2.3 Составление характеристического уравнения.
На основе уравнений первого приближения, которые описывают переходные процессы в исследуемой ЭЭС при малых возмущениях, составим характеристическое уравнение.
Описание переходных процессов в ЭЭС при малых возмущениях исходного режима путем составления системы уравнений первого приближения с рассчитанными числовыми коэффициентами.
Уравнение движения ротора генератора.
Уравнение переходного процесса в обмотке возбуждения.
Уравнение связи переходной ЭДС
с аргументами
и
:
Уравнение регулирования по отклонению напряжения и производным угла статора.
Уравнение связи параметра регулирования с режимными параметрами.
Составим характеристический определитель.
Переходный процесс при малых возмущения описывается уравнениями, приведенными выше. В данных уравнениях переменными являются отклонения:
Раскрываем определитель в программе MathCAD и получаем характеристическое уравнение.
Характеристическое уравнение:
Приравниваем характеристическое уравнение к нулю.
Находим корни характеристического уравнения.
Для устойчивых систем необходимо и достаточно, чтобы все корни характеристического уравнения лежали слева от мнимой оси комплексной плоскости. Если хотя бы один вещественный корень или пара комплексных сопряженных корней находится справа от мнимой оси, то система является неустойчивой.
2.4. Оценка статической устойчивости по критерию Рауса.
Исходной информацией для критерия Рауса является характеристическое уравнение исследуемой системы.
Составляется таблица коэффициентов Рауса
Таблица 2.5 Таблица коэффициентов Рауса
Значение r |
Номер строки |
Номер столбца |
|||
1 |
2 |
3 |
4 |
||
|
1 |
|
|
|
0 |
|
2 |
|
|
0 |
0 |
|
3 |
-0.11 |
20.802 |
0 |
0 |
|
4 |
12.002 |
0 |
0 |
0 |
0.5789 |
5 |
20.802 |
0 |
0 |
0 |
Все корни характеристического уравнения будут иметь отрицательные вещественные части (система устойчива), если все элементы первого столбца не равны нулю и имеют одинаковый знак. Если в первом столбце имеет место смена знака, то система не устойчива, а число не устойчивых корней равно числу перемен знаков в первом столбце.
Вывод: Наблюдается неустойчивый режим работы системы. Так как мы наблюдаем пару комплексно сопряженных неустойчивых корней (из решения уравнения и по критерию Рауса), то можно говорить, что в данном случае имеет место быть колебательное нарушение устойчивости.
3. Определение запаса апериодической статической устойчивости ээс