8. Расчет плиты по 2 группе предельных состояний.

Определим геометрические характеристики приведенного сечения.

Отношение модулей упругости:

α = Е_s /Е_b = 19 10⁴ / 27 10³ = 7,04.

Площадь приведенного сечения

А_red = А+α А_s = b¹_f h¹_f +b(h – h¹_f )+ α А_s = 145 5 – 17(40-5) + 7,04 = 1373,504 см².

Статический момент площади приведенного сечения относительно нижней грани:

S_red = ∑A_{i i} + α А_sy_is = b¹_f h¹_f h - h¹_f / 2) + b (h - h¹_f)( h - h¹_f) /2 + α А_sy_is =

= 145 40 – 5/2) + 17 (40-5) ((40-5) / 2) + 7,04 7,6 5 = 37867,52 см³.

y_is = 5 см - расстояние от нижней грани до центра тяжести продольной арматуры.

Расстояние от нижней грани до центра тяжести приведенного сечения:

y₀ = S_red / А_red = 37867,52 / 1373,504 = 27,57 см.

Момент инерции приведенного сечения относительно центра тяжести:

J_red = b¹_f ( h¹_f)³ / 12 + b¹_f h¹_f(h-y₀ - h¹_f / 2) + b (h - h¹_f)³ / 12 + b (h - h¹_f) (y⁰ – (h - h¹_f) /2)² +

+ α А_s(y₀ - y_is)² = 221329,67 см².

Момент сопротивления приведенного сечения по нижней зоне:

W_red = J_red / у₀ = 221339,67 / 27,57 = 8027,92 см³.

Момент сопротивления приведенного сечения по верхней зоне:

W¹_red = J_red / (h - у₀ ) = 221339,67 / (40 - 27,57) = 17806,09 см³.

Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до верхней ядровой точки:

r = φ_п W_red / А_red = 0,85 8027,92 / 1373,504 = 4,97 см.

где φ_п = 1,6 – σ_b / R_b,red – отношение напряжения в бетоне от нормативных нагрузок и усилия обжатия к расчетному сопротивлению бетона.

Принимаем предварительно σ_b / R_b,red = 0,75. Тогда φ_п = 1,6 – 0,75 = 0,85.

Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до нижней ядровой точки:

r_inf = φ_п W¹_red / А_red = 0,85 17806,09 / 1373,504 = 11,02 см.

Момент сопротивления сечения с учетом неупругих деформаций бетона в растянутой зоне:

W_pl = γ W_red = 1,75 8027,92 = 14048,86 см³

где γ = 1,75 – коэффициент для двутаврового сечения с полкой в сжатой зоне.

Момент сопротивления сечения с учетом неупругих деформаций бетона в растянутой зоне в стадии изготовления и обжатия элемента:

W¹_pl = γ1 W¹_red = 1,5 17806,09 = 26709,14 см³

где γ = 1,5 – коэффициент для двутаврового сечения с полкой в сжатой зоне при отношении b_f = 145 / 17 = 8,52 > 2 и h_f / h = 5 / 40 = 0,125 < 0,2.

Потери предварительного напряжения арматуры

Учет потерь предварительного напряжения арматуры зависит от метода напряжения арматуры. Рассмотрим натяжение арматуры на упоры при электротермическом способе, когда бетон подвергается тепловой обработке при атмосферном давлении.

Первые потери:

а) от релаксации арматуры:

σ₁ = 0,03 σ_sp = 0,03 354 = 10,62 МПа,

б) от температурного перепада σ₂ = 0, так как пропариваемая форма с упорами нагревается вместе с изделиями.

Найдем усилие обжатия:

Р₁ = А_s (σ_sp - σ₁) = 7,6 (354-10,62) 100 = 261 кН

Где А_s = 7,6 см² – площадь поперечного сечения рабочей арматуры.

Эксцентриситет этого усилия относительно центра тяжести приведенного сечения составляет:

е_оп = у₀ – а = 27,57 – 5 = 22,57 см.

Напряжение в бетоне при обжатии равно:

σ_bp = P₁ / А_red + (P₁ е_оп у₀) / J_req =

= [261 10³ / 1373,504 + (261 10³ 22,57 27,57) / 221329,67] 10^-2 = 9,24 МПа.

Установим величину передаточной прочности бетона исходя из условия

R_bp = σ_bp / 0,75 = 9,24 / 0,75 = 12,32 МПа и R_bp = 0,5 ∙ В25 = 12,5 МПа.

