Практичні завдання
Задача 1
Нехай проекти 1 і 2 мають такі характеристики «ризик-прибутковість».
Таблиця 8.3 – Характеристики проектів
|
1 |
2 |
E(Rj) |
15% |
20% |
j |
12% |
16% |
Визначити значення сподіваної прибутковості портфеля проектів E(Rp) і ризик портфеля p, якщо 12=-1.0. Побудувати графік залежності «ризик-прибутковість» (як це виконано у випадку 1).
Задача 2
Нехай проекти 1 і 2 мають такі характеристики «ризик-прибутковість».
Таблиця 8.4 – Характеристики проектів
|
1 |
2 |
E(Rj) |
15% |
20% |
j |
12% |
16% |
Визначити значення сподіваної прибутковості портфеля проектів E(Rp) і ризик портфеля p, якщо 12=0. Побудувати графік залежності «ризик-прибутковість».
9 Моделі портфельних стратегій
Мета створення і модель управління портфелем цінних паперів залежать від типу інвестора. Дехто прагне високих доходів у формі дивідендів і відсотків, інші – збільшення капіталу, решта – невисоких, але стабільних, гарантованих доходів з мінімальним ризиком. Такі цілі вважаються головними для більшості інвестиційних програм.
Бажаною метою управління портфелем зазвичай є доходність і приріст капіталу. Це не означає, що інвестор прагне спрямувати кошти у цінні папери, емітентами яких є компанії, що зростають. Потрібно передбачувати можливість зростання ринкової ціни фінансових активів, залучати недооцінені ринком інструменти. Це слугуватиме передумовою збереження й зростання їхньої купівельної сили і зумовить гнучкість управління портфелем.
Слід приділяти увагу безпеці капіталу – збереженню його розміру для одержання майбутніх доходів. Під час формування портфеля інвестор має прагнути досягти стабільності доходу. Доход, одержаний сьогодні у формі дивідендів і відсотків, цінніший за обіцяний у майбутньому. Стабільність доходу дає змогу портфельному інвестору передбачати реінвестиції або певні витрати.
Ліквідність – ще одна мета портфельного інвестора для ефективного управління інвестиціями. Вона дає можливість не лише швидко реалізувати фінансові активи, але й зберегти авансований капітал.
Важливим є також час зберігання портфеля загалом і його складових (час погашення). Цілі, альтернативи, пріоритети визначає інвестор.
Ризикованість фінансових інструментів ринку цінних паперів висуває вимоги до портфельного менеджера щодо якості управління портфелем як сукупності цінних паперів. Це питання дуже важливе за умови, якщо доходність цінних паперів украй мінлива, моніторинг необхідний і за активної, і за пасивної моделі управління портфелем. Сукупність загальних підходів і методів, які застосовують щодо управління портфелем, визначає стратегію управління.
Сигналом до зміни сформованого портфеля слугують як загальні ринкові зміни, так і падіння доходності портфеля нижче прийнятної. Саме доходність є тим індикатором, що змушує інвестора переглядати портфель. Не лише ринкова кон’юнктура визначає стратегію управління портфелем. Вибір моделі управління портфелем залежить також від його типу. Не треба чекати високої доходності, якщо до портфеля агресивного зростання (за типом) застосувати методи пасивного управління. Марними будуть витрати на активний підхід, застосований до портфеля з регулярним помірним доходом. Вибір моделі управління залежить від здатності портфельного менеджера вдало обирати відповідні цінні папери й успішно прогнозувати динаміку ринкових цін.
Якщо менеджер здатний передбачати цінову динаміку ринку, він може вільно змінювати структуру портфеля відповідно до ринкових змін та обраної стратегії управління.
З огляду на оцінку інвестором інформаційної ефективності ринку цінних паперів портфельна стратегія може бути активною або пасивною. Конкретна портфельна тактика визначається цілями й типом портфеля; станом кон’юнктури ринку, його прозорістю й ліквідністю, ринковими чинниками (динамікою відсоткової ставки та курсової вартості цінних паперів тощо); наявністю законодавчих пільг чи обмежень; загальноекономічними чинниками (станом економіки, рівнем інфляції тощо); необхідністю підтримки прийнятного рівня ліквідності портфеля за мінімізації ризиків, терміном існування портфеля.
Активна стратегія (модель) управління (active portfolio mаnаgеment) передбачає постійне ретельне відстеження і своєчасне придбання фінансових інструментів, що відповідають інвестиційним цілям портфеля, а також швидку зміну складу фінансових інструментів у портфелі у разі невідповідності інвестиційним цілям. Ця сукупність підходів і методів управління ґрунтується на припущенні щодо інформаційної неефективності фінансового ринку, існування з огляду на це можливостей пошуку точнішого оцінювання вартості цінних паперів і доцільності прогнозування майбутніх змін ринкових цін.
Менеджер, котрий реалізує активну модель управління, має вирізняти на ринку й залучати до портфеля ефективні ринкові інструменти та максимально швидко позбутися неефективних активів. При цьому бажано забезпечити зростання вартості портфеля для збереження ним інвестиційних властивостей, тобто зіставляти вартість, доходність, ризикованість і ліквідність як характеристики активів мінливого портфеля.
