6. Корреляционный и дисперсионный анализ

Статистические распределения характеризуются наличием более или менее значительной вариации в величине признака у отдельных единиц совокупности. Естественно, возникает вопрос о том, какие же причины формируют уровень признака в данной совокупности и каков конкретный вклад каждой из них. Изучение зависимости вариации признака от окружающих условий и составляет содержание теории корреляции.

Таблица 17 – Исходные данные

№ по порядку	Объем производства, тыс. ц (х)	Выручка, руб. (у)	у*х	х2	у2	ȳ
1	755,144	62725	47366407,4	570242,5	3934425,625	61363,7
2	499,151	36691	18314349,3	249151,7	1346229,481	48623,8
3	713,347	51311	36602548,0	508864,0	2632818,721	67212,5
4	652,693	59077	38559144,4	426008,2	3490091,929	95672,2
5	360,309	35570	12816191,1	129822,6	1265224,900	32104,2
6	425,243	36916	15698270,6	180831,6	1362791,056	37418,0
7	702,158	61030	42852702,7	493025,9	3724660,900	68785,9

Продолжение таблицы 17

8		731,734		65587		47992237,9		535434,6		4301654,569		64287,3
9	447,810		51299		22972205,2		200533,8		2631587,401		74065,7
10	827,853		58435		48375590,1		685340,6		3414649,225		72843,2
11	841,374		83312		70096550,7		707910,2		6940889,344		74115,0
12	234,771		18075		4243485,8		55117,4		326705,625		20867,6
13	549,395		44414		24400826,5		301834,9		1972603,396		42342,6
14	554,207		40630		22517430,4		307145,4		1650796,900		48786,9
15	943,038		101520		95737217,8		889320,7		10306310,400		82980,8
16	504,544		42048		21215066,1		254564,6		1768034,304		47565,4
17	142,024		11732		1666225,6		20170,8		137639,824		42406,4
Продолжение таблицы 17
18		372,085		30854		11480310,6		138447,2		951969,316		32706,4
19		394,429		29406		11598579,2		155574,2		864712,836		34706,5
20		644,340		48540		31276263,6		415174,0		2356131,600		36692,2
21		855,473		72564		62076542,8		731834,1		5265534,096		73245,6
22		435,781		38490		16773210,7		189905,1		1481480,100		38545,5
23		641,045		51108		32762527,9		410938,7		2612027,664		36607,3
24		466,878		38699		18067711,7		217975,1		1497612,601		48581,6
25		759,615		71623		54405905,1		577014,9		5129854,129		66846,7
26		278,527		20043		5582516,7		77577,3		401721,849		74907,8
27		806,334		92653		74709264,1		650174,5		8584578,409		70933,7
Продолжение таблицы 17
28		578,017		42049		24305036,8		334103,7		1768118,401		30981,2
Итого		16,141319		1396,407		988796,7998		10436,658		69304197,1		14204,554

Коэффициент корреляции равен 1, что свидетельствует о том, что связь между признаками, т.е. в данном случае объемом производства и выручкой очень высокая, тесная. Если предприятию необходимо увеличить выручку, то оно должно максимальные силы вложить в увеличение объема производства.

Дисперсионный анализ – это статистический метод оценки связи между факторным и результативным признаками в различных группах, отобранный случайным образом, основанный на определении различий (своеобразия) значений признаков. Факторным признакам, более существенны, чем случайные отклонения, то считается. В основе дисперсионного анализа лежит анализ отклонений всех единиц исследуемой совокупности от среднего арифметического. В качестве меры отклонения берется дисперсия (В) – средний квадрат отклонений. Отклонения, вызываемые воздействием факторного признака (фактора) сравниваются с величиной отклонений, вызываемых случайными обстоятельствами. Если отклонения, вызываемые, то фактор оказывает существенное влияние на результативный признак.

Для того, чтобы вычислить дисперсию значения отклонений каждой варианты (каждого зарегистрированного числового значения признака) от среднего арифметического возводят в квадрат. Тем самым избавляются от отрицательных знаков. Затем эти отклонения (разности) суммируют и делят на число наблюдений, т.е. усредняют отклонения. Таким образом, получают значения дисперсий.

Важным методическим значением для применения дисперсионного анализа является правильное формирование выборки. В зависимости от поставленной цели и задач выборочные группы могут формироваться случайным образом независимо друг от друга (контрольная и экспериментальная группы для изучения некоторого показателя, например, влияние высокого артериального давления на развитие инсульта). Такие выборки называются независимыми.

Одним из основных и наиболее распространенных методов обработки и анализа первичной статистической информации является группировка.

Под группировкой в статистике понимают расчленение единиц критической совокупности на группы, однородные в каком-либо суще­ственном отношении, и характеристику таких групп системой по­казателей в целях выделения типов явлений, изучения структуры и взаимосвязей.

Метод группировки является основой применения других методов статистического анализа основных сторон и характерных особенностей изучаемых явлений. По своей роли в процессе исследования метод группировки выполняет некоторые функции аналогичные функциям эксперимента в естественных науках

1. Группировочный признак – объем производства.

Таблица 18 – Ранжированный ряд распределения районов объему производства.

№ по порядку	Объем производства, тыс. ц.	Выручка, тыс. руб.
1	2	3
1	142,024	11,732
2	234,771	18,075

Продолжение таблицы 18

1	2		3
3	278,527		20,043
4	360,309		35,570
5	372,085		30,854
6	394,429		29,406
7	425,243		36,916
8	435,481	38,490
9	447,810	51,299
10	466,878	28,699
11	499,151	36,091
12	540,544	47,048
13	549,395	44,414
14	554,207	40,630
15	578,017	42,049
16	641,045	51,108
17	644,340	48,540
18	652,602	53,407
19	702,235	40,425
20	715,347	58,706
21	731,754	68,267
22	745,144	80,225
23	759,445	71,623

Продолжение таблицы 18

1	2	3
24	806,134	52,225
25	827,823	58,429
26	841,974	82,302
27	855,473	72,564
28	943,038	241,520

На основе данной группировки проведем дисперсионный анализ.

Таблица 19 – Зависимость выручки от группировочного признака

Группы районов по группировочному признаку	Число районов	Выручка тыс. руб.	Средняя выручка тыс. руб.
1	2	3	4
142,624 – 409, 024	6	11,732; 18,075; 20,043; 35,570; 30,854; 29,406.	24,28
409,024 – 676,024	12	36,916; 38,490; 31,299; 38,699; 36,091; 42,048; 44,014; 40,639; 42,049; 51,108; 48,540; 43,407.	41,1

Продолжение таблицы 19

1	2	3	4
676,024 – 941,501	10	40,425; 58,706; 68,267; 80,225; 71,623; 52,225; 58,429; 82,302; 72,564; 241,520.	82,6
Итого	28	1465,3	52,3

Д_общ = Д_меж + Д_вн;

12481,73 = 9237,129 + 3234,05

12481,73 = 12471,179

где, Д_общ – общая дисперсия;

Д_меж – дисперсия межгрупповая;

Д_вн – дисперсия внутренняя.

Дисперсия общая, равна 12481,73, характеризует изменение выручки (результативного признака) за счет всех признаков (случайных и постоянных).

Дисперсия межгрупповая, равная 9237,129, характеризует меру зависимости выручки (результативного признака) за счет объема производства (факторного показателя).

Дисперсия внутригрупповая, равна 3234,05, характеризует меру зависимости выручки (результативного признака) за счет каких-то случайных факторов (неучтенных).