Вариант 6 (для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 6)

1. Даны матрицы:

и

Найти матрицу и выяснить, имеет ли она обратную.

2. Методом Гаусса решить систему уравнений:

3. Выяснить, является ли совместной система уравнений:

4. Записать квадратичную форму в матричном виде. Определить значения параметра , при которых квадратичная форма является знакоопределенной.

5. Точки , и являются вершинами параллелограмма ABCD. Найти уравнения сторон АВ и AD и координаты четвертой вершины С, противолежащей вершине А. Сделать чертеж.

6. Найти значения параметров α и , при которых плоскости и будут параллельны.

Вариант 7 (для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 7)

1. Решить матричное уравнение

,

где

2. По формулам Крамера решить систему уравнений:

3. Методом Гаусса решить систему уравнений:

4. Проверить, что вектор является собственным вектором линейного оператора , заданного матрицей . Найти собственное значение оператора , соответствующее данному вектору.

5. Составить уравнение прямой, проходящей через центр кривой второго порядка перпендикулярно прямой . Сделать чертеж.

6. Найти значение параметров α и , при которых прямые и будут параллельны.

Вариант 8 (для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой8)

1. Даны матрицы:

,

Найти матрицу и определить ее ранг.

2. Методом обратной матрицы решить систему уравнений:

3. Методом Гаусса решить систему уравнений:

Найти одно из ее базисных решений.

4. Проверить, что векторы , и образуют базис в пространстве .

5. Определить вид и расположение кривой второго порядка . Составить уравнение прямой, проходящей через центр кривой второго порядка параллельно прямой . Сделать чертеж.

6. Найти угол между плоскостями и .

Вариант 9 (для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой9)

1. Решить матричное уравнение

,

где

2. По формулам Крамера решить систему уравнений:

3. Методом Гаусса решить систему уравнений:

4. При каком значении параметра  вектор, , является собственным вектором линейного оператора , заданного матрицей . Найти собственное значение оператора , соответствующее данному вектору.

5. Составить уравнение прямой, проходящей через центр окружности параллельно прямой . Сделать чертеж.

6. Составить уравнение плоскости, перпендикулярной прямой и проходящей через точку .

Вариант 10 (для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 0)

1. При каких значениях ранг матрицы

равен двум?

2. Методом обратной матрицы решить систему уравнений:

3. Методом Гаусса решить систему уравнений:

Найти одно из ее базисных решений.

4. При каком значении параметра α, векторы , , будут линейно зависимыми?

5. Определить вид и расположение кривой второго порядка , приведя ее уравнение к каноническому виду. Составить уравнение прямой, проходящей через вершину кривой второго порядка параллельно прямой . Сделать чертеж.

6. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку и параллельной плоскости .

1 Напоминаем, что номер личного дела совпадает с номером студенческого билета и зачетной книжки студента