Проверка статистических гипотез.

При обработке статистических данных очень часто возникает вполне закономерный вопрос, являются ли наблюдаемые данные и результаты статистических исследований, полученные на их основе, просто случайным совпадением или они действительно реальны и надежны. Проверка различных предположений (гипотез) позволяет на основе уже имеющейся информации сделать выбор между двумя предположениями – например, является ли наблюдаемое повышение объема выпускаемой продукции в прошлом месяце простым совпадением (один вариант) или же имеется убедительное доказательство того, что рост объема выпуска продукции действительно имел место (другой вариант). Кроме того, вполне можно рассматривать проверку гипотез как один из компонентов принятия решений, поскольку при такой процедуре можно получить важную информацию об эффективности предпринятых или предполагаемых действий. Переходя на язык статистики, можно сказать, что наша задача заключается в том, чтобы подтвердить или опровергнуть некоторое предположение относительно функции распределения или параметров функции распределения случайной величины, используя выборочные (экспериментальные) данные.

Одновыборочный z-тест для средних величин.

Предполагает проверку гипотезы о равенстве (или неравенстве) средней величины генеральной совокупности заданному значению при условии, что известна величина дисперсии генеральной совокупности. Он используется в случаях, если выборка достаточно велика и взята из генеральной совокупности, распределенной по нормальному закону. Функция позволяет получить по ряду выборочных данных расчетное вероятностное значение теста, которое при уровне значимости Alpha =0,05 сравнивается с нижним и верхним критическими значениями (которые находятся по таблице значений функции Лапласа или с помощью функции НОРМРАСП). Если расчетное значение критерия попадает между нижним и верхним критическими значениями, то принимается гипотеза о равенстве средней величины заданному значению. В противном случае гипотеза отвергается.

Двухвыборочный z-тест для средних величин.

Используется для проверки гипотезы о равенстве средних двух случайных величин, распределенных нормально, числовые значения дисперсий известны, а числовые значения средних - неизвестны.

Решение о принятии гипотезы о равенстве средних (либо принятии альтернативной – об их неравенстве) принимается аналогично случаю одновыборочного Z-теста.

Например, этот тест может использоваться для определения различия между средними характеристиками двух моделей автомобилей.

Т-тесты.

Для проверки гипотез о различии между средними двух нормальных распределений с неизвестными, но равными дисперсиями используется двухвыборочный Т-тест с одинаковыми дисперсиями, а для проверки аналогичной гипотезы с неизвестными и неравными дисперсиями - двухвыборочный Т-тест с различными дисперсиями. Для проверки гипотезы о равенстве средних двух выборок из одной генеральной совокупности используется парный двухвыборочный Т-тест для средних величин. При этом равенство дисперсий не предполагается. Тесты являются двухсторонними (как и Z-тесты), но сравнение расчетных значений критерия производится с критическими, найденными либо по таблицам, либо с помощью встроенной функции t-распределения Стьюдента.