1. Газовые процессы

1 .1. Задача 1. Газ с начальной температурой Т₁ = 300 К и давлением р₁ = 0.1 МПа политропно сжимается в компрессоре до давления р₂. Определить недостающие начальные параметры v₁, u₁, h₁, s₁, конечные параметры T₂, v₂, u₂, h₂, s₂, тепло q_1-2, работу l_1-2, изменение параметров в процессе ∆u_1-2, ∆h_1-2, ∆s_1-2. Построить процесс в диаграммах p, v и T, s (в масштабе).

Дано: "СИ"

Газ: воздух

сжимается политропно

Т₁ = 300 К

р₁ = 0,1 МПа =10⁵ Па

р ₂ = 0,35 МПа .

n = 1,4

Найти:

v₁, u₁, h₁, s₁,

T₂, v₂, u₂, h₂, s₂,

q_1-2, l_1-2, ∆u_1-2,

∆h_1-2, ∆s_1-2.

Решение:

Для расчетов неизвестных параметров необходимо рассчитать газовую

постоянную. Газовая постоянная является индивидуальной для каждого газа, то есть зависит от молекулярной массы газа и рассчитывается по формуле:

(1.1)

где _см – это кажущаяся молекулярная масса, она зависит от пропорции компонентов, из которых состоит смесь газа.

В данном случае имеется газ воздух, и для него газовая постоянная будет равна:

Так же понадобится для расчетов изобарная (с_р) и изохорная (с_v) теплоемкости. Так как данный газ воздух – двухатомный, следовательно изобарная теплоемкость равна:

(1.2)

а изохорная теплоемкость равна:

(1.3)

Объем при нормальных условиях будет равен:

(1.4)

1.1.1. Определение недостающих начальных параметров.

Определим начальный объем v₁

Из уравнения Клапейрона:

pv = RT. (1.5)

Для данного случая начальный объем будет равен:

(1.6)

где R – газовая постоянная, кДж/кгК;

Т ₁ – начальная температура, К;

р₁ – начальное давление, Па.

Найдём начальную внутреннюю энергию u₁ .

Величина внутренней энергии газа зависит как от скорости движения молекул и атомов, так и от расстояния между ними. Скорость движения микрочастиц вещества зависит от температуры тела, а силы взаимодействия между ними – от удельного объема. Поэтому внутреннюю энергию можно представить в виде:

(1.7)

где с_v – изохорная теплоемкость газа, кДж/кгК;

Определим энтальпию h₁ в начале процесса.

Энтальпия газа так же, как и внутренняя энергия, зависит только от температуры. Следовательно, энтальпия h₁ в начале процесса рассчитывается по формуле:

, (1.8)

где с_р – изобарная теплоемкость газа, кДж/кгК;

Вычислим энтропию s₁ в начале процесса.

В уравнении первого закона термодинамики dq = du + pdv только du полным является дифференциалом внутренней энергии u. Введением множителя 1/Т можно привести это уравнение к уравнению в полных дифференциалах:

(1.9)

где ds – полный дифференциал параметра s, то есть энтропии.

Для идеальных газов pv = RT, du = c_vdT, поэтому

. (1.10)

После интегрирования (1.10) получаем расчетную формулу для определения энтропии:

(1.11)

где v– начальный объем, м³/кг.

Согласно формуле (1.11) энтропию s₁ в данном случае рассчитаем по формуле:

(1.12)