МБОУ "Средняя общеобразовательная школа №14"

Реферат по информатике

Системы счисления

Выполнил:	Хабарова Эльвира, обучающаяся 9 А класса
Проверил:	Герцен Наталья Евгеньевна, учитель информатики

Прокопьевск - 2012

Оглавление

Введение 3

Что такое система счисления 5

Десятичная система счисления 6

Шестидесятеричная система счисления 8

Двоичная система счисления 9

Двоичная арифметика 10

Восьмеричная и шестнадцатеричная системы счислений 14

Перевод из одной системы счисления в другую 18

Заключение 21

Список использованной литературы 24

Введение

Современный человек в повседневной жизни постоянно сталкивается с числами: мы запоминаем номера автобусов и телефонов, в магазине подсчитываем стоимость покупок, ведём свой семейный бюджет в рублях и копейках и т.д. Числа, цифры... они с нами везде. А что знал человек о числах несколько тысяч лет назад? Вопрос непростой, но очень интересный. Историки доказали, что и пять тысяч лет назад люди могли записывать числа и производить над ними арифметические действия. Конечно, принципы записи были совсем не такими, как сейчас. Но в любом случае число изображалось с помощью одного или нескольких символов.

Эти символы, участвующие в записи числа, в математике и информатике принято называть цифрами.

Но что же люди понимают тогда под словом "число"?

Первоначально понятие отвлечённого числа отсутствовало, число было "привязано" к тем конкретным предметам, которые пересчитывали. Отвлечённое понятие натурального числа появляется вместе с развитием письменности. Дробные же числа изобрели тогда, когда возникла необходимость производить измерения. Измерение, как известно, это сравнение с другой величиной того же рода, выбираемой в качестве эталона.

Эталон называется ещё единицей измерения. Понятно, что единица измерения не всегда укладывалась целое число раз в измеряемой величине. Отсюда и возникла практическая потребность ввести более "мелкие" числа, чем натуральные. Дальнейшее развитие понятия числа было обусловлено уже развитием математики.

Понятие числа - фундаментальное понятие как математики, так и информатики. В дальнейшем при изложении материала под числом мы будем понимать его величину, а не его символьную запись.

Что такое система счисления

Для того, чтобы разобраться, как хранится и обрабатывается информация в компьютере, познакомимся сначала с понятием система счисления и с основами двоичной арифметики.

Система счисления — это способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков — цифр. Существуют непозиционные и позиционные системы счисления.

В непозиционных системах вес цифры (т. е. тот вклад, который она вносит в значение числа) не зависит от ее позиции в записи числа.

Знакомая нам римская система счисления для обозначения чисел 1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000 использует заглавные латинские буквы I, V, X, L, C, D и M соответственно. Число в римской системе счисления обозначается набором стоящих подряд чисел.

В позиционных системах счисления величина, обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от ее позиции. Количество используемых цифр называется основанием системы счисления. Место каждой цифры в числе называется позицией. Первая известная нам система, основанная на позиционном принципе – шестидесятеричная вавилонская. Цифры в ней были двух видов, одним из которых обозначались единицы, другим – десятки.

Десятичная система счисления

Десятичная система счисления — это позиционная система счисления с основанием 10. Для записи чисел в десятичной системе используется 10 цифр от 0 до 9 (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) — эти цифры называются арабскими. Десятичная система является одной из наиболее распространенных.

Cчитается, что основание десять изначально связано с количеством пальцев на руках. Основание системы счисления — это количество различных знаков или символов, которые используются в этой системе для изображения цифр.

Первая запись позиционной десятичной системы обнаружена в Индии в 595 г. В ней для записи числа использовались символы, рядом с которыми добавляли обозначение разряда. Затем разряды отмечать перестали, но у каждой цифры осталась определенная позиция. Соответственно, пустая позиция отмечалась нулем.

Индийская нумерация распространилась в арабские страны. На нее обратил внимание знаменитый математик Аль-Хорезми, основатель алгебры. Она написал первое руководство по арифметике, основанной на позиционном десятичном счислении. Так как его работа была написана на арабском, то в Европе закрепилось название «арабские цифры».

В работах Аль-Хорезми были изложены правила (алгоритмы) сложения и умножения десятичных чисел. От европейской транслитерации имени ученого — «Algoritmi» появился термин «алгоритм», впоследствии обозначающий всякий регулярный процесс, за конечное число шагов дающий решение.

Десятичная система счисления распространена почти повсеместно. Многие видят причину такой распространенности в том, что каждый человек с детства привыкает считать при помощи десяти пальцев обеих рук. Однако десятичное счисление не является самым удобным. Например, в некоторых отношениях удобнее была бы двенадцатеричная система, которая, не требуя для изображения чисел большого числа цифр, обладает важным свойством, что основание ее делится без остатка на 2, на 3, на 4 и на 6, тогда как основание нашей системы делится только на 2 и на 5; подобные же соображения послужили, вероятно, основанием шестидесятеричной системы счисления, употреблявшейся в древнем Вавилоне. Употребляемые нами цифры и сама система обозначения чисел заимствованы европейцами у арабов. Вот почему эти цифры называются арабскими. Но есть основание думать, что арабы в свою очередь заимствовали эту систему у индусов.