Расчет по образованию трещин, нормальных к продольной оси.

Определим предварительное напряжение арматуры:

σ_sp = 0,6 ∙ R_s,ser = 0,6 ∙ 590 = 354 МПа,

∆ σ_sp = (30 + 360 / l) = 30 + 360 / 6 = 90 МПа.

Проверим выполнение условия σ_sp + ∆ σ_sp ≤ R_s,ser:

354 + 90 = 444 МПа < 590 МПа – условие выполняется.

Предельное отклонение нормального напряжения:

∆γ_sp = 0,5 р / σ_sp ∙ ( 1 + 1 / √n_p) = 0,5 ∙ 90 / 354 ∙ ( 1 + 1 / √2 ) = 0,217,

где n_p = 2 – число напрягаемых стержней в сечении элемента.

Вычислим момент образования трещин:

М_crc = R_bt,ser ∙ W_pl + M_гр = 1,6 ∙ 14681,64∙100 + 4707043,6 = 70,56 кН∙м,

где M_гр - ядровой момент инерции равный:

M_гр = γ_sp ∙ Р₂ ∙ ( е_ор + r) = 0,783∙ 219∙10³ ∙ (22,32 + 5,13 ) = 47,07 кН∙м.

где γ_sp = 1 - ∆γ_sp = 1 – 0,217 = 0,783 – коэффициент точности натяжения при благоприятном влиянии предварительного напряжения.

Расчет изгибаемых элементов по образованию трещин, нормальных к продольной оси элемента, производим из условия:

М ≤ М_crc

При этом М = 102,47кН∙м; М_crc = 47,07 кН∙м.

Так как 109,96 > 47,07, то необходим расчет по раскрытию трещин.

Далее проверим, образуются ли начальные трещины в верхней зоне плиты при ее обжатии, если коэффициент точности напряжения равен:

γ_sp = 1 + ∆γ_sp = 1 + 0,217 = 1,217.

Изгибающий момент от веса плиты составляет М = 14,44 кН∙м.

Проверим соблюдения расчетного условия:

γ_sp ∙ Р¹₁ ∙ (е_ор – r_inf ) – М < R_bt,р∙ W¹_pl ,

γ_sp ∙ Р¹₁ ∙ (е_ор – r_inf ) – М = 1,217 ∙ 318 ∙ (0,2232 – 0,1106 ) – 14,44 = 29,14,

R_bt,р∙ W¹_pl = 1,15 ∙ 27113,75 ∙10^-3 = 31,18 кН∙м

29,14 < 31,18 – условие выполняется, т.е. начальные трещины не образуются.

Расчет по раскрытию трещин, нормальных к продольной оси.

По Табл. 2 [1] установим предельную ширину раскрытии трещины при γ_sp = 1, ∆γ_sp= 0:

- непродолжительная ширина раскрытия трещины а_{crc 1} = 0,4 мм,

- продолжительная ширина раскрытия трещины а_{crc 2} = 0,3 мм.

Рассмотрим действие постоянной и длительной нагрузок М¹₁₁ = 101,73 кН∙м.

Напряжения в растянутой арматуре:

σ_s = (М¹₁₁ – Р₂ ∙ ( z₁ – e_sp )) / A_s ∙ z₁ =

= (101,73∙10⁵ – 219∙10³ ∙ (32,5 – 0 )) / 9,82 ∙ 32, 5 ∙ 100 = 95,74 МПа,

где z₁ = h – 0,5 ∙ h¹_f = 35 – 0,5 ∙ 5 = 32,5 см, A_s = 9,82 см² – площадь сечения рабочей продольной арматуры,

e_sp = 0 – эксцентриситет от усилие обжатия, приложенной в центре тяжести нижней напрягаемой арматуры.

При рассмотрении кратковременного действия всех нормативных нагрузок напряжения в растянутой арматуре равно:

σ_s1 = (М₁₁ – Р₂ ∙ (z₁ – e_sp)) / A_s ∙ z₁ =

= (109,96∙10⁵ – 219∙10³ ∙ 32,5) / 9,82 ∙ 32,5 ∙ 100 = 121,53 МПа.

Ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия полной нагрузки :

∆ а_{crc 1} = δ ∙ φ₁ ∙ η ∙ (σ_s / E_s ) ∙ 20 ∙ ( 3,5 – 100 ∙ μ ) ∙ ³√d =

= 1∙1∙1 ( 121,53 / 19∙10⁴ ) ∙ 20∙ ( 3,5 – 100 ∙ 0,0165) ∙ ³√25 = 0,069 мм,

где δ = 1 – коэффициент для изгибаемых элементов,

φ₁ = 1 – коэффициент, учитывающий длительность действия нагрузок,

η = 1 – коэффициент, принимаемый для стержневой арматуры периодического профиля,

μ = A_s / b ∙ h₀ = 9,82 / 17 ∙ 35 = 0,0165 – коэффициент армирования сечения,

d – диаметр стержневой арматуры.

Ширина раскрытия трещины от непродолжительного действия постоянной и длительной нагрузок составит:

∆ а_crc¹ ₁ = δ ∙ φ₁ ∙ η ∙ (σ_s / E_s) ∙ 20 ∙ (3,5 – 100 ∙ μ) ∙ ³√d =

= 1∙1∙1 (95,74 / 19∙10⁴) ∙ 20 ∙ (35 – 100 ∙ 0,0165) ∙ ³√25 = 0,055 мм.

Ширина раскрытия трещин от действия постоянной и длительной нагрузок составит:

∆ а_{crc 2} = δ ∙ φ₁ ∙ η ∙ (σ_s / E_s) ∙ 20 ∙ (3,5 – 100 ∙ μ) ∙ ³√d =

= 1∙1,353∙1 (95,74 / 19∙10⁴) ∙ 20∙(3,5 – 100 ∙ 0,0165) ∙ ³√25 = 0,074 мм.

Непродолжительная ширина раскрытия трещин:

а_crc = а_{crc 1} - а¹_{crc 1} + а_{crc 2} =

= 0,069 – 0,055 + 0,074 = 0,088 мм < [ а_{crc 1} ] = 0,4 мм.

Продолжительная ширина раскрытия трещин:

а_crc = а_{crc 2} = 0,074 мм < [ а_{crc 2} ] = 0,3.

Условия выполняются.