28. Денежные потоки. Виды денежных потоков. Оценка денежного потока с равными поступлениями (аннуитетов).

Виды денежных потоков В большинстве коммерческих операций используются не разовые платежи, а последовательность денежных поступлений в течение определенного периода. Это может быть серия доходов или расходов некоторого предприятия, выплата задолженности, взносы для создания различных фондов. Такая последовательность называется денежным потоком и обозначается {CF_к}. Различают 2 вида денежных потоков:

1.Поток пренумерандо (авансовый) — когда генерируемые в рамках 1 временного периода поступления имеют место в его начале.

2.Поток постнумерандо. Когда генерируемые в рамках 1 временного периода поступления имеют место в его конце.

Оценка денежного потока может выполняться:

1.с позиции будущего (реализуется схема наращивания)

2.с позиции настоящего (реализуется схема дисконтирования)

Оценка денежного потока используется для определения доходности финансовой операции, расчета целесообразности реализации инвестиционного проекта и т.д.

Оценка потока пренумерандо Оценка с позиции будущего

Схема наращения элементов денежного потока пренумерандо:

CF₁(1+r)⁶

FV_pre=∑ⁿ_k=1 CF_k(1+r)^n-k+1

FV_pre=∑ⁿ_k=1 CF_k(1+r)^n-k(1+r)=(1+r)∑ⁿ_k=1CF_k(1+r)^n-k=(1+r)FV_pst

FV_pre=(1+r)FV_pst

Поток FV_pre – более выгодный для накопления денежных средств

Оценка с позиции настоящего

Схема дисконтирования элементов денежного потока пренумерандо:

CF_1/(1+r)⁵

PV_pre=∑ⁿk₌₁CF_k

(1+r)^k-1

PV_pre=∑ⁿk₌₁CF_k*(1+r)=(1+r) ∑ⁿk₌₁CF_k=(1+r)PV_pst

(1+r)^k-1 (1+r)^k

FV_pre=(1+r)FV_pst

Оценка аннуитетов (денежный поток с равными поступлениями)

Оценка срочного аннуитета.

Аннуитет – частный случай денежного потока. Особенность в том что его элементы одинаковы по величине.

CF₁ = CF₂ = CF₃ … CF_n = А

Различают: 1.аннуитет постнумерандо (каждый элемент привязан к концу соответствующего периода)2.аннуитет пренумерандо (каждый элемент привязан к началу соответствующего периода)

Если число равных временных интервалов ограничено, аннуитет называется срочным, в противном случае – бессрочным.

Оценка будущей стоимости. Аннуитет постнумерандо.

А А А А А

0 1 2 3 n n-1

CF_к = const = А

FVpst = CF_к (1 + r)^n-k FVpst = A (1 + r)^n-k

FVpst = A (1 + r)^n-k = A FM3 (r; n)

FM3 – мультиплицированный множитель, показывает чему будет равна суммарная величина срочного аннуитета в одну денежную единицу (берется из специальных таблиц).

FM3 (r; n) = (1 + r)^n-k

FM3 (r; n) = (1 + r)^n-1 + (1 + r)^n-2 + …+ (1 + r) +1

Домножим обе части уравнения на (1 + r).

FM3 (r; n) (1 + r) = (1 + r)ⁿ + (1 + r)^n-1 + …+ (1 + r)² + (1 + r)

Вычтем из последнего уравнения предыдущее.

FM3 (r; n) r = (1 + r)ⁿ – 1

FM3 (r; n) = ((1 + r)ⁿ – 1)/ r

FVpst^а = A (((1 + r)ⁿ – 1)/ r)

Аннуитет пренумерандо.

А А А А А

0 1 2 3 n

CF_к = const = А

FVpre = (1 + r) FVpst

FVpre^a = (1 + r) FVpst^a

FVpre^a = (1 + r) A FM3(r; n)

FVpre^a = (1 + r) A (((1 + r)ⁿ – 1)/ r)

Оценка бессрочного аннуитета. Аннуитет называется бессрочным, если денежные поступления продолжаются довольно длительное время, т.е. n→∞ Определение будущей стоимости бессрочного аннуитета не имеет смысла, поэтому определяют текущую или дисконтированную стоимость бессрочного аннуитета.

PV_pst^a=A*FM₄(r,n) , где FM₄(r,n)- дисконтирующий множитель, показывающий чему равна с позиции текущего момента суммарная величина срочного аннуитета в одну денежную единицу, в n равных периодов, со ставкой % r.

Тогда при n→∞

lim FM₄(r,n)= lim(1-(1/(1+ r) ⁿ))/ r=1/ r

PV_pst^a∞= A/r

PV_pre^a= (1+r)*PV_pst^a

PV_pre^a∞= (1+r)* A/r

PV_pre^a∞= PV_pst^a∞+A/r