7.Расчет продольных ребер плиты по I группе предельных состояний

Расчет плиты по I группе предельных состояний включает:

- Расчет прочности изгибаемого элемента по нормальным сечениям;

- Расчет прочности изгибаемого элемента по наклонным сечениям.

Расчет прочности по нормальным сечениям.

1.Граничная высота сжатой зоны находится по формуле:

ξ_R =ω /(1+ σ_sR / σ_sc,u(1-ω/1,1)),

где ω=α-0,008 R_b γ_b2 - характеристика сжатой зоны бетона; α=0,85 – для тяжелого бетона; σ_sR - напряжение в арматуре; σ_sc, - предельное напряжение в арматуре, МПа (при γ_b2=0,9, σ_sc,u=500МПа).

ω=0,85-0,008 14,5 0,9=0,746;

σ_sR= R_s+400- σ_sp=510+400-0,6 590=556МПа;

Тогда ξ_R равно:

ξ_R = 0,746/(1+556/500(1-0,746/1,1))=0,549.

2.Коэффициент α_m:

α_m=М₁ /(R_b γ_b2 b_f^΄ h₀²) =131,03 10⁶/(14,5 0,9 1450 350²)=0,06

3.Устанавливаем коэффициент ξ:

ξ=1- =1-1-2 0,06 =0,062

4.Сравним ξ и ξ_R:

ξ=0,062 < ξ_R =0,549.

5.Находим величину ζ:

ζ=1-0,5 ξ=1-0,5 0,062=0,969.

6.Высота сжатой зоны составляет x = ξ h₀ = 0,062 350=21,7 мм < h_f΄ = 50 мм. Следовательно, нейтральная ось проходит в пределах высоты сжатой зоны полки.

7.Площадь рабочей арматуры:

А_s= М₁/( γ_s6 R_s ζ h₀ ) =131,03 10⁶/(1,2 510 0,969 350)=631,29мм² = 6,31см².

где γ_s6 - коэффициент, определяемый по формуле:

γ_s6= η-( η-1) (2ξ / ξ_R-1)

В случае применения арматуры класса А-IV находим γ_s6 с учетом коэффициента η=1,2:

γ_s6= η-( η-1) (2ξ / ξ_R-1)= 1,2-(1,2-1) (2 0,062 / 0,549 -1)=1,355≤1,2 ,

т.е. условие γ_s6≤η не выполняется; принимаем γ_s6=1,20.

8.По сортаменту (Прил.6, [7]) определим диаметр, количество стержней и площадь рабочей арматуры А_s:

2 Ø 22 А–IV с А_s = 7,6 см².

Расчет прочности по наклонным сечениям

_{Диаметр поперечных стержней} d назначаем из условия свариваемости к рабочей продольной арматуре. Принимаем Ø 8 А-I с A = 2 50,3 = 100,6 мм

_{Назначаем шаг поперечной арматуры на приопорном участве (l = ln/4 = 5,55/4 = 1,39 м), исходя из конструктивных требований: при высоте плиты h 450 мм s1 не более h/2 и не более 150 мм. Принимаем s1 = 150 мм.}

Уточним шаг поперечных стержней расчетом.

1. М_b = φ_b2 (1+φ_f + φ_n) R_bt γ_{b2s1 не} b h₀² = 2 (1+0+0,5) 1,05 0,9 170 350² = 59,04 кН м,

где φ_b2 = 2 – коэффициент для тяжелого бетона,

φ_f – коэффициент, учитывающий влияние свесов сжатых полок;

φ_n – коэффициент, учитывающий влияние продольных сил, равный

Принимаем (1+φ_f + φ_n) в данном расчете равным 1,5.

2. Q_b,min = φ_b3 ( 1+φ_f + φ_n ) R_bt γ_b2 b h₀ = 0,6 1,5 1,05 0,9 170 350 = 50,61 кН.,

где φ_b3 = 0,6 – для тяжелого бетона.

3. Погонное усилие равно:

q_sw1 = ( R_sw A_sw) / s₁ = (175 50,3)/150 = 117,37 кН/м.

4. Проверим соблюдения условия:

q_sw1 = 117,37 кН/мм ≥ Q_b,min / 2 h₀ = 50,61 / 2 0,359 = 72,3 кН/м,

следовательно, условие выполняется.

5. Принимаем q₁ = q + v / 2 = 5,47 + (20,04 1,5 0,95) / 2 = 19,75 кН/м

6. Определим длину проекции наклонного сечения при условии, что если

0,56 q_sw1 = 0,56 = 65,73 кН/м > q₁= 19,75 кН/м, то

с = √ М_b / q₁ = √ 59,04 / 19,75 = 1,729 м.

7. Сравним величины с = 1,729 и 3,33 h₀ = 3,33 0,35 = 1,17 м: с > 3,33 h₀,

условие не выполняется, принимаем с = 1,17 м.

8. Вычислим длину проекции наклонной трещины:

с_{0 =} √ М_b / q_sw1 = √ 59,04 / 117,37 = 0,709 м.

9. Принимаем длину проекции наклонной трещины исходя из 3-х условий

а) с₀ < с 0,709 < 1,17.

б) с₀ < 2 h₀ 0,709 > 0,7.

в) с₀ > h₀ 0,709 > 0,35.

Назначаем с₀ = 0,7 м.

10. Проверим соблюдение условия прочности:

Q_max - q₁ c ≤ М_b / c + q_sw1 с0,

где Q_max - q₁ c = 94,43 – 19,75 1,17= 71,32 кН

М_b / c + q_sw1 с₀ = 59,04 / 1,17 + 117,37 0,7 = 132,62 кН

71,32 кН < 132,62 кН. – следовательно, условие выполняется

11. Проверим условие s₁ ≤ s_max,

где s_max = ( φ_b4 R_bt γ_b2 b h²₀ ) / Q_max = ( 1,5 1,05 0,9 170 350² ) / 94,43 10³ = 312,61 мм.

s₁ = 150 мм < 312,61 мм, т.е. условие выполняется.

12. В средне части плиты шаг поперечных стержней s₂ согласно конструктивным требованиям не более (3/4)h = (3/4) 400 = 300 мм и не более 500 мм. Принимаем шаг поперечных стержней в средней части 300 мм.

13. Проверим прочность сечения по наклонной сжатой полосе между трещинами из условия:

Q_max = 82,73 < 0,3 φ_w1 φ_b1 R_b γ_b2 b h₀ = 0,3 1,152 0,87 14.5 0,9 170 350 = 233 кН.

где φ_w1 = 1 + 5 α μ_w = 1 + 5 7,78 0,0039 = 1,152,

μ_w = А_sw / (b s₁) = 100,6 / (170 150) = 0,0039 ,

α = Е_s /Е_b = 21 10⁴ / 27 10³ = 7,78.

φ_b1 = 1 – β R_b γ_b2 = 1 – 0,01 14.5 0,9 = 0,87, где β = 0,01 – для тяжелого бетона.

Таким образом, 94,43 < 233, и прочность по наклонной сжатой полосе обеспечена.