2. Расчёт эмпирических параметров надёжности.

Расчёт эмпирических параметров надёжности производится с помощью следующих формул: ; ;

где N – общее число отказов; n_i – число отказов на интервале t_i;. n_i-1 –суммарное число отказов по интервалам, предшествующим рассматриваемому. Общее число испытуемых изделий – 168 штук. Время наблюдения 10000 часов. Ряд наработки до отказа: 3423, 4779, 1667, 9003, 2722, 7228,1998. Результаты расчёта и исходные данные занесены в таблицу 1.

Интервал наработки 0…10000 часов разбиваем на разряды по правилу Старджена :

;

Число разрядов принимаем равным 4 с величиной ч.

Таблица 1. Показатели надежности системы контроля мощности

N	ti ; ti+1	ti	ni	f(t)	(t)	P(t)
1	0-2500	2500	3	0,171	0,171	1
2	2500-5000	2500	2	0,114	0,200	0,57
3	5000-7500	2500	1	0,057	0,200	0,29
4	7500-10000	2500	1	0,057	0,400	0,14

1. Определение теоретического закона распределения отказов

и его параметров.

По данным таблицы 1 строим и анализируем гистограммы (рисунок 3)

Рисунок 3. - Графики статистического распределения параметров надежности системы контроля мощности.

По виду гистограмм можно выдвинуть гипотезу о том, что закон распределения отказов системы контроля мощности близок к экспоненциальному закону.

Для полного определения экспоненциального закона необходимо найти один параметр – интенсивность отказов λ. В настоящем примере осуществлён план наблюдений [NUT], следовательно, параметр λ можно

вычислить с использованием метода максимума правдоподобия по выражению:

;

Отсюда среднее время наработки до отказа

Проверка правильности принятой гипотезы осуществляется с помощью критерия Пирсона , рассчитанного по выражению:

;

Где – теоретическая вероятность отказа в интервале При экспоненциальном распределении:

Число разрядов при расчёте критерия на единицу больше числа разрядов разбиения вариационного ряда k, так как добавляется интервал от до Результаты расчётов приведены в таблице 2.

Таблица 2. Расчёт критерия Пирсона

№ инт	ti-1	ti		∆ti	∆ni	qi (t)	N·qi (t)	∆ni - N·qi (t)	Ui2
1	0	2500		2500	3	0,010445067	1,6816559	1,3183441	1,0335238
2	2500	5000		2500	2	0,010335968	1,6640908	0,3359092	0,0678058
3	5000	7500		2500	1	0,010228008	1,6467093	-0,646709	0,253981
4	7500	10000		2500	1	0,010121176	1,6295093	-0,629509	0,243191
5	10000	-		2500	161	0,958869781	154,37803	6,6219653	0,2840458
								U2= ΣUi2=	1,8825

Число степеней свободы r в случае пяти разрядов таблицы и двух параметров закона распределения равно: r=k – s – 1= 5– 2 – 1=2. Задавшись уровнем значимости по таблице в зависимости от и числа степеней свободы r=2 находим критическое значение . Подсчитанное значение U²=1,8825 не попадает в критическую область (9,21; ), следовательно, принятая гипотеза об экспоненциальном законе распределения не противоречит статистическим данным.