8. Доверительные интервалы

8.1. Урожайность пшеницы можно считать нормально распределенной случайной величиной со среднеквадратическим отклонением равным 10 ц/га. По данным статистической службы урожайность за последние 6 лет составила соответственно 32,5; 46,5; 65,3; 53,5; 59,6; 50,6 ц/га. Постройте доверительный интервал уровня надежности 0,95 для средней урожайности пшеницы.

8.2. Из большой партии резисторов одного типа и номинала случайным образом отобраны 36 штук. Выборочное среднее величины сопротивления при этом оказалось равным 9,3 кОм. Используя двусторонний критерий на уровне значимости 0,05, проверить гипотезу о том, что выборка взята из партии с номиналом 10 кОм, если: а) дисперсия величины сопротивления известна и равна 4 кОм^2; б) дисперсия величины сопротивления неизвестна, а выборочная дисперсия равна 6,25 кОм^2.

8.3. Результаты измерений емкости конденсатора прибором, не имеющей систематической ошибки, дали такие отклонения от номинала: 5,4; -13,9; -11,0; 7,2; 1,4; -0,3. Проверьте (на уровне доверия 0,94) гипотезу о том, что среднеквадратическое отклонение прибора равно 2. Предполагается, что наблюдения имеют гауссовское распределение.

8.4. Из продукции автомата, изготовляющего болты с номинальным значением контролируемого размера m_0 = 40 мм, была взята выборка болтов объема n = 36. Выборочное среднее контролируемого размера составило 40,2 мм. Результаты предыдущих измерений дают основание предполагать, что действительные размеры болтов образуют нормальную совокупность с дисперсией 1 мм^2. Можно ли по результатам выборочного обследования утверждать, что контролируемый размер впродукции автомата не имеет положительного смещения по отношению к номинальному размеру? Уровень значимости принять равным 0,01.