₇+8,7х₈+1 2,7х₉+32х₁₀< 216000

1,5х₁+1,4х₂+1,Зх₃+ 10,2х₄+32х₅+12,1х₆+2,1х₇+1,6х₈+3,8х₉+ 4,Зх₁₀ -х₁₄= =32000

32000=40 дн. * 800 чел.

по балансу органических удобрений:

17x₁+l 7х₂+ 17х₃+ 21 х₄+26х₅+ 29х₆+7х₇+7х₈+ 19х₉-90х₁₀-Х₁₆=0

по питательности:

((23-2)*0,08* 1,2+23*0,7*0,2)Х₁+((21-2)*0,08* 1,1+21*0,7*0,2)

Х₂+((22-

2)*0,08*1,12+22*0,7*0,2) Х₃+(150-30)*0,15*0,3 Х₄+320*0,1*0,15 Х₅+380*0,1 Х₆+28*0,5 Х₇+80*0,2 Х₈+99*0,15 Х₉+350* 10+500* 15+160* 19+0,9 Х₁₅-63 Х₁₀≥0

5,236Х₁+4,612Х₂+4,872Х₃+5,4Х₄+4,8Х₅+38Х₆+14Х₇+16Х₈+14,85Х₉+0,9Х₁₅-63 Х₁₀≥-14040

по покупным кормам: Х₁₅≥9000

по количеству концентратов в рационе:

минимизация: 2,016Х₁+1,672Х₂+1,792Х₃+0,9Х₁₅-0,15*63 Х₁₀≥0 максимизация: 2,016Х₁+1,672X₂+l,792X₃+0,9X₁₅-0,2*63 Х₁₀≤0

по количеству грубых кормов в рационе:

минимизация: 3,22X₁+2,94X₂+3,08X₃+14X₇+10X₁₁0,2*63 X₁₀≥0

максимизация: 3,22Х₁ +2,94Х₂+3,08Х₃+14Х₇+10Х₁₁-0,35 * 63 Х₁₀≤0

по пшенице: (23-2)*0,92Х₁≥3000; 19,32Х₁ ≥3000

по ржи: (21-2)*0,92 Х₂≥2000; 17,48 Х₂≥2000

по ячменю: (22-2)* 0,92 Х₃≥2000; 18,4 Х₃≥2000

по картофелю: (150-30)*0,85 Х₄≥20000; 102Х₄≥20000

по овощам: 320*0,9 Х₅≥6000; 288 Х₅≥6000

по молоку: 40 Х₁₀≥35000

по площади многолетних трав:

Х₇+ Х₈- 0,2Х₁-0,2 Х₂-0,2 Х₃-0,2 Х₄-0,2 Х₅-0,2 Х₆-0,2 Х₇-0,2 Х₈-0,2 Х₉≥0; -0,2 Х₁-0,2 Х₂-0,2 X₃-0,2 Х₄-0,2 Х₅-0,2 Х₆+0,8 Х₇+0,8Х₈-0,2 Х₉≥0