Сбор нагрузок

Нагрузку на 1 пог.м длины второстепенной балки принимаем с ширины грузовой площади, равной 2м (шаг второстепенных балок).

Расчетную постоянную равномерно распределенную нагрузку в соответствии с требованиями СНиП 2.01.07-85 «Нагрузки и воздействия» суммируем из собственного веса монолитной плиты и пола с грузовой площади - шага второстепенных балок и веса ребра второстепенной балки на длине 1м:

где - постоянная нагрузка из расчета плиты;

l = 2 м - шаг второстепенных балок; , - высота и ширина второстепенной балки; - толщина монолитной плиты, м; - объемный вес бетона; - коэффициент надежности по назначению здания; - коэффициент надежности по нагрузке.

Временную нагрузку v принимаем с грузовой площади, равной шагу второстепенных балок

где - коэффициент надежности по нагрузке, - временная эксплуатационная нагрузка.

Определим нагрузки для построения огибающей эпюры моментов (рис.22). При двух схемах загружения от равномерно распределенной нагрузки:

1. От полной нагрузки в нечетных пролетах и условной постоянной в четных пролетах (рис.22б).

2. От полной нагрузки в четных пролетах и условной в нечетных пролетах (рис 22в).

Определение внутренних усилий

Максимальные пролетные и опорные моменты во второстепенной балке вычисляются по формулам:

- в крайних пролетах и на крайней опоре:

- в средних пролетах и на средних опорах:

- на вторых от края опорах:

Расчетные минимальные значения пролетных моментов:

Расчетные минимальные моменты в пролетах:

- в крайнем пролете:

_{- в среднем пролете:}

_{Максимальная поперечная сила во второстепенной балке:}

_{Q = 0,6q∙l1= 0,6∙43,56∙5,825=152,24 кН.}

Расчет армирования второстепенной балки.

Расчет армирования второстепенной балки в соответствии с требованиями СНиП [I] произведем по I группе предельных состояний из условий обеспечения прочности по нормальным и наклонным сечениям по алгоритмам расчета, приведенным в прил.3,4. Расчет выполним для 4 сечений: в крайнем и среднем пролетах; на крайних и средних опорах Исходя из расчета прочности по нормальным сечениям определяется рабочая продольная арматура. При этом необходимо учесть, что в пролетных сечениях при действии положительного момента расчетное сечение - тавровое с полкой в сжатой зоне (рис.23).

Высота расчетного сечения h = h_BБ, ширина сечения выбирается меньшей из соотношений b < 1 и b < 1₂ /3 + b_в.б.., где 1 - шаг второстепенных балок, 1₂ - расстояние между координационными осями

При компоновке расчетного таврового сечения проверяется условие, при котором граница сжатой зоны бетона находится в полке:

где Mf - прочность сечения второстепенной балки при высоте сжатой зоны, равной толщине полки, кНм; у - 0,9 - коэффициент условия работы бетона (бетон тяжелый); =b=1 шаг второстепенных балок, м; . – толщина монолитной плиты, м; ho - рабочая высота второстепенной балки, м; M1 -расчетный изгибающий момент в первом пролете, кНм; 10³ - переводной коэффициент размерностей.

Расчетное сечение при действии отрицательного момента- тавровое с полкой в растянутой зоне(рис.24)

В этом случае h=h_вб =0,4м; b= b_вб =2,0м

Крайний пролет

Расчетное сечение тавровое с полкой в сжатой зоне(рис.23):

M₁ =134,37 кНм; h₀ =400-35=365мм; w = 0,85 - 0,008 γ_b2 R_b = 0,85 - 0,008·0,9·14,5 = 0,746

Расчет продольной рабочей арматуры:

Сравним

Площадь рабочей арматуры:

По прил.6 [7]принимаем 4 Ø20 A-III с А_s =12,56 см².

Средний пролет

Расчетное сечение тавровое с полкой в сжатой зоне(рис.23):

h_в.б =0,4м; b_вб =2,0м; M₁ =88,45 кНм; h₀ =400-35=365мм

Расчет продольной рабочей арматуры:

Сравним

Площадь рабочей арматуры:

По прил.6 [7] принимаем 4 Ø16 A-III с А_s =8,04 см²

Крайние опоры

Расчетное сечение тавровое с полкой в растянутой зоне(рис.24):

h_в.б =0,4м; b =0,2м; M₁ =101,09 кНм; h₀ =400-35=365мм

Выполним расчет продольной рабочей арматуры по алгоритму прил.3:

Сравним

Площадь рабочей арматуры.

По прил.6 [7] принимаем 4 Ø18 A-III с А_s =10,18 см² .

Крайний пролет с отрицательным моментом

Расчетное сечение тавровое с полкой в растянутой зоне(рис.24)

h_в.б =0,4м; b =0,2м; M₁ =-13,21 кНм; h₀ =400-35=365мм

Расчет продольной рабочей:

Сравним

Площадь рабочей арматуры:

По прил.6 [7] принимаем 4 Ø6 A-III с А_s =1,13 см² .

Средний пролет с отрицательным моментом

Расчетное сечение тавровое с полкой в растянутой зоне(рис.24)

h_в.б =0,4м; b =0,2м; M₁ =-75,87 кНм; h₀ =400-35=365мм

Выполним расчет продольной рабочей арматуры по алгоритму прил.3:

Сравним

Площадь рабочей арматуры.

По при.6 [7]принимаем 4 Ø16 A-III с А_s =8,04 см² .

Расчет прочности по наклонным сечениям.