Активна стратегія вимагає значних фінансових витрат, оскільки потребує активної інформативної, аналітичної, експертної й торгівельної діяльності на ринку цінних паперів на підставі використання різних методів дослідження, зокрема експертних оцінок, прогнозування динаміки кон’юнктури ринку цінних паперів та економіки загалом як її передумови. Портфельний менеджер має передбачати кон’юнктуру ринку цінних паперів і реалізувати те, що підказує йому не лише інтуїція, але й серйозний аналіз. Активне управління портфелем цінних паперів передусім передбачає намагання випередити ринок за рахунок вибору цінних паперів відповідно до мети інвестування, визначення термінів купівлі-продажу фінансових активів і прогнозування майбутніх доходів від інвестування. Найпоширеніші методи активного управління портфелем цінних паперів реалізують принцип отримання додаткових доходів за рахунок пошуку недооцінених ринком фінансових активів або на підставі прогнозування майбутньої цінової динаміки шляхом з’ясування ринкових закономірностей.
Активна стратегія реалізується, зокрема, тоді, коли портфельний менеджер прагне отримати доход від тимчасової недооціненості певних акцій, що призводить до постійного пошуку їх і, відповідно, до суттєвих змін у портфелі цінних паперів.
Якщо в портфелі стабільно переважають фінансові активи конкретної галузі або певної групи підприємств, активна стратегія виявляється у такому напрямі, як «агресивне зростання» (коли зосереджують акції фірм, за якими очікують дуже високі темпи зростання дохідності). Банківські установи найчастіше використовують методи активного управління, що ґрунтуються на маніпулюванні кривою дохідності та операціях «своп» із цінними паперами. У процесі інвестування менеджери банків головним чином орієнтуються на передбачувані зміни відсоткових ставок на фінансовому ринку, щоб використати їх в інтересах портфельного інвестора. Якщо крива доходності в певний час перебуває на відносно низькому рівні й за прогнозом підвищуватиметься, це, згідно з емпіричними даними, є сигналом стосовно зниження курсів твердовідсоткових цінних паперів, тож потрібно купувати короткотермінові облігації. Із зростанням відсоткових ставок такі твердовідсоткові активи пред’являтимуться до викупу й реінвестування у прибутковіші активи. Для банку це слугуватиме додатковим запасом ліквідності.
Якщо крива доходності висока і за прогнозом матиме тенденцію до зниження, портфельні менеджери вдаються до придбання довготермінових облігацій, які обіцяють вищий дохід. Зазначимо, що такий підхід не завжди себе виправдовує й може призвести до збитків.
Висновки щодо ефективності активних методів у кожному випадку надають з огляду на тривалість інвестиційного горизонту і обґрунтованих прогнозів мінливості відсоткових ставок.
Пасивна стратегія (модель) управління портфелем цінних паперів (passive portfolio mаnаgеment) ґрунтується на припущенні щодо відносної інформаційної достатності (ефективності) ринку цінних паперів. Тобто це сукупність методів управління, що виходять з припущення про неможливість стабільного перевищення середньоринкового рівня доходності фінансових інструментів. Мета пасивного підходу – забезпечення дохідності диверсифікованого портфеля на рівні середньоринкових показників для максимального захисту портфельних інвестицій від негативного впливу неринкових специфічних чинників.
Портфельний менеджер, який на практиці реалізує пасивну модель управління, здавалося б, цілком «довіряє» ринку й підкоряється його плину. Ринкові активи, на його думку, оцінено достатньо близько (навіть відповідно) до своєї інвестиційної вартості, а відтак різниця в доходності зумовлена лише різним рівнем ризику і термінами погашення.
Пасивне управління передбачає формування диверсифікованого набору цінних паперів за умови певного гарантування прийнятних рівнів доходності та ризику, розрахованих на тривалий термін. Такий підхід є доцільним у разі достатньої насиченості ринку фінансовими активами високої якості.
Терміни існування пасивного портфеля передбачають відносну сталість кон’юнктури ринку цінних паперів на цьому часовому проміжку. За умов інфляції, а отже, переважного функціонування ринку короткотермінових цінних паперів і нестабільності процесів на ринку взагалі пасивний підхід буде недостатньо ефективним. По-перше, пасивна модель управління доцільна лише стосовно портфеля, який складається з низькоризикованих і малодоходних активів. По-друге, фінансові активи мають бути довготерміновими, щоб портфель залишався відносно незмінним упродовж тривалого часу. Особливості пасивного управління зумовлюють його перевагу – низький рівень витрат.
Доволі поширеним за кордоном є такий спосіб пасивного управління, як індексний метод (або метод «індексного портфеля»). Індексний портфель – це портфель, що відповідає структурі обраного біржового індексу, котрий, на думку менеджерів, достатньо відображає стан ефективного ринку цінних паперів. Якщо інвестор прагне, щоб портфель був адекватним ринку, він має залучити до портфеля таку частку певних цінних паперів (за вартістю), яку ці папери становлять під час підрахунку біржового індексу. Тобто йдеться про формування портфеля, за структурним наповненням максимально наближеного до структури біржового індексу. Зарубіжні інвестиційні фонди, що формують такий портфель, мають назву «індексних фондів».
