Министерство образования и науки Российской Федерации

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Научно-Исследовательский Университет «Южно-Уральский Государственный Университет»

Факультет «Приборостроительный»

Кафедра «Безопасность Информационных Систем»

Курсовая работа По дисциплине «Криптография»

Подготовил:

Студент: Суворов Н.А.

Группа: ПС-308

Проверил:

*******

Оценка:____________

Челябинск 2012

Задание 1

p=7, n=3, найти неприводимый многочлен n-й степени над полем GF(p) и проверить его примитивность.

1. В поле gf(pn) выписать все элементы.

GF(pⁿ) = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; α; α +1; α +2; α +3; α +4; α +5; α +6; 2α; 2α +1; 2α +2; 2α +3; 2α +4; 2α +5; 2α +6; 3α; 3α +1; 3α +2; 3α +3; 3α +4; 3α +5; 3α +6; 4α; 4α +1; 4α +2; 4α +3; 4α +4; 4α +5; 4α +6; 5α; 5α +1; 5α +2; 5α +3; 5α +4; 5α +5; 5α +6; 6α; 6α +1; 6α +2; 6α +3; 6α +4; 6α +5; 6α +6; α²; α²+1; α²+2; α²+3; α²+4; α²+5; α²+6; α²+α; α²+α +1; α²+α +2; α²+α +3; α²+α +4; α²+α +5; α²+α +6; α²+2α; α²+2α +1; α²+2α +2; α²+2α +3; α²+2α +4; α²+2α +5; α²+2α +6; α²+3α; α²+3α +1; α²+3α +2; α²+3α +3; α²+3α +4; α²+3α +5; α²+3α +6; α²+4α; α²+4α +1; α²+4α +2; α²+4α +3; α²+4α +4; α²+4α +5; α²+4α +6; α²+5α; α²+5α +1; α²+5α +2; α²+5α +3; α²+5α +4; α²+5α +5; α²+5α +6; α²+6α; α²+6α +1; α²+6α +2; α²+6α +3; α²+6α +4; α²+6α +5; α²+6α +6; 2α²; 2α²+1; 2α²+2; 2α²+3; 2α²+4; 2α²+5; 2α²+6; 2α²+α; 2α²+α +1; 2α²+α +2; 2α²+α +3; 2α²+α +4; 2α²+α +5; 2α²+α +6; 2α²+2α; 2α²+2α +1; 2α²+2α +2; 2α²+2α +3; 2α²+2α +4; 2α²+2α +5; 2α²+2α +6; 2α²+3α; 2α²+3α +1; 2α²+3α +2; 2α²+3α +3; 2α²+3α +4; 2α²+3α +5; 2α²+3α +6; 2α²+4α; 2α²+4α +1; 2α²+4α +2; 2α²+4α +3; 2α²+4α +4; 2α²+4α +5; 2α²+4α +6; 2α²+5α; 2α²+5α +1; 2α²+5α +2; 2α²+5α +3; 2α²+5α +4; 2α²+5α +5; 2α²+5α +6; 2α²+6α; 2α²+6α +1; 2α²+6α +2; 2α²+6α +3; 2α²+6α +4; 2α²+6α +5; 2α²+6α +6; 3α²; 3α²+1; 3α²+2; 3α²+3; 3α²+4; 3α²+5; 3α²+6; 3α²+α; 3α²+α +1; 3α²+α +2; 3α²+α +3; 