«Импульс. Энергия. Закон всемирного тяготения» Вариант 15.

1. Однородная тонкая веревка длиной L переброшена через гладкий гвоздь. В начальный момент времени веревка висит симметрично и покоится, а затем в результате незначительного толчка начинает соскальзывать с гвоздя. Какова будет скорость веревки, когда она полностью соскользнет с гвоздя? Радиус гвоздя считать малым.

2. На нити длиной L = 2 м висит шарик массы m₁ = 0,05 кг. Шарик касается шайбы, которая лежит на горизонтальной поверхности. Коэффициент трения между шайбой и полом равен  = 0,1. Нить с шариком отвели вверх на угол 90 и отпустили. После упругого соударения шарика с шайбой нить отклонилась обратно на угол  = 60, а шайба прошла до остановки путь s. Найдите массу m₂ шайбы и путь s.

3. Автомобиль массы m = 2 т движется со скоростью v = 90 км/ч. В момент времени t = 0 на него начинает действовать тормозящая горизонтальная сила F, которая нарастает со временем по линейному закону (см. рис.). Через какое время автомобиль остановится?

4. Груз массой m = 100 г подвешен на нити длиной L = 40 см. Груз с нитью отвели на 90 и отпустили (см. рис.). Когда нить проходила вертикальное положение, она наткнулась на гвоздь, вбитый на расстоянии h = 30 см от точки подвеса. Определите силу, действующую на гвоздь в момент, когда груз оказался на одном уровне с гвоздем. Трения между нитью и гвоздем нет.

5. Космический корабль движется вокруг Земли по круговой орбите, радиус которой в 4 раза больше радиуса Земли. Какую минимальную дополнительную скорость в направлении от центра Земли по радиусу необходимо кратковременно сообщить кораблю, чтобы он смог покинуть поле тяготения Земли? Радиус Земли R₀ = 6400 км и ускорение свободного падения на поверхности Земли  м/с считать известными. Сопротивление атмосферы не учитывать.