Критерієм ефективності індексного портфеля буде відповідність його реальної доходності й доходності індексу. Якщо ринок цінних паперів у певний час неефективний, застосування такого методу замість бажаного позитивного результату може завдати суттєвих збитків.
До пасивних методів управління портфелем твердовідсоткових фінансових інструментів належить його імунізація, здійснювана з метою зниження відсоткового ризику. Як показник ризику для імунізації використовують тривалість портфеля, яка відображає середньозважений за виплатами відрізок часу до погашення, оскільки він характеризує відсотковий ризик фінансового активу як мінливість його ціни відносно зміни відсоткових ставок. Чим довше тривалість, тим мінливіша ціна певного фінансового активу, тобто вища його ризикованість. Розподіл інвестицій між різними фінансовими інструментами, тобто врізноманітнення їх, зумовлює у складі портфеля зниження ризику, притаманного кожному інструменту окремо.
Формування портфеля облігацій, який за тривалістю дорівнює плановому горизонту, забезпечує інвесторові страхування від відсоткового ризику, зумовленого непередбачуваними коливаннями відсоткових ставок. В імунізованому портфелі незалежно від напряму змін відсоткової ставки втрати за одними активами компенсуються доходами за іншими активами.
Практичну цінність методу імунізації знижує те, що за певних умов відсоткові ставки можуть змінюватися постійно, для ефективної імунізації треба відповідно, постійно коригувати склад портфеля, що призводить до високих операційних витрат. Утім, навіть такі витрати не завадять широкому застосуванню імунізації у практиці портфельного інвестування з огляду його простоти.
Заслуговує на увагу метод формування портфеля, пов’язаний з інвестуванням у активи, про неефективність яких відомо заздалегідь. Обирають акції з найменшим співвідношенням Р/Е («prise-earnings»), що за певних умов уможливлює за деякий час отримання доходу від спекулятивних операцій на фондовій біржі.
Прикладом реалізації пасивної стратегії може бути також метод «сходів» – рівномірний розподіл портфельних інвестицій між активами різної строковості. Метод «сходів» орієнтує портфельного менеджера на придбання активів різної строковості з повним розподілом за термінами до завершення періоду існування портфеля.
Корисною практикою для багатьох інвесторів є підтримка такої структури розподілу портфельних інвестицій за термінами, яка дає змогу забезпечити постійне рефінансування портфеля. З тією ж метою цінні папери, за якими підійшов термін погашення, замінюють довготерміновими, які, своєю чергою, мірою наближення термінів погашення, стають середньотерміновими та короткотерміновими. Порушення цієї структури виникають головним чином через недостатню наявність на ринку прийнятних цінних паперів з відповідними термінами погашення. У цьому випадку певна група цінних паперів (короткотермінових, середньотермінових і довготермінових) може деякий час переважати в портфелі інвестицій.
Застосування у чистому вигляді активних і пасивних методів управління портфелем цінних паперів має певні недоліки. У разі пасивної стратегії дохідність портфеля свідомо обмежується з метою зниження ризику. За активного підходу існує великий ризик втрат, пов’язаних з помилковим прогнозом майбутніх відсоткових ставок. Тому нерідко використовують методи, що раціонально поєднують риси активного й пасивного підходів.
До системи управління портфелем цінних паперів належать заходи не лише успішного його формування, але й поточного коригування. Кожен інвестор прагне постійно поліпшувати інвестиційні характеристики портфеля на підставі оцінювання окремих вкладень, а в разі несприятливих обставин – своєчасно реінвестувати капітал в ефективніші активи.
Необхідність коригування портфеля зумовлена різними причинами. Перша з них пов’язана з появою на ринку нових ефективних фінансових інструментів. За цих умов інвестор вдається до ревізії портфеля з метою підвищення його загальної ефективності. Порядок дій у разі коригування портфеля підпорядкований загальним принципам його формування. Виходячи з цілей формування та порівняльної оцінки інвестиційних якостей нових фінансових активів, інвестор оптимізує склад портфеля з урахуванням мінливості обставин.
Друга причина пов’язана зі зниженням ефективності окремих фінансових активів портфеля. За таких умов часто доводиться приймати рішення стосовно продажу окремих цінних паперів.
Складність прийняття таких управлінських рішень пов’язана з тим, що вони мають ґрунтуватися на всебічному аналізі поточної кон’юнктури ринку цінних паперів і прогнозуванні її змін. Слід враховувати, що зниження ефективності окремих фінансових активів може мати тимчасовий характер, наприклад через біржову гру «на зниження», після якої зазвичай відбувається зростання їх ринкового курсу.