Из двух значений выбираем наибольшее, т.е. R_bp = 12,5 МПа.

Вычислим сжимающее напряжение в бетоне на уровне центра тяжести напрягаемой арматуры от усилия обжатия Р₁ и с учетом изгибающего момента от веса плиты:

М = (m∙l_м² ∙ B) / 8 = ( 2,5 ∙ 1,5 ∙ 5,55²) / 8 = 14,44 кН ∙ м.

Сжимающее напряжение:

σ_bp = (Р₁ / А_red) + ((P₁∙ е_оп – М)∙ е_оп) / J_req =

=((261∙10³ / 1373,504) + ((261∙10³ ∙ 22,57 – 14,44∙10⁵)∙ 22,57) / 221329,67)∙10^-2 =7,76 МПа.

в) от быстронатекающей ползучести для бетона, подвергнутого тепловой обработке.

Определим отношение:

σ_bp / R_bp = 9,24 / 12,5 = 0,74 < α = 0,5,

где α = 0,25 + 0,025 ∙ R_bp = 0,25+0,025 ∙ 12,5 = 0,56. Условие не выполняется, поэтому подбираем из сортамента арматуру большего диаметра:

2 Ø 25 А–IV с А_s = 9,82 см².

Для новой арматуры рассчитываем:

α = Е_s /Е_b = 19 10⁴ / 27 10³ = 7,04

А_red = 1389,13 см²

S_red = 37945,66 см³

y₀ = 27,32 см

J_red = 229201,51 см⁴

W_red = 8389,51 см³

W¹_red = 18075,83 см³

r = 5,13 см

r_inf = 11,06 см

W_pl = 14681,64 см³

W¹_pl = 27113,75 см³

Первые потери:

а) σ₁ = 10,62 МПа

б) σ₂ = 0

Усилие обжатия:

Р₁ = 337 кН

е_оп = 22,32 см

σ_bp = 11,39 МПа

Предаточная прочность бетона:

R_bp = σ_bp / 0,75 = 11,39 / 0,75 = 15,19 МПа и R_bp = 0,5 ∙ В25 = 12,5 МПа.

Из двух значений выбираем наибольшее, т.е. R_bp = 15,19 МПа.

Изгибающий момент от веса плиты:

М = 14,44 кН ∙ м.

Сжимающее напряжение:

σ_bp = 8,34 МПа.

в) Определим отношение:

σ_bp / R_bp = 8,34 / 12,5 = 0,55 < α = 0,63,

где α = 0,25 + 0,025 ∙ R_bp = 0,25+0,025 ∙ 15,19 = 0,63. Условие выполняется.

Потери от быстронатекающей ползучести будут равны:

σ₆ = 0,85 ∙ 40 σ_bp / R_bp = 0,85 ∙ 40 ∙ 0,55= 18,7 МПа.

Первые потери составляют:

σ_{los 1} = σ₁ + σ₆ = 10,62 + 18,7 = 29,32 МПа.

С учетом первых потерь вычислим усилие обжатия

Р¹₁ = А_s∙(σ_sp - σ_{los 1} ) = 9,82∙( 354 – 29,32 )∙100 = 318 кН.

Напряжение в бетоне при обжатии с учетом первых потерь составят:

σ_bp = (Р ¹₁ / А_req) + ((P ¹₁∙ е_оп – М)∙ е_оп) / J_req =

= (318∙10³ / 1389,13) + ((318∙10³∙ 22,32 – 14,44∙10⁵)∙ 22,32) / 229201,51 = 7,79МПа.

Определим вторые потери:

а) от усадки бетона σ₈ = 35 МП (Табл. , 5 [1]).

б) от ползучести бетона σ₉ .

Проверим соотношение:

σ_bp / R_bp = 7,79 / 15,19 = 0,52 < 0,75.

Тогда согласно Табл.5 [1]:

σ₉ = 150 ∙ α ∙ σ_bp / R_bp = 150∙ 0,85 ∙ 0,52 = 66,3 МПа,

где α = 0,85 – коэффициент для бетона, подвергнутого тепловой обработке.

Вторые потери:

σ_{los 2} = σ₈ + σ₉ = 35 + 66,3 = 101,3 МПа.

Полные потери:

σ_los = σ_{los 1} + σ_{los 2} = 29,32 + 101,30 = 130,62 МПа.

Усилие обжатия с учетом полных потерь составит:

Р₂ = А_s (σ_sp - σ_los ) = 9,82 (354 – 130,62)100 = 219 кН.