Эффекты квантования коэффициентов фильтра. Расчет разрядности коэффициентов
Коэффициенты передаточной функции фильтра и являются сомножителями при вычислении отсчетов выходного сигнала фильтра.
АЧХ фильтра
нормируется так, чтобы при всех значениях
в полосе пропускания
,
а в полосе задерживания
,
поэтому для избирательных фильтров
справедливо:
,
т.е.
(11.1)
В силу этого двоичный код коэффициентов КИХ-фильтров содержит лишь знаковый разряд и дробную часть, и не содержит целой части.
Поскольку десятичные числа
менее единицы в двоичном коде представит
точно невозможно, то найденные “точные”,
т.е. представленные семью-четырнадцатью
десятичными знаками коэффициенты
фильтров
заменяются приближенным представлением
в двоичном коде. Процесс округления
вносит некоторую погрешность и вместо
точного значения
используются их приближенные значения
.
Для избирательного фильтра,
АЧХ которого должна удовлетворять
условию
при
,
критерием возможности округления
коэффициентов до
двоичных разрядов является неравенство:
для
,
(11.2)
где
– АЧХ фильтра, рассчитанное при округлении
коэффициентов до
двоичных разрядов.
– АЧХ фильтра с неквантованными
коэффициентами.
Существуют разные способы расчета разрядности коэффициентов по допускам на характеристики фильтров. Самый простой способ – метод проб. Расчет минимального значения по методу проб начинается с выбора разрядности ориентировочно, субъективно. Затем следует расчет АЧХ с новыми – приближенными значениями коэффициентов, оценка искажений характеристики по (8.8) и соответствующая коррекция разрядности коэффициентов в ту или иную сторону. Расчет повторяется столько раз, сколько потребуется для удовлетворительного решения задачи по выбору разрядности коэффициентов.
В нерекурсивных ЦФ частотные характеристики линейно связаны с коэффициентами фильтров. Поэтому малые искажения коэффициентов приводят к малым искажениям частотных характеристик и проблемы, связанные с округлением коэффициентов возникают редко. Однако, если фильтр должен иметь очень крутой спад АЧХ между полосами пропускания и задерживания, округление коэффициентов все же может привести к заметным искажениям частотных характеристик.
Значительно серьезнее округления коэффициентов сказывается на характеристиках рекурсивных фильтров, поскольку коэффициенты знаменателя передаточной функции связаны с импульсными характеристиками нелинейно. Как правило, наибольшие искажения происходят в тех случаях, когда АЧХ фильтра имеет крутые скаты в переходных зонах между полосами пропускания и задерживания. Величина этих искажений сильно зависит от формы реализации фильтра. При представлении фильтра в виде каскадного соединения звеньев второго порядка округление коэффициентов влияет на характеристики фильтров значительно слабее, чем при прямой форме реализации.
Таким образом, прослеживается общая закономерность: параметры любого фильтра с резким изменением частотной характеристики в переходной полосе, реализованного в прямой форме, крайне чувствительны к значениям коэффициентов фильтра.
Лекция 12. Частотные характеристики цифровых фильтров (ЦФ), типовые звенья ЦФ.
Цель лекции - построение частотных характеристик ЦФ; рассмотрение типовых звеньев дискретных цепей.