Основними характеристиками будь-якого цінного паперу є – її прибутковість і показник ризику. Під ризиком розуміється можливість неотримання очікуваного доходу або втрати (повною або частковою) засобів, розміщених в даний цінний папір. Як правило, цінні папери, що володіють низьким показником ризику, дають невелику прибутковість, а цінні папери, які можуть дати великий дохід, мають значні показники ризику. Ризик прийнято розділяти на ринковий – єдиний для всіх цінних паперів, якого неможливо уникнути, і індивідуальний – властивий конкретному цінному паперу. Розміщуючи грошові кошти в різні цінні папери, тобто формуючи портфель цінних паперів, можна понизити індивідуальний ризик: якщо по одних цінних паперах буде низький дохід або збиток, то інші це компенсують своєю вищою прибутковістю. Чим більше цінних паперів міститься в портфелі, тобто чим більш він диверсифікований, тим менше індивідуальний ризик.
Кожне підприємство, охоче розмістити вільні засоби на фондовому ринку, має свою шкалу оцінки ризику і прибутковості. Висока прибутковість для одного підприємства може здатися низькою для іншого. Одні віддають перевагу низькому ризику з низькою прибутковістю, а інші – згодні на більший ризик з більшою очікуваною прибутковістю.
Метою оптимізації портфеля цінних паперів є формування такого портфеля цінних паперів, який би відповідав вимогам підприємства, як по прибутковості, так і по ризикованості, що досягається шляхом збільшення кількості цінних паперів в портфелі.
Сформулюємо
завдання оптимізації. Хай прибутковість
портфеля з N
цінних паперів
і його показник ризику
визначаються наступними функціями:
,
(9.1)
(9.2)
де
– процентна частка цінного паперу в
портфелі;
– деяка
характеристика ризику даного цінного
паперу (зазвичай це середнє квадратичне
відхилення прибутковості цінного
паперу);
– прибутковість
цінного паперу.
Зміст кожної функції визначається надалі при побудові моделі прибутковості і ризику.
При рішенні задачі необхідно врахувати наступні природні обмеження:
сума долей всіх акцій (у відсотках) складає 100%:
;
кількість акцій не може бути негативною:
.
Рішенням
задачі є деяка цільова структура
портфеля, представлена набором значень
(
).
Ідеальна постановка завдання оптимізації
портфеля – отримати максимальну
прибутковість при мінімальному ризику:
.
(9.3)
Але таке завдання некоректне, тобто не має однозначного рішення. Ідеальний результат не досяжний, як і все ідеальне.
Виходом з положення є введення критеріальних обмежень.
Перший
варіант – задатися деякою максимально
допустимою величиною ризику
.
Тоді завдання оптимізації зводиться
до вибору такої структури портфеля, при
якій ризик портфеля не перевищує заданого
значення, а прибутковість портфеля є
максимальною. Таке завдання надалі
називатиметься прямим
завданням:
.
(9.4)
Другий
варіант – задатися деякою мінімально
прийнятною величиною прибутковості
.
В цьому випадку завдання оптимізації
зводиться до вибору такої структури
портфеля, прибутковість якого вище або
дорівнює заданому значенню, а ризик
мінімальний:
.
(9.5)
Вирішивши пряме і зворотнє завдання по оптимізації портфеля з N цінних паперів, підприємство отримає дані про те, скільки і яких цінних паперів необхідно придбати, щоб сформувати портфель, що має (по мірках підприємства) достатньо високу прибутковість при прийнятному ризику.
При спробі вирішення прямого або зворотного завдань виникає питання, яким чином визначаються характеристики портфеля (прибутковість і ризик)? На сьогоднішній день найбільш поширено дві моделі визначення характеристик портфеля: модель Марковіца і модель Шарпа. Обидві моделі створено і успішно працюють в умовах що вже склалися щодо стабільних західних фондових ринків. На жаль, український фондовий ринок назвати стабільним поки що не можна. Тому була зроблена спроба, створити модель, здатну успішно функціонувати в умовах фондового ринку, що формується, розвивається і реорганізовується, яким на сьогоднішній день і є фондовий ринок України. Запропонована модель отримала назву "Квазі-шарп" у наслідок схожості у загальних рисах з моделю Шарпа.
Оптимізація портфеля за допомогою моделі Марковіца. Модель заснована на тому, що показники прибутковості різних цінних паперів взаємозв'язана: із зростанням прибутковості одних паперів спостерігається одночасне зростання по інших паперах, треті залишаються без зміни, а по четвертих навпаки прибутковість знижується. Такий вид залежності не є детермінованим, тобто однозначно визначеним, а стохастичним і називається кореляцією.
Модель Марковіца має наступні основні допущення:
як прибутковість цінного паперу приймається математичне очікування прибутковості;
як міра ризику цінного паперу приймається середнє квадратичне відхилення прибутковості;
приймається, що дані минулих періодів, використовувані при розрахунку прибутковості і ризику, повною мірою відображають майбутні значення прибутковості;
ступінь і характер взаємозв'язку між цінними паперами виражається коефіцієнтом лінійної кореляції.
По моделі Марковіца прибутковість портфеля цінних паперів – це средньозважена доходностей паперів, його складових і визначається формулою:
,
(9.6)
де N – кількість цінних паперів в портфелі;
– процентна частка даного паперу в портфелі;
– прибутковість даного паперу.
