4. Проверка гипотезы об однородности выборок.

а) задача о сдвиге

4.1. Уровень гистамина в мокроте у 7 курильщиков, склонных к аллергии, составил (в микрограммах): 102,4; 100,0; 67,6; 65,9; 64,7; 39,6; 31,2, а у курильщиков, не склонных к аллергии: 48,1; 45,5; 41,7; 35,4; 29,1; 18,9; 58,3; 66,8; 71,3; 94,3. Верно ли предположение о том, что уровень гистамина у курильщиков, подверженных аллергии, выше, чем у неаллергенов. Принять уровень значимости равным 0,1.

4.2. У полевых транзисторов из двух партий, изготовленных с применением различной технологии, измерялось сопротивление канала.Результаты измерений (в микроомах) следующие:

Технология A: 0,01; 0,02; 0,12; 0,30; 0,29; 0,15; 0,21;

Технология B: 0,15; 0,07; 0,25; 0,15; 0,22; 0,18; 0,18; 0,27

Влияет ли технология изготовления на величину сопротивления канала? Принять уровень значимости равным 0,05.

4.3. В ателье по ремонту телевизоров имеются данные о времени (в неделях) безотказной (до первого ремонта) работы 9 телевизоров марки А и 8 телевизоров марки Б. Для телевизоров марки А указанное время составило: 5, 12, 26, 50, 57, 110, 200, 230, 270 недель, а для телевизоров марки Б – 1, 25, 31, 42, 54, 70, 250, 260 недель. Можно ли считать среднее время безотказной работы у телевизоров марок А и Б одинаковым? Принять уровень значимости равным 0,05.

4.4. Возраст директоров научно-исследовательских институтов составляет 63, 68, 70, 71, 76, 76, 58, 60 лет, а возраст директоров металлургических заводов составляет 44, 45, 63, 38, 52, 55 лет. Можно ли на уровне значимости 0,01 утверждать,что средний возраст руководителей НИИ выше, чем директоров металлургических заводов?

4.5. Ниже приведены данные об урожайности (в центнерах с гектара) при применении двух способов предпосевной обработки семян. Можно ли на уровне значимости 0,05 считать, что предпосевная обработка увеличивает урожайность?

Год 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980

Необработанные семена 20,0 17,9 20,6 22,0 21,4 23,8 21,4 19,8 18,4

Обработанные семена 22,1 18,5 19,4 22,1 21,7 24,9 21,6 20,3 18,3

б) задача о масштабе

4.6. Для контроля настройки двух станков-автоматов, производящих детали по одному чертежу, определили отклонения от номинальных размерову нескольких деталей, изготовленных на обоих станках. В результате получили следующие данные:

Станок A: 44, -14, 32, 8, -50, 20, 35, 15, 10, -8, -20, 5

Станок B: 52, -49, 61, -35, -48, 18, -45, 35, 28, 21, -59, 19

На уровне значимости 0,1 проверить гипотезу о том, что точность изготовления деталей одинакова для обоих станков.

4.7. Контролируемый размер нескольких деталей был проверен до и после наладки станка. В результате получены следующие результаты (в мм):

До наладки: 36,4; 37,5; 36,9; 37,6; 38,1; 35,5; 37,8; 38,3; 36,6; 38,4; 37,5

После наладки: 36,8; 39,2; 37,6; 39,9; 39,6; 34,2; 36,5; 36,3; 39,8

Можно ли на уровне доверия 0,95 считать, что после наладки станка точность изготовления деталей увеличилась?

5. Задача однофакторного дисперсионного анализа.

5.1. Проведено исследование по оценке роли чистой мотивации (знания цели работы) на выполнение скучных монотонных операций. Исследовалась операция вытачивания металлической заготовки. 18 рабочих были случайным образом разделены на три группы. Группа A не имела информации о требуемой производительности. Группа B получила лишь общие сведения. Группа C имела точную информацию о задании. Ниже приведено число обработанных заготовок. Можно ли считать (по результатам этого эксперимента), что производительность труда растет с осведомленностью?

Группа A: 40, 35, 38, 43, 44, 41

Группа B: 38, 40, 47, 44, 40, 42

Группа C: 48, 40, 45, 43, 46, 44

5.2. Время (в секундах) химической реакции при различном содержании катализатора распределилось следующим образом:

5%: 5,9; 6,0; 7,0; 6,5; 5,5; 7,0

10%: 4,0; 5,1; 6,2; 5,3; 4,5

15%: 8,2; 6,8; 8,0; 7,5; 7,0; 7,2

Можно ли считать (на уровне доверия 0,9), что количество катализатора изменяет среднюю скорость химической реакции?

5.3. В трех магазинах, продающих товары одного вида, данные товарооборота за 6 месяцев работы (в тыс. руб.) составили следующую сводку:

Месяц 1 2 3 4 5 6

Магазин I: 19, 23, 26, 18, 20, 20

Магазин II: 20, 20, 32, 27, 40, 24

Магазин III: 16, 15,18, 26, 19, 17

Можно ли утверждать (на уровне доверия 0,95), что величина товарооборота во всех магазинах одинакова?

5.4. На химическом заводе разработаны два новых варианта технологического процесса. Чтобы оценить, как изменится дневная производительность при переходе на работу по новым вариантам технологического процесса, завод в течение 5 дней работает по каждому варианту, включая существующий вариант. Дневная производительность завода (в условных единицах) приведена в таблице.

день работы	суточная производительность
	сущ. схема	вариант 1	вариант 2
1	46	74	52
2	48	82	63
3	73	64	72
4	52	72	64
5	72	84	48

Можно ли утверждать с вероятностью 0,95, что при изменении типа технологического процесса производительность труда не изменяется?