2.1.1. Определение параметров газа в переходных точках цикла.

Определим параметры газа в точке 1.

Найдем объем v₁ из уравнения Клапейрона:

(2.6)

Для данной точки объем будет равен:

(2.7)

где R – газовая постоянная, кДж/кг_*К;

Т₁ – температура в точке 1, К;

р₁ – давление в точке 1, Па.

Вычислим внутреннюю энергию u₁.

Величина внутренней энергии газа зависит, как от скорости движения молекул и атомов, так и от расстояния между ними. Скорость движения микрочастиц вещества зависит от температуры тела, а силы взаимодействия между ними - от удельного объема. Поэтому внутреннюю энергию можно представить в виде:

(2.8)

где с_v – изохорная теплоемкость газа, кДж/кгК.

Определим энтальпию h₁.

Энтальпия газа так же, как и внутренняя энергия, зависит только от температуры. Следовательно, энтальпия h₁ рассчитывается по формуле:

(2.9)

где с_р – изобарная теплоемкость газа, кДж/кгК.

Найдем энтропию s₁.

В уравнении первого закона термодинамики dq = du + pdv только du является полным дифференциалом внутренней энергии u. Введением множителя 1/Т можно привести это уравнение к уравнению в полных дифференциалах:

(2.10)

где ds – полный дифференциал параметра s, то есть энтропии.

Для идеальных газов pv = RT, du = c_vdT, поэтому

(2.11)

После интегрирования (2.11) получаем расчетную формулу для определения энтропии:

(2.12)

где v₁ – объем точки 1, м³/кг;

v_н – объем при нормальных условиях, м³/кг.

Определим параметры газа в точке 2.

Найдем объем v₂ с помощью степени сжатия .

, (2.13)

Отсюда выразим v₂:

(2.14)

Найдем температуру Т₂ по формуле:

(2.15)

Найдем из уравнения Клапейрона pv = RT давление p₂:

(2.16)

где Т₂ – температура в точке 2, К;

v₂ – объем в точке 2, м³/кг.

Найдем внутреннюю энергию u₂ аналогично u₁:

(2.17)

Вычислим энтальпию h₂ аналогично h₁:

(2.18)

Найдем энтропию s₂ аналогично s₁:

(2.19)

Определим параметры газа в точке z.

Найдем температуру Т_Z через степень повышения давления  из соотношения:

(2.20)

отсюда выразим Т_Z:

(2.21)

Определим давление р_Z через степень повышения давления  из соотношения:

(2.22)

отсюда выразим р_Z:

(2.23)

где р₂ – давление в точке 2; МПа.

.

Определим объём

(2.24)

Найдем внутреннюю энергию u_Z аналогично u₁:

(2.25)

Вычислим энтальпию h_Z аналогично h₁:

(2.26)

Найдем энтропию s_Z аналогично s₁:

(2.27)

Определим параметры газа в точке 3.

Найдем температуру Т₃ через степень повышения давления  из соотношения:

(2.28)

отсюда выразим Т₃:

(2.29)

Найдём давление из условия, что процесс z-3 является изобарическим:

, (2.30)

Отсюда

.

Вычислим из уравнения Клапейрона: pv = RT объем v₃:

(2.31)

где Т₃ – температура в точке 3; К,

р₃ – давление в точке 3; МПа.

Найдем внутреннюю энергию u₃ аналогично u₁:

(2.32)

Определим энтальпию h₃ аналогично h₁:

(2.33)

Вычислим энтропию s₃ аналогично s₁:

(2.34)

Определим параметры газа в точке 4.

Найдем температуру Т₄ из соотношения:

(2.35)

Отсюда:

, (2.36)

(К).

Вычислим давление р₄, выразив его из формулы:

(2.37)

(2.38)

Отсюда

(МПа).

Найдем из уравнения Клапейрона pv = RT объем v₄:

(2.39)

Определим внутреннюю энергию u₄ аналогично u₁:

(2.40)

Найдем энтальпию h₄ аналогично h₁:

(2.41)

Найдем энтропию s₄ аналогично s₁:

(2.42)