Ризик портфеля цінних паперів визначається середнім квадратичним відхиленням прибутковості портфеля:
,
(9.7)
де
,
– процентна частка цінних паперів a
і b
в порфелі;
,
– ризик цінних паперів a
і b;
– коефіцієнт
лінійної кореляції.
З використанням моделі Марковіца для розрахунку характеристик портфеля пряме завдання набуває вигляду:
.
(9.8)
Зворотнє завдання представляється аналогічним чином:
.
(9.9)
При практичному застосуванні моделі Марковіца для оптимізації фондового портфеля використовуються наступні формули:
середня прибутковість цінного паперу:
,
(9.10)
де Т – кількість минулих спостережень прибутковості даного цінного паперу.
ризик цінного паперу (у вигляді оцінки середнього квадратичного відхилення):
.
(9.11)
статистична оцінка коефіцієнта кореляції між показниками прибутковості двох цінних паперів:
,
(9.12)
де
– прибутковість цінних паперів а
і
b
в
період t.
Ясно,
що для N
даних цінних паперів необхідно розрахувати
коефіцієнтів кореляції.
Основний недолік моделі Марковіца – очікувана прибутковість цінних паперів приймається рівній середній прибутковості за даними минулих періодів. Тому модель Марковіца раціонально використовувати при стабільному стані фондового ринку, коли бажано сформувати портфель з цінних паперів різного характеру, що мають більш менш тривалий термін життя на фондовому ринку.
Оптимізація портфеля за допомогою моделі Шарпа. Модель Шарпа розглядає взаємозв'язок прибутковості кожного цінного паперу з прибутковістю ринку вцілому.
Основні допущення моделі Шарпа:
як прибутковість цінного паперу приймається математичне очікування прибутковості;
існує якась безризикова ставка прибутковості
,
тобто прибутковість якогось цінного
паперу, ризик якого завжди мінімальний
в порівнянні з іншими цінними паперами;взаємозв'язок відхилень прибутковості цінного паперу від безризикової ставки прибутковості (далі: відхилення прибутковості цінного паперу) з відхиленнями прибутковості ринку вцілому від безризикової ставки прибутковості (далі: відхилення прибутковості ринку) описується функцією лінійної регресії;
під ризиком цінного паперу розуміється ступінь залежності змін прибутковості цінного паперу від змін прибутковості ринку в цілому;
вважається, що дані минулих періодів, використовувані при розрахунку прибутковості і ризику, відображають повною мірою майбутні значення прибутковості.
По моделі Шарпа відхилення прибутковості цінного паперу зв'язуються з відхиленнями прибутковості ринку функцією лінійної регресії вигляду:
,
(9.13)
де
– відхилення прибутковості цінного
паперу від безризикової;
– відхилення
прибутковості ринку від безризикової;
– коефіцієнти
регресії.
Виходячи з цієї формули, можна по прогнозованій прибутковості ринку цінних паперів в цілому розрахувати прибутковість будь-якого цінного паперу, його складовій:
.
(9.14)
Теоретично,
якщо ринок цінних паперів знаходиться
в рівновазі, то коефіцієнт
буде рівний нулю. Але оскільки на практиці
ринок завжди разбалансирован,
то
показує надмірну
прибутковість даного
цінного паперу (позитивну або негативну),
тобто наскільки даний цінний папір
переоцінюється або недооцінюється
інвесторами.
Коефіцієнт називають -ризиком, оскільки він характеризує ступінь залежності відхилень прибутковості цінного паперу від відхилень прибутковості ринку в цілому. Основна перевага моделі Шарпа – математично обгрунтована взаємозалежність прибутковості і ризику: чим більше -ризик, тим вище прибутковість цінного паперу.
Крім
того, модель Шарпа має особливість:
існує небезпека, що оцінюване відхилення
прибутковості цінного паперу не
належатиме побудованій лінії регресії.
Цей ризик називають залишковим
ризиком.
Залишковий ризик характеризує ступінь
розкиду значень відхилень прибутковості
цінного паперу щодо лінії регресії.
Залишковий ризик визначають як середнє
квадратичне відхилення емпіричних
точок прибутковості цінного паперу від
лінії регресії. Залишковий ризик i-ого
цінного паперу позначають
.
Іншими
словами показник ризику вкладення
засобів в даний цінний папір визначається
-ризиком
і залишковим ризиком
.
Відповідно до моделі Шарпа прибутковість портфеля цінних паперів – це середнє зважене значення показників прибутковості цінних паперів, його складових, з урахуванням -ризику. Прибутковість портфеля визначається за формулою:
,
(9.15)
де – безризикова прибутковість;
– очікувана
прибутковість ринку вцілому.
Ризик портфеля цінних паперів може бути знайдений за допомогою оцінки середнього квадратичного відхилення функції і визначається за формулою:
,
(9.16)
де
– середнє квадратичне відхилення
прибутковості ринку вцілому, тобто
показник ризику ринку вцілому;
–
-ризик
і залишковий ризик i-ого
цінного паперу.
