4.1.2. Методи багатовимірного градуювання

Надалі розвиток методів психосемантики пішов шляхом розроблення зручних пакетів прикладних програм, заснованих на методах багатовимірного градуювання (БГ), факторного аналізу, а також спеціалізованих методів (статистичного) опра­цювання репертуарних решіток. З іншого боку, специфіка ряду конкретних додатків, на­самперед — в інженерії знань, вимагала також розвитку інших (не чисельних) методів опрацювання психосемантичних даних, що використовують — у тій або іншій формі — парадигму логічного виведення на знаннях. Однак аналіз практичного застосування систем обох типів до завдань інженерії знань при­водить до висновку про недосконалість наявних методик і не­обхідності їхнього розвитку відповідно до сучасних вимог інженерії знань. Найбільші перспективи в цій галузі, очевид­но, мають методи багатовимірного градуювання.

Багатовимірне градуювання (БГ) сьогодні — це математич­ний інструментарій, призначений для опрацювання обробки даних про попарні подібності, зв'язки або відношення між аналізованими об'єктами з метою подання цих об'єктів у ви­гляді точок деякого координатного простору. БГ є одним із розділів прикладної статистики, наукової дисципліни, що роз­робляє й систематизує поняття, прийоми, математичні методи й моделі, призначені для збирання, стандартного запису, сис­тематизації й опрацювання статистичних даних з метою їхньо­го лаконічного подання, інтерпретації й одержання наукових і практичних висновків. Традиційно БГ використовується для рішення трьох типів завдань:

• пошук і інтерпретація латентних (тобто схованих, безпо­середньо неспостережуваних) змінних, що пояснюють задану структуру попарних відстаней (зв'язків, наближеностей);

• верифікація геометричної конфігурації системи аналізо­ваних об'єктів у координатному просторі латентних змінних;

• стиснення вихідного масиву даних з мінімальними втра­тами в їхній інформативності.

Незалежно від завдання БГ завжди використовується як інструмент наочного подання (візуалізації) вихідних даних. БГ широко застосовується в дослідженнях з антропології, пе­дагогіці, психології, економіці, соціології.

В основі такого підходу лежить інтерактивна процедура суб'єктивного градуювання, коли випробовуваній особі (тобто експертові) пропонується оцінити подібність між різними еле­ментами за допомогою деякої градуйованої шкали (напри­клад, від 0 до 9, або від -2 до +2). Після такої процедури аналітик має у своєму розпорядженні чисельно подані стан­дартизовані дані, що піддаються опрацюванню наявними па­кетами прикладних програм, що реалізують різні алгоритми формування концептів вищого рівня абстракції та будують геометричну інтерпретацію семантичного простору в евклідовій системі координат.

Основний тип даних у БГ — міри близькості між двома об'єктами (i, j) — dij. Якщо міра близькості така, що найбільші значення dij відповідають парам найбільш схожих об'єктів, то dij — міра подібності, якщо, навпаки, найменш схожим, то dij — міра розходження.

БГ використовує дистанційну модель розходження, використовуючи поняття відстані в геометрії як аналогію подібності й розходження понять. Щоб функція d, визначена на парах об'єктів (a, b), була евклідовою відстанню, вона повинна задовольняти наступні чотири аксіоми:

d(a, b)≥0,

d(a, a)=0,

d(a, b)=d(b, a),

d(a, b)+d(b, c)≥d(a, c)

Тоді, відповідно до звичайної формули евклідової відстані, міра розходження двох об'єктів i та j зі значеннями ознаки k в об'єктів i та j відповідно x_ik і x_jk:

Дистанційна модель була багаторазово перевірена в со­ціології та психології, що дає можливість оцінити її при­датність для використання.

У більшості робіт з БГ використовується матрична алгебра. Геометрична інтерпретація дозволяє зобразити абстрактні по­няття матричної алгебри в конкретній графічній формі. Серед множини алгоритмів БГ широко використовуються різні модифікації метричних методів Торгерсона, а та­кож неметричні моделі, наприклад, Крускала.

При порівнянні методів БГ із іншими методами аналізу, теоретично застосовними в інженерії знань (ієрархічний кластерний аналіз або факторний аналіз), БГ виграє за рахунок можливості дати наочне кількісне координатне зображення, найчастіше найпростішої й тому легше інтерпретованої екс­пертами.