Лекція 8. Місцеві втрати напору при турбулентному встановленому русі рідини. Гідравлічний розрахунок довгих і коротких трубопроводів.

8.1. Явище відриву транзитного струменю від стінок русла.

При обтіканні турбулентним потоком певної перешкоди спостерігається явище відриву транзитного струменю від стінок русла (рис.8.1).

П

ри цьому утворюються русла А, заповнені безліччю водоворотами. Ці області називають ще вальцевими або циркуляційними; іншу частину потоку В – транзитною, а поверхню abcd – поверхнею розділення. Наявність таких областей приводить до спотворення епюри усереднених швидкостей, так як циркуляційні області характеризуються

і зворотнім рухом (рис.8.2).

Е

пюри усереднених швидкостей мають нульові значення не тільки біля стінок, а і на серединній лінії циркуляційної області. Переріз 2-2, де закінчується друга водоворотна зона, характеризується як збільшеною пульсацією швидкостей так і тисків. На протязі деякого часу між перерізами 2-2 і 3-3 проходить:

– затухання пульсацій до величин, характерних для рівномірного потоку;

– вирівнювання епюри швидкостей, причому в перерізі 3-3 епюра приймає нормальну форму.

Через поверхню розділення abcd проходить обмін рідини між транзитною областю В і водоворотною А. Турбулентні дотичні напруження, які діють відносно поверхні розділення достатньо великі, тому і втрата напору – велика.

Якщо по кривій розділення побудувати тверду стінку, то отримаємо безвідривну струю і втрата напору різко зменшиться. Це пояснюється тим, що τ біля стінки набагато менше τ_турб. Пояснений таким чином відрив транзитного потоку називають інерційним відривом від стінки русла.

Крім цього існує ще відрив транзитного потоку (в деяких випадках і граничного шару), обумовлений дифузією механічної енергії в напрямку нормалі до потоку. Прикладом такого явища є дифузор з великим кутом розсіювання, а також явище гідравлічного скачка.

На окремих довжинах русел (трубопроводів), де мають місце повороти, розширення або звуження виникають місцеві втрати напору, обумовлені роботою сил тертя. Але ці сили на відміну від сил тертя по довжині розподілені досить нерівномірно. В результаті ми маємо:

- місцеві викривлення ліній току і живих перерізів;

- зменшення або збільшення живих перерізів по довжині;

- виникнення областей відриву транзитного потоку від стінок.

В межах таких вузлів, а також за ними спостерігаємо деформацію епюр усереднених швидкостей та збільшення пульсації швидкостей. Ці обставини визначають втрату напору місцеву - h_j.

8.2. Втрати напору при різкому розширенні напірного трубопроводу

(теорема Борда-Карно).

Це один із не багатьох випадків, коли втрата напору h_j можна обрахувати теоретичним шляхом.

Н

ехай маємо трубу діаметром D₁, яка різко переходить в більший діаметр D₂. Потік, що виходить із вужчого перерізу, внаслідок дії поздовжніх тангенційних напружень по боковим поверхням, розширюється і в перерізі 2-2 заповнює весь об’єм. На довжині циркуляційної області (l_в) має місце викривлення ліній струму, утворення водоворотних

зон (А). Іншими словами на цій ділянці спостерігається нерівномірний різко змінний рух рідини, а це значить, що відбувається втрата частини енергії транзитного струменю на утворення водоворотної зони. Позначимо величину втрат h_j, або h_р.р. Вперше цю задачу рішив французький інженер Борд, тому залежність називають формулою Борда.

Отримаємо формулу Борда, виходячи із рівняння Бернуллі і закону збереження кількості руху.

Повний напір в довільному перерізі:

Для спрощення візьмемо горизонтальну трубу (z₁ = z₂), а коректив кінетичної енергії на турбулентність приймемо рівним одиниці (α = 1). Тоді

(8.1)

Різницю тисків знайдемо із закону збереження кількості руху: зміна кількості руху любого тіла дорівнює всіх сил, що діють на тіло

(8.2)

Зміна , або зміна імпульсу в часі:

З’ясуємо, які сили діють на елементарний об’єм рідини?

В

загальному випадку:

1. проекція сили власної ваги G на напрямок руху

,

2. сила зовнішнього тертя Т_о прикладена до бічної поверхні рідини зі сторони бокових стінок; так як l_м – незначна, то можна вважати Т_о = 0,

3. сили гідродинамічного тиску Р₁, Р₂ в перерізах 1-1 і 2-2

4. сила реакції бокової стінки R.

Рівняння рівноваги:

Використаємо співвідношення

Підставимо останній вираз у формулу для втрат напору:

(8.3)

Різницю (υ₁ – υ₂) називають втраченою швидкістю, а формулу (8.3) – формулою Борда.

Формула Борда перетворюється до іншого виду з ціллю введення коефіцієнта опору при різкому розширенні потоку рідини:

Введемо позначення - коефіцієнт опору при різкому розширенні. Тоді

(8.4)

П

окажемо на прикладі обрахунок місцевої втрати при виході потоку рідини з труби в басейн.

Очевидно, що , тоді

,