З використанням моделі Шарпа для розрахунку характеристик портфеля пряме завдання набуває вигляду:
.
(9.17)
Зворотнє завдання виглядає аналогічним чином:
.
(9.18)
При практичному застосуванні моделі Шарпа для оптимізації фондового портфеля використовуються наступні допущення і формули:
зазвичай як безризикову ставку прибутковості приймають прибутковість державних цінних паперів, наприклад, облігацій внутрішньої державної позики;
як прибутковість ринку цінних паперів вцілому в період t використовуються експертні оцінки ринкової прибутковості від аналітичних компаній, із засобів масової інформації і тому подібне В умовах розвиненого фондового ринку для цих цілей прийнято використовувати фондові індекси. Для не дуже великого по кількості цінних паперів фондового ринку приймається середнє значення прибутковості цінних паперів, складових ринку, за цей же період t:
,
(9.19)
де
– прибутковість ринку цінних паперів
в період t;
– прибутковість
i-ого
цінного паперу за період t;
-ризик цінного паперу розраховується за формулою:
,
(9.20)
де
–
-ризик
i-ого
цінного паперу;
– безризикова
прибутковість в період t;
T – дана кількість періодів часу;
надмірна прибутковість цінного паперу розраховується по формулі:
.
(9.21)
залишковий ризик цінного паперу має наступний вигляд:
.
(9.22)
ризик ринку цінних паперів вцілому визначається по формулі:
.
(9.23)
Основний недолік моделі – необхідність прогнозувати прибутковість фондового ринку і безризикову ставку прибутковості. Модель не враховує коливань безризикової прибутковості. Крім того, при значній зміні співвідношення між безризиковою прибутковістю і прибутковістю фондового ринку модель дає викривлення. Таким чином, модель Шарпа застосовна при розгляді великої кількості цінних паперів, що описують велику частину щодо стабільного фондового ринку.
Оптимізація портфеля за допомогою моделі «Квазі-Шарп». Як вже наголошувалося раніше, моделі Марковіца і Шарпа були створені і успішно працюють в умовах західних фондових ринків, що володіють стабільністю і порівняльною прогнозованістю. У країнах з перехідною економікою фондові ринки знаходяться на етапі становлення і розвитку. Відбувається постійна реорганізація. Фондовий ринок України не є виключенням. У таких умовах застосування моделей Марковіца і Шарпа приводить до викривлень, пов'язаних з нестабільністю котирувань цінних паперів і фондового ринку вцілому.
Нижче запропонована модель розрахунку характеристик портфеля, здатна ефективно працювати в умовах сучасного нестабільного фондового ринку. Модель отримала назву «Квазі-Шарп», оскільки в деяких своїх рисах схожа з моделлю Шарпа.
Модель «Квазі-Шарп» заснована на взаємозв'язку прибутковості кожного цінного паперу з деякого набору N цінних паперів з прибутковістю одиничного портфеля з цих цінних паперів.
Основні допущення моделі «Квазі-шарп» полягають в наступному:
як характеристика прибутковості цінного паперу приймається математичне очікування прибутковості;
під одиничним портфелем цінних паперів розуміється портфель, що складається зі всіх даних цінних паперів, узятих в рівній пропорції;
взаємозв'язок прибутковості цінного паперу і прибутковості одиничного портфеля цінних паперів описується лінійною функцією;
під ризиком цінного паперу розуміється ступінь залежності змін прибутковості цінного паперу від змін прибутковості одиничного портфеля;
вважається, що дані минулих періодів, використовувані при розрахунку прибутковості і ризику, відображають повною мірою майбутні значення прибутковості.
По моделі «Квазі-Шарп» прибутковість цінного паперу зв'язується з прибутковістю одиничного портфеля функцією лінійної регресії вигляду:
,
(9.24)
де
– прибутковість цінного паперу;
– прибутковість
одиничного портфеля;
– коефіцієнт регресії;
– середня
прибутковість цінного паперу за минулі
періоди;
– середня
прибутковість одиничного портфеля за
минулі періоди.
Коефіцієнт характеризує ступінь залежності прибутковості цінного паперу від прибутковості одиничного портфеля. Чим вище , тим сильніше залежить прибутковість цінного паперу від коливань прибутковості одиничного портфеля, тобто від коливань прибутковості решти цінних паперів, що входять в одиничний портфель. Коефіцієнт називають -ризиком, але його трактування відрізняється від трактування однойменного показника в моделі Шарпа.
Як і в моделі Шарпа, в моделі «Квазі-Шарп» існує ризик того, що оцінювана прибутковість цінного паперу не належатиме побудованій лінії регресії. Цей ризик називаються залишковим ризиком. Залишковий ризик характеризує ступінь розкиду значень прибутковості цінного паперу навколо лінії регресії. Залишковий ризик визначають як середньоквадратичне відхилення прибутковості цінного паперу від лінії регресії. Залишковий ризик i-ого цінного паперу позначають .
Загальний ризик вкладень в даний цінний папір складається з -ризику, тобто ризику зниження прибутковості при падінні прибутковості одиничного портфеля, і залишкового ризику , тобто ризику зниження прибутковості і невідповідності лінії регресії.
