Виды асимметричных алгоритмов эп
Как было сказано выше, чтобы применение ЭП имело смысл, необходимо, чтобы вычисление легитимной подписи без знания закрытого ключа было вычислительно сложным процессом.
Обеспечение этого во всех асимметричных алгоритмах цифровой подписи опирается на следующие вычислительные задачи:
Задачу дискретного логарифмирования (EGSA)
Задачу факторизации, то есть разложения числа на простые множители (RSA)
Алгоритмы ЭП подразделяются на обычные цифровые подписи и на цифровые подписи с восстановлением документа.
Схемы электронной подписи могут быть одноразовыми и многоразовыми. В одноразовых схемах после проверки подлинности подписи необходимо провести замену ключей, в многоразовых схемах это делать не требуется.
Также алгоритмы ЭП делятся на детерминированные и вероятностные. Детерминированные ЭП при одинаковых входных данных вычисляют одинаковую подпись. Реализация вероятностных алгоритмов более сложна, так как требует надежный источник энтропии, но при одинаковых входных данных подписи могут быть различны, что увеличивает криптостойкость. В настоящее время многие детерминированные схемы модифицированы в вероятностные.
Перечень алгоритмов эп
Асимметричные схемы:
FDH (Full Domain Hash), вероятностная схема RSA-PSS (Probabilistic Signature Scheme), схемы стандарта PKCS#1 и другие схемы, основанные на алгоритме RSA
Схема Эль-Гамаля
Американские стандарты электронной цифровой подписи: DSA, ECDSA (DSA на основе аппарата эллиптических кривых)
Российские стандарты электронной цифровой подписи: ГОСТ Р 34.10-94 (в настоящее время не действует), ГОСТ Р 34.10-2001
Схема Диффи-Лампорта
Украинский стандарт электронной цифровой подписи ДСТУ 4145-2002
Белорусский стандарт электронной цифровой подписи СТБ 1176.2-99
Схема Шнорра
Pointcheval-Stern signature algorithm
Вероятностная схема подписи Рабина
Схема BLS (Boneh-Lynn-Shacham)
Схема GMR (Goldwasser-Micali-Rivest)
На основе асимметричных схем созданы модификации цифровой подписи, отвечающие различным требованиям:
Групповая цифровая подпись
Неоспоримая цифровая подпись
«Слепая» цифровая подпись и справедливая «слепая» подпись
Конфиденциальная цифровая подпись
Цифровая подпись с доказуемостью подделки
Доверенная цифровая подпись
Разовая цифровая подпись
21. Нахождение закрытого ключа с помощью алгоритма Эвклида.
Алгоритм создания открытого и секретного ключей
RSA-ключи генерируются следующим образом:
Выбираются два различных случайных простых числа p и q заданного размера (например, 1024 бита каждое).
Вычисляется их произведение n = pq, которое называется модулем.
Вычисляется значение функции Эйлера от числа n:
φ(n) = (p − 1)(q − 1).
Выбирается целое число e (1 < e < φ(n)), взаимно простое со значением функции φ(n). Обычно в качестве e берут простые числа, содержащие небольшое количество единичных битов в двоичной записи, например, простые числа Ферма 17, 257 или 65537.
Число e называется открытой экспонентой (англ. public exponent)
Время, необходимое для шифрования с использованием быстрого возведения в степень, пропорционально числу единичных бит в e.
Слишком малые значения e, например 3, потенциально могут ослабить безопасность схемы RSA.[4]
Вычисляется число d, мультипликативно обратное к числу e по модулю φ(n), то есть число, удовлетворяющее условию:
или: de =
1 + kφ(n),
где k —
некоторое целое
число.
Примечание: Можно вычислять и так (e*d) mod ((p-1)*(q-1)) = 1. Результат операции i mod j — остаток от целочисленного деления i на j, то есть если имеем (d*3) mod 20 = 1. Значит d будет, например 7. (Может быть и другим, например 27).
Число d называется секретной экспонентой.
Обычно, оно вычисляется при помощи расширенного алгоритма Евклида.
Пара e, n публикуется в качестве открытого ключа RSA (англ. RSA public key).