- •1.Економіка як об’єкт моделювання.
- •2.Моделювання як метод пізнання дійсності.
- •3.Особливості та принципи математичного моделювання економічних систем і процесів.
- •4.Випадковість і невизначеність процесів економічних систем.
- •5.Адекватність економіко-математичних моделей.
- •6.Класифікація економіко-математичних моделей.
- •7.Сутність оптимізаційних моделей і методів.
- •8.Математичне програмування.
- •9.Математична постановка оптимізаційних задач.
- •10.Класифікація задач математичного програмування.
- •11.Приклади побудови лінійних оптимізаційних математичних моделей економічних систем.
- •12.Загальна лінійна оптимізаційна математична модель. Лінійне програмування.
- •13.Форми запису лінійних оптимізаційних задач.
- •14.Геометрична інтерпретація лінійних оптимізаційних моделей.
- •15.Графічний метод розв’язування лінійних оптимізаційних задач.
- •16.Симплексний метод розв’язування задач лінійного програмування.
- •17.Алгоритм розв’язування задачі лінійного програмування симплексним методом.
- •18.Метод штучного базису.
- •19.Економічна інтерпретація пари двоїстих задач лінійного програмування.
- •20.Правила побудови двоїстих моделей оптимізаційних задач.
- •21.Основні теореми двоїстості та їх економічний зміст.
- •22.Приклади застосування теорії двоїстості для знаходження оптимальних планів прямої та двоїстої оптимізаційних задач.
- •23.Оцінка рентабельності продукції, яка виробляється.
- •24.Аналіз обмежень дефіцитних і недефіцитних ресурсів.
- •25.Економічна постановка і математичні моделі задач з цілочисловими змінними.
- •26.Геометрична інтерпретація розв’язків цілочислових задач лінійного програмування на площині.
- •27.Загальна характеристика методів розв’язування цілочислових задач лінійного програмування
- •28.Методи відтинання. Метод Гоморі.
- •29.Комбінаторні методи. Метод гілок і меж.
- •30.Економічна постановка і математична модель транспортної задачі.
- •31.Необхідна і достатня умова існування розв’язку транспортної задачі.
- •32.Методи побудови опорного плану. Випадок виродження.
- •33.Критерій оптимальності опорного плану транспортної задачі.
- •34.Метод потенціалів розв’язування транспортної задачі.
- •39.Основні труднощі розв’язання т-задач.
- •40Постановка знп. Умовні та безумовні нелінійні задачі
- •41.Геометрична інтерпретація знп.
- •43.Графічний метод розв’язання нелінійних задач.
- •44.Метод множників Лагранжа.
- •45.Основні труднощі розв’язання знп.
24.Аналіз обмежень дефіцитних і недефіцитних ресурсів.
Ресурси, що використовуються для вир-ва продукції, можна умовно поділити на дефіцит та недефіцит залежно від того, повне чи часткове їх використання передбачене оптим планом прямої задачі. Існує 3 способи дослідження статусу ресурсів: 1. Якщо при підстановці оптим плану в обмеження прямої задачі ми одержуємо рівність, це означає, що ресурс повністю використаний, то в цьому випадку ресурс буде неповністю використан, і тому він буде недефіцитним. 2. Додаткові змінні в оптим плані прямої задачі економічно означають залишки відповідних ресурсів і тому, якщо додаткова змінна в оптим плані прямої задачі = 0, то такий ресурс є дефіцитним. 3. Двоїста змінна характеризує відповідний ресурс. Якщо в оптим плані двоїстої задачі двоїста змінна ≠ 0, то відповідний ресурс буде дефіцитним.
25.Економічна постановка і математичні моделі задач з цілочисловими змінними.
Задачі цілочислового прогр-ня - особливий вид оптимізаційних задач в якому змінні набувають тільки цілих значень. До цілочислового програмування належать також задачі оптимізації, в яких змінні набувають лише двох значень-0 або 1 (бінарні змінні). Задача планування виробничої лінії. Розглядається процес функціонування виробничої лінії. Відома схема, яка зображає послідовність робіт для виготовлення k видів продукції (k=1,k). Відомі також: aj - тривалість виконання j-ї операції ; djk - термін для k-го виробу, до якого необхідно завершити операцію j; хj - момент початку j-ї операції; t - тривалість виконання всіх операцій. Допускається, що в будь-який момент на верстаті виконується тільки одна операція. Задача з постійними елементами витрат. Відомо, що витрати на виготовлення будь-якої продукції складаються з двох частин: постійних та змінних витрат. Задача про призначення. Ця задача зводиться до транспортної і може бути розв’язана одним з відомих методів знаходження оптим плану транспортної задачі. Проте такий вид задач належить до задач цілочислового програмування, оскільки їх змінні є бульовими і оптим план може бути знайденим також методами цілочислового програм-ня.
26.Геометрична інтерпретація розв’язків цілочислових задач лінійного програмування на площині.
Для знаходження оптим-го розв’язку цілочислових задач застосовують спец. методи. Найпростішим з них є знаходження оптим-го розв’язку задачі як такої, що має лише неперервні змінні, з подальшим їх округленням. Такий підхід є виправданим тоді, коли змінні в оптимальному плані набувають досить великих значень у зіставленні їх з одиницями вимірювання. Проте за деяких умов такі округлення призводять до істотних неточностей. Зауважимо, що геометрично множина допустимих планів будь-якої лінійної цілочислової задачі являє собою систему точок з цілочисловими координатами, що знаходяться всередині опуклого багатокутника допустимих розв’язків відповідної нецілочислової задачі. Для знаходження цілочислового оптимального розв’язку пряму, що відповідає цільовій функції, пересуваємо у напрямку вектора нормалі N до перетину з кутовою точкою утвореної цілочислової сітки. Координати цієї точки і є оптим-им цілочисловим розв’язком задачі. Особливість геометричної інтерпретації цілочислової задачі у зіставленні зі звичайною ЗЛП полягає лише у визначенні множини допустимих розв’язків. Областю допустимих розв’язків загальної ЗЛП є опуклий багатогранник, а вимога цілочисловості розв’язку приводить до такої множини допустимих розв’язків, яка є дискретною і утворюється тільки з окремих точок.