По моделі «Квазі-Шарп» прибутковість портфеля цінних паперів – це середньозважена доходностей цінних паперів, його складових:
,
(9.25)
де – очікувана прибутковість одиничного портфеля.
Ризик портфеля цінних паперів визначається по формулі:
,
(9.26)
де
– показник ризику одиничного портфеля.
З використанням моделі «Квазі-Шарп» для розрахунку характеристик портфеля пряме завдання набуває вигляду:
.
(9.27)
Відповідно, зворотнє завдання має наступне кінцеве уявлення:
.
(9.28)
При практичному застосуванні моделі «Квазі-Шарп» для оптимізації фондового портфеля використовуються наступні формули:
як прибутковість одиничного портфеля в період t приймається середнє значення прибутковості цінних паперів, його складових, за цей же період:
,
(9.29)
де
– прибутковість одиничного портфеля
в період t;
– прибутковість
i-ого
цінного паперу за період t;
середня прибутковість цінного паперу за минулі періоди:
,
(9.30)
де
– прибутковість цінного паперу за
період t;
T – дана кількість періодів часу;
середня прибутковість одиничного портфеля за минулі періоди:
;
(9.31)
коефіцієнт цінного паперу розраховується по формулі:
;
(9.32)
залишковий ризик цінного паперу:
;
(9.33)
показник ризику одиничного портфеля:
.
(9.34)
Модель "Квазі-шарп" раціонально застосовувати при розгляді порівняно невеликої кількості цінних паперів, що належать до однієї або декількох галузей. За допомогою її добре підтримувати оптимальну структуру вже існуючого портфеля. Основний недолік моделі – розглядається окремий сегмент фондового ринку, без урахування глобальних тенденцій.
Ефективність управління портфелем. Головним критерієм ефективності управління портфелем цінних паперів є його доходність – R за певний проміжок часу. Доходність за певний період R принципово складається з капіталізованої доходності, пов’язаної зі змінами курсової ціни, і дивідендної (відсоткової) доходності.
Доходність портфеля можна визначити як приріст вартості на одиницю вкладень і розрахувати на підставі формули:
(9.35)
де Vn – вихідна ринкова вартість портфеля цінних паперів (на початок періоду);
Vk – ринкова вартість портфеля цінних паперів на кінець періоду.
Але наведена формула не враховує розміру вкладень у певний актив із відповідною доходністю. Тому додатково аналізують показник середньозваженої доходності портфеля цінних паперів:
(9.36)
де R – середньозважена доходність портфеля;
Ri – доходність і-го фінансового інструменту;
Vi – вкладення в і-й фінансовий інструмент;
V – загальна вартість портфеля.
Як показник ефективності управління портфелем цінних паперів використовують також його середню доходність за певний історичний період. Середня доходність портфеля R визначається як
(9.37)
де Rt – доходність у t-му минулому періоді;
Т – кількість розглянутих минулих періодів.
Проте показник середньої доходності не враховує ризику.
Висока доходність портфеля може зумовлюватися високим ризиком інвестиційних рішень або впливом випадкових чинників, і не свідчити про ефективність управління. Для адекватного оцінювання ефективності управління потрібне додаткове коригування на ризикованість вкладень. Відтак оцінку ефективності управління портфелем цінних паперів можна давати на підставі порівняльного аналізу з урахуванням ризикованості реалізованих інвестиційних рішень та оцінки достатньої тривалої стабільності рівня доходності інвестицій.
Оскільки в минулому не були відомі підходи, які одночасно поєднували доходність і ризик, портфельні аналітики розглядали зазначені чинники ефективності ізольовано, групуючи портфелі спочатку на підставі ознаки мінливості доходів у класи з однаковим рівнем ризику, а потім й у межах кожного класу порівнювали доходність окремих портфелів. Сьогодні відомо три основні складові оцінювання ефективності портфеля цінних паперів, здатні об’єднати доходність і ризик – безпосередньо доходність, стандартне відхилення і -коефіцієнт як міру ризику.
Проте оцінювання ефективності управління портфелем не можна здійснювати ізольовано (абсолютно), без порівняння з іншими реальними портфелями або ринковим (індексним) портфелем.
Дж. Л. Трейнор (J. L. Traynor) уперше запропонував критерій (коефіцієнт), який врахував одночасно доходність і ризик. За еталон для оцінювання ефективності конкретного портфеля цінних паперів використано показник надлишкової доходності ринкового портфеля, розрахований на підставі реального фондового індексу і віднесений до рівня ринкового ризику .
Критерій Трейнора обчислюють за певний період часу, він являє собою відношення надлишкової доходності (премії за ризик) портфеля до показника (міри) системного ризику β.
Для i-го портфеля цінних паперів він становить (Тi):
,
(9.38)
де Ri – середньорічна доходність і-го портфеля за певний період;
R0 – середньорічна безризикова ставка доходу за цей же період;
i – історичний -коефіцієнт і-го портфеля за цей період.
