63. Вычисление длины дуги кривой

Вычисление длины дуги:Если кривая задана параметрическими уравнениями   ,   , то длина ее дуги   , где   –значения параметра, соответствующие концам дуги   .Если кривая задана уравнением   , то   , где a, b–абсциссы начала и конца дуги   .Если кривая задана уравнением   , то   , где c, d–ординаты начала и конца дуги   .

Если кривая задана уравнением в полярных координатах   , то   , где   –значения полярного угла, соответствующие концам дуги   .

64. Несобственный интеграл

Несобственными интегралами называются: 1) интегралы с бесконечными пределами; 2) интегралы от неограниченных функций.    Несобственный интеграл от функции f(x) в пределах от a до +Ґ определяется равенством

   Если этот предел существует, то несобственный интеграл называется сходящимся; если же предел не существует, - расходящимся.    Аналогично

и

   Если функция f(x) имеет бесконечный разрыв в точке с отрезка [a,b] и непрерывна при a <= x < с и с < x < b, то по определению, полагают