Министерство сельского хозяйства РФ
ФГОУ ВПО «САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Кафедра экономико-математических методов и статистики
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ МОДЕЛИРОВАНИЮ
Выполнил: студентка 028111 группы
Боровикова Т.А.
Проверил: кандидат экономических наук
Амагаева Ю.Г.
г. Пушкин
2012
Задача 1
Изготовление продукции из двух видов требует использование сырья четырех видов. Запасы сырья ограничены. Количество сырья, необходимое для изготовления единицы каждого из видов продукции, заданы таблицей.
Вид сырья |
Вид продукции |
Запасы сырья |
|
1 |
2 |
|
|
1 |
2 |
3 |
19 |
2 |
2 |
1 |
13 |
3 |
0 |
3 |
15 |
4 |
3 |
0 |
18 |
Стоимость единицы продукции |
7 |
5 |
|
Требуется составить такой план выпуска продукции, чтобы доход предприятия от реализации всех видов продукции был максимальным.
Решение:
Х1 -1 продукция
Х2 -2 продукция
Ограничения:
2 Х1+3 Х2≤19
2 Х1+ Х2≤13
3 Х2≤15
3 Х1≤18
F(x)=7 Х1+5 Х2→max
Графический метод:
1 прямая 2 Х1+3 Х2=19
Х1 =0 Х2 =19/3 (0; 19/3)
Х2 =0 Х1 =19/2 (19/2; 0)
2 прямая 2 Х1+ Х2=13
Х1 =0 Х2 =13 (0;13)
Х2 =0 Х1 =13/2 (13/2;0)
3 прямая 3Х2 =15
Х2 =5
4 прямая 3 Х1 =18
Х1 =6
(.) max определяется наиболее удаленным от начала вектора перпендикуляром.
2 принадлежит 3х = мах.
2 Х1 + Х2 =13
Х1 =5
Х2 =3
F(x) = 7x5+5x3=50
Максимальный доход от реализации всех видов продукции составит 50 денежных единиц, при этом изготовлено 5 ед. 1ого продукта и 3 ед. –второго продукта
Симплекс метод
Система уравнений
2х1 + Зх2 + уг = 19 2х1 + х2+у2 = 13 Зx2 + Уз = 15 Зх1 + у4 = 18 F— 7х1 — 5х2 = 0
Базис |
Свободный член |
Х1 |
Х2 |
У1 |
У2 |
У3 |
У4 |
Оценка |
У1 |
19 |
2 |
3 |
1 |
0 |
0 |
0 |
9,5 |
У2 |
13 |
2 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
6,5 |
У3 |
15 |
0 |
3 |
0 |
0 |
1 |
0 |
- |
У4 |
18 |
3 |
10 |
0 |
0 |
0 |
1 |
6 |
F |
0 |
7 |
-5 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
||||||||
У1 |
7 |
0 |
3 |
1 |
0 |
0 |
-2/3 |
7/3 |
У2 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
-2/3 |
1 |
У3 |
15 |
0 |
3 |
0 |
0 |
1 |
0 |
5 |
Х1 |
6 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1/3 |
- |
F |
42 |
0 |
-5 |
0 |
0 |
0 |
7/3 |
- |
|
||||||||
Базис |
Свободный член |
Х1 |
Х2 |
У1 |
У2 |
У3 |
У4 |
Оценка |
У1 |
4 |
0 |
0 |
1 |
-3 |
0 |
4/3 |
3 |
Х2 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
-2/3 |
- |
У3 |
12 |
0 |
0 |
0 |
-3 |
1 |
2 |
6 |
Х1 |
6 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1/3 |
18 |
F |
47 |
0 |
0 |
0 |
5 |
0 |
-1 |
-
|
|
||||||||
Базис |
Свободный член |
Х1 |
Х2 |
У1 |
У2 |
У3 |
У4 |
Оценка |
У4 |
3 |
0 |
0 |
3/4 |
-9/4 |
0 |
1 |
|
Х2 |
3 |
0 |
1 |
1/2 |
-1/2 |
0 |
0 |
|
У3 |
6 |
0 |
0 |
3/2 |
3/2 |
1 |
0 |
|
Х1 |
5 |
1 |
0 |
-0/25 |
3/4 |
0 |
0 |
|
F |
50 |
0 |
0 |
3/4 |
11/4 |
0 |
0 |
|
Ответ: максимальный доход от реализации всех видов продукции составил 50 денежных единиц , при этом было выпущено и реализовано 5 ед первого вида продукции и 3 ед второго вида продукции.
|
xl |
х2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f(x) |
7 |
5 |
50 |
—> |
max |
|
5 |
3 |
|
|
|
1 -ый вид сырья |
2 |
3 |
19 |
<= |
19 |
2-ой вид сырья |
2 |
1 |
13 |
<= |
13 |
3-ий вид сырья |
0 |
3 |
9 |
<= |
15 |
4-ый вид сырья |
3 |
0 |
15 |
<= |
18 |