Приклади розв’язання задач

Задача 1.

Для визначення ціни на новий товар парфумерна фірма "Фарина" вирішила використати модель ціноутворення, що базується на попиті. Було проведено ринкове тестування нових парфумів за цінами у діапазоні від Р_і = 8,6 грн. до Р_Т = 4,1 грн. Обсяг збуту при цьому зріс з n = 3280 од. до N_T = 6976 од.

Кореляційно-регресійний аналіз показав, що взаємозв'язок між ціною і попитом визначає рівняння регресії N = 9454 – 810Р. Постійні витрати фірми на виробництво і збут продукції склали ПВ = 7450 грн. за квартал, а змінні витрати на одиницю продукції К = 3,7 грн. Визначте:

1. Оптимальну ціну на товар методом максимізації поточного прибутку.

2. Рівень збуту, який відповідає оптимальній ціні.

3. Собівартість продукції при даному рівні виробництва і збуту.

Розв’язання

1. Знайдемо оптимальну ціну товару:

Математична модель задачі максимізації поточного прибутку має вигляд:

П = [Р • N - (ПВ + ЗВ • N)] → max,

де Р - оптимальна ціна на товар; N - обсяг збуту продукції заданою ціною; ПВ - постійні витрати за певний період; ЗВ – змінні витрати на одиницю продукції.

Взаємозв'язок між ціною товару й обсягом його збуту встановлено у вигляді рівняння регресії N = 9454 – 810Р, ПВ = 7450 грн., ЗВ =3,7 грн.

Максимізувати функцію прибутку можна з використанням першої похідної:

[Р • (9454 – 810Р) - (7450 + 3,7 • (9454 – 810Р)] → max

9454Р – 810Р² – (7450 + 34979,8 – 2997Р) → max

– 810Р² – 7450 – 34979,8 + 9454Р + 2997Р → max

-810Р² + 12451Р – 42429,8→ max

- 2 • 810Р + 12451 =0

Р= 12451 / 1620

Цопт = 7,685 грн. = 7,69 грн.

2. При даному рівні ціни обсяг збуту продукції підприємства становитиме:

N = 9454 – 810 • 7,69 = 3225 одиниці.

Критичний обсяг збуту (точка самоокупності) при такій ціні становитиме.

одиниць на квартал

Якщо обсяг збуту знизиться за критичну межу, підприємство зазнає збитків.

3. Собівартість одиниці продукції становитиме:

грн.

Задача 2.

Львівська кондитерська фірма "Світоч" продала на внутрішньому ринку в 2006 р. печива на суму q₁ = 700 тис. грн. На ринку печива за той самий період конкуренти продали аналогічної продукції на суму Qk = 5000 тис. грн. Обсяг найпотужнішого з конкурентів q₂ = 1050 тис. грн.

Служба маркетингу фірми "Світоч" після ринкових досліджень зробила висновок, що при активній маркетинговій діяльності ємність ринку в 2007 році можна збільшити до Є = 8500 тис. грн. Визначити:

1. Яку частину ринку печива захопила фірма "Світоч" в 2006 році?

2. Знайдіть відносну частину ринку підприємства стосовно основного конкурента в 2007 році.

3. На скільки використано маркетинговий потенціал фірми з продажу печива?

Розв’язання

1. Для того, щоб знайти частку ринку, якою володіла фірма"Світоч" в 2006 р., необхідно визначити ємність ринку печива:

M = Qj + Qk,

М=700 + 5000 = 5700 грн.

Звідси частка ринку, якою володіли фірма "Світоч" в 2006 р. становила:

ЧР₂₀₀₆ = * 100 /М = 700 * 100 / 5700 = 12,28%

2. Відносна частка ринку фірми "Світоч" стосовно найпотужнішого конкурента в 2006 р. становила:

ЧР/К₂₀₀₆ = q₁ /q₂ * 100 = 700 / 1050 * 100 = 66,7%

3. Використаний маркетинговий потенціал ринку печива визначають порівнянням наявної ємності ринку з перспективною, яка може бути досягнута за умови активізації маркетингової діяльності виробників печива та їх посередників

= 5700 / 8500 * 100 =67,05%

Отже, потенціал даного ринку використаний лише на 67%, і тому для підприємств, які працюють на ньому, існують значні резерви підвищення обсягів збуту їх продукції, що, своєю чергою, потребує від них запровадження активної маркетингової програми.

Задача 3.

Визначити чисту теперішню вартість інвестиційного проекту нового товару вартістю 212 000 грн., якщо очікуються наступні прибутки: 1-й рік 75 000 грн., 2-й рік – 90 000 грн., 3-й рік - 90 000 грн., 4-й рік – 60 000 грн. Ставка дисконту — 15%.