Для ринкового портфеля критерій Трейнора (Тm) становить:
,
(9.39)
де Rm – середньорічна ринкова доходність за певний період;
R0 – середньорічна безризикова ставка доходу;
βm – коефіцієнт як міра системного ризику ринкового портфеля (βm ринку=1,0).
Великі значення критерію Тi свідчать про досконаліший склад портфеля інвестора, незалежно від його ставлення до ризику. Зазначимо, що у критерії Трейнора змінна ризику визначає лише ринковий (системний) ризик. Системний (ринковий) ризик є дуже важливим, оскільки залишковий ризик можна звести до мінімуму (елімінувати) за рахунок широкої диверсифікації портфельних інвестицій. Критерій Трейнора дає змогу зіставляти різні портфелі на підставі відносного показника надлишкового доходу за портфелем на одиницю вимірювання системного ризику.
Припустімо, що за останні n років середньорічна доходність сукупного ринкового (індексного) портфеля становила 16%, тобто Rm=16, а безризикова доходність R0 – 8%. За портфелем цінних паперів фірми «Делмі» середня доходність за той самий проміжок часу становила 17%, фірми «Лайн» – 0,32%, фірми «Грета» – 14 %, показники системного ризику β відповідно β1=0,89, β2=1,08 і β3=1,2.
На підставі цієї інформації можна обчислити критерій Трейнора для ринкового портфеля (Тm) і кожного (і-го) портфеля зазначених фірм:
Найвище значення критерію Трейнора Т2 отримав портфель цінних паперів фірми «Лайн». Цей портфель забезпечив найвищу доходність на одиницю ризику й згідно з розрахунками може вважатися найефективнішим.
У. Шарп запропонував інший критерій (коефіцієнт), подібний до критерію Трейнора, але який враховує загальний ризик портфеля, визначений як стандартне відхилення, а не тільки системний -ризик. Розрахувати за певний період ризик як стандартне відхилення за звичайною формулою вибіркового стандартного відхилення портфеля (історичного стандартного відхилення) відносно нескладно, хоча й потребує певних зусиль.
У загальному вигляді для і-го портфеля критерій Шарпа (Si) за певний період визначають так:
(9.40)
де Ri – середньорічна доходність і-го портфеля за певний період;
R0 – безризикова доходність;
i – історичне значення стандартного відхилення і-го портфеля.
Чисельник цього рівняння визначає надлишкову доходність (премію за ризик), знаменник – загальний ризик, тобто критерій Шарпа визначає премію за ризик на одиницю вимірювання загального ризику.
Коефіцієнт Шарпа вважається найпростішим серед показників оцінювання ефективності управління портфелем. У загальному розумінні він характеризує для портфеля міру стабільності (стійкості) перевищення безризикової доходності (надлишкової доходності).
Припустімо, що середньорічна доходність ринку Rm упродовж n років дорівнює 16%, а безризикова доходність R0 – 8%. Стандартне відхилення як показник ризику () приблизно 21,2 залишається незмінним на ринку акцій упродовж багатьох років, тому саме це значення найчастіше використовують у різних обчисленнях у разі поточного оцінювання і на майбутнє. Додатково розглядаються дані стосовно портфелів цінних паперів фірми «Е», «І» і «K», які мали в аналізованому періоді середньорічну доходність відповідно 17%, 32% і 13% і стандартне відхилення як міру ризику відповідно 0,13, 0,19 і 0,13.
На підставі наведених даних обчислюємо коефіцієнт Шарпа:
для ринку
для портфелів цінних паперів зазначених фірм
Аналізуючи ці дані, можна дійти висновку, що найефективніший портфель у фірми «І». Найнижчий рівень премії за ризик на одиницю вимірювання ризику має портфель фірми «K». Проте всі розглянуті портфелі ефективніші за ринок.
Для повністю врізноманітненого портфеля (портфеля, позбавленого будь-якого диверсифікованого несистемного ризику) критерій Трейнора і критерій Шарпа збігаються, оскільки цілковита дисперсія повністю врізноманітненого портфеля є водночас системною дисперсією. Зазначені критерії доповнюють одне одного, тому їх слід використовувати в аналізі ефективності управління портфелями разом.
Теорія пропонує й інші, складніші підходи до оцінювання ефективності управління портфелем цінних паперів, які на практиці застосовують рідко. Це, насамперед, критерій Дженсена і так звана техніка декомпозиції надлишкового доходу Фейма.
Контрольні запитання
1. Як здійснюється управління портфелем цінних паперів?
2. Що таке стратегія і тактика управління?
3. У чому полягає активна й пасивна стратегії управління портфелем цінних паперів?
4. Що розуміють під поняттям «структура портфеля»?
5. Що являє собою економіко-математична модель задачі вибору структури портфеля?
6. Які портфелі називаються ефективними?
7. У чому полягає сутність і недоліки моделі «доходність-ризик» Марковіца?
8. Яку особливість має модель Шарпа?
9. Оптимізація портфеля цінних паперів за допомогою моделі «Квазі-Шарп». Сутність і недоліки моделі
10. Як здійснюється оцінювання ефективності управління портфелем цінних паперів? Які існують критерії ефективності?