Проверка прочности второстепенной балки по наклонным сечениям на действие поперечной силы выполняется для определения поперечного армирования. Предварительно из условия свариваемости к продольной рабочей арматуре принимается диаметр поперечных стержней по прил.9 [7], назначается шаг поперечных стержней с учетом требований СНиП [1]: в крайних четвертях пролета шаг должен быть не более 150мм и не более h_в.б /2 при h_в.б < 450мм и не более h_в.б /3 при h_в.б > 450мм.

В случае, если проверка прочности второстепенной балки по наклонным сечениям не выполняется, то необходимо увеличить диаметр поперечных стержней, либо уменьшить шаг поперечной арматуры. При несоблюдении требований прочности по наклонной сжатой полосе увеличиваются размеры сечения второстепенной балки.

На основании расчета выбираем рабочую арматуру Ø 20 A-III. Диаметр поперечных стержней из условия свариваемости: Ø 12 A-I с А_s =1,313 см² .

С учетом 2 каркасов по обе стороны ригеля A_sw = n∙ A_sw1 =2∙1,313=2,626 мм².

Назначим шаг поперечных стержней s₁ на приопорных участках согласно конструктивным требованиям s₁< h_вб /3=400/3=133; s₁< 500мм при условии, что s₁ должен быть кратен 50 мм назначаем s₁ = 100 мм.

Длину приопорного участка определим из требования l₁ = l/4 = 5,825 / 4 = 1,46м, далее принимаем l₁ = 1,5 м, т.к. шаг поперечных стержней s₁ = 100 мм. Шаг поперечных стержней уточним расчетом:

1.Определим величину М_b:

где φ_b2 = 2 – для тяжелого бетона, а φ_f = 0.

2. Q_b,min = φ_b3 ( 1+φ_f ) ∙ R_bt ∙ b_вб ∙ h₀ = 0,6 ∙ (1+0) ∙ 1,05 ∙ 0,9 ∙10^-3 ∙200∙365 = 41,39 кН.,

где φ_b3 = 0,6 – для тяжелого бетона.

3. Погонное усилие в стержнях

q_sw1 = ( R_sw ∙ A_sw) / s₁ = (175∙ 262,6)/100 = 459,55 кН/мм.

4. Проверим соблюдения условия q_sw1 ≥ Q_b,min / 2 h₀ ,

459,55 ≤ 56,70 кН/м - условие выполняется.

5. Принимаем:

q₁ = q =43,56 кН/м.

6. Определим длину проекции наклонного сечения, если:

0,56 ∙ q_sw1 = 257,35 кН/м > q₁= 43,56 кН/м.

- условие выполняется, тогда: с = √ М_b / q₁ = √ 50,35 / 43,56 = 1,08 м.

7. Сравним величины с = 1,08 < 3,33 ∙ h₀ = 3,33 ∙ 0,365 = 1.22 м.

Условие выполняется, для дальнейшего расчета принимаем с=1,08м.

8. Вычислим длину проекции наклонной трещины:

с_{0 =} √ М_b / q_sw1 = √ 50,35 / 459,55 = 0,331 м.

9. Принимаем длину проекции наклонной трещины исходя из 3-х условий

а) с₀ < с 0,331 < 1,08.

б) с₀ < 2 h₀ 0,331 > 2 h₀₌ 2∙0,365=0,73.

в) с₀ > h₀ 0,331 > 0,365.

Назначаем с₀ = 0,365 м.

10. Проверим соблюдение условия прочности:

Q ≤ М_b / c + q_sw1 ∙ с₀

При этом Q = 152,24 кН

М_b / c + q_sw1 ∙ с₀ = 50,35 / 1,08 + 459,55∙ 0,365 = 214,36 кН

152,24 кН ≤ 214,36 кН. – следовательно, условие выполняется

11. Проверим условие s₁ ≤ s_max

где s_max = ( φ_b4 ∙ R_bt ∙ γ_b2 ∙ b_вб ∙ h²_овб ) / Q_max =

= ( 1,5 ∙ 1,05 ∙ 0,9 ∙ 200 ∙ 365² ) / 152,24∙10³ = 248,09 мм.

s₁ = 100 мм < 248,09 мм, т.е. условие выполняется.

12. В средне части пролета плиты шаг поперечных стержней s₂ согласно конструктивным требованиям: s₂ не более 3/4h =(3/4)∙400=300 мм и не более 500мм, принимаем s₂ =300мм

13. Проверим прочность сечения по наклонной сжатой полосе между трещинами из условия:

Q_max = 152,24 < 0,3 ∙ φ_w1 ∙ φ_b1 ∙ R_b ∙ γ_b2 ∙ b_вб ∙ h_0вб =

= 0,3 ∙ 1,3 ∙ 0,87 ∙ 14.5 ∙ 0,9 ∙ 200 ∙ 365∙10^-3 = 323,23 кН.

где φ_w1 = 1 + 5 ∙ α ∙ μ_w = 1 + 5 ∙ 7,0 ∙ 0,00785 = 1,3,

μ_w = А_sw / (b ∙ s₁) = 157 / (200 ∙ 100) = 0,00785 ,

α = Е_s /Е_b = 21∙10⁴ / 30∙10³ = 7,0.

φ_b1 = 1 – β ∙ R_b ∙ γ_b2 = 1 – 0,01 ∙ 14.5 ∙ 0,9 = 0,87, где β = 0,01 – для тяжелого бетона.

Таким образом, 152,24 < 323,23, т.е. условие выполняется, и прочность по наклонной сжатой полосе обеспечена.