3α²+α +4; 3α²+α +5; 3α²+α +6; 3α²+2α; 3α²+2α +1; 3α²+2α +2; 3α²+2α +3; 3α²+2α +4; 3α²+2α +5; 3α²+2α +6; 3α²+3α; 3α²+3α +1; 3α²+3α +2; 3α²+3α +3; 3α²+3α +4; 3α²+3α +5; 3α²+3α +6; 3α²+4α; 3α²+4α +1; 3α²+4α +2; 3α²+4α +3; 3α²+4α +4; 3α²+4α +5; 3α²+4α +6; 3α²+5α; 3α²+5α +1; 3α²+5α +2; 3α²+5α +3; 3α²+5α +4; 3α²+5α +5; 3α²+5α +6; 3α²+6α; 3α²+6α +1; 3α²+6α +2; 3α²+6α +3; 3α²+6α +4; 3α²+6α +5; 3α²+6α +6; 4α²; 4α²+1; 4α²+2; 4α²+3; 4α²+4; 4α²+5; 4α²+6; 4α²+α; 4α²+α +1; 4α²+α +2; 4α²+α +3; 4α²+α +4; 4α²+α +5; 4α²+α +6; 4α²+2α; 4α²+2α +1; 4α²+2α +2; 4α²+2α +3; 4α²+2α +4; 4α²+2α +5; 4α²+2α +6; 4α²+3α; 4α²+3α +1; 4α²+3α +2; 4α²+3α +3; 4α²+3α +4; 4α²+3α +5; 4α²+3α +6; 4α²+4α; 4α²+4α +1; 4α²+4α +2; 4α²+4α +3; 4α²+4α +4; 4α²+4α +5; 4α²+4α +6; 4α²+5α; 4α²+5α +1; 4α²+5α +2; 4α²+5α +3; 4α²+5α +4; 4α²+5α +5; 4α²+5α +6; 4α²+6α; 4α²+6α +1; 4α²+6α +2; 4α²+6α +3; 4α²+6α +4; 4α²+6α +5; 4α²+6α +6; 5α²; 5α²+1; 5α²+2; 5α²+3; 5α²+4; 5α²+5; 5α²+6; 5α²+α; 5α²+α +1; 5α²+α +2; 5α²+α +3; 5α²+α +4; 5α²+α +5; 5α²+α +6; 5α²+2α; 5α²+2α +1; 5α²+2α +2; 5α²+2α +3; 5α²+2α +4; 5α²+2α +5; 5α²+2α +6; 5α²+3α; 5α²+3α +1; 5α²+3α +2; 5α²+3α +3; 5α²+3α +4; 5α²+3α +5; 5α²+3α +6; 5α²+4α; 5α²+4α +1; 5α²+4α +2; 5α²+4α +3; 5α²+4α +4; 5α²+4α +5; 5α²+4α +6; 5α²+5α; 5α²+5α +1; 5α²+5α +2; 5α²+5α +3; 5α²+5α +4; 5α²+5α +5; 5α²+5α +6; 5α²+6α; 5α²+6α +1; 5α²+6α +2; 5α²+6α +3; 5α²+6α +4; 5α²+6α +5; 5α²+6α +6; 6α²; 6α²+1; 6α²+2; 6α²+3; 6α²+4; 6α²+5; 6α²+6; 6α²+α; 6α²+α +1; 6α²+α +2; 6α²+α +3; 6α²+α +4; 6α²+α +5; 6α²+α +6; 6α²+2α; 6α²+2α +1; 6α²+2α +2; 6α²+2α +3; 6α²+2α +4; 6α²+2α +5; 6α²+2α +6; 6α²+3α; 6α²+3α +1; 6α²+3α +2; 6α²+3α +3; 6α²+3α +4; 6α²+3α +5; 6α²+3α +6; 6α²+4α; 6α²+4α +1; 6α²+4α +2; 6α²+4α +3; 6α²+4α +4; 6α²+4α +5; 6α²+4α +6; 6α²+5α; 6α²+5α +1; 6α²+5α +2; 6α²+5α +3; 6α²+5α +4; 6α²+5α +5; 6α²+5α +6; 6α²+6α; 6α²+6α +1; 6α²+6α +2; 6α²+6α +3; 6α²+6α +4; 6α²+6α +5; 6α²+6α +6}

1.2. В поле GF(pⁿ) найти примитивный элемент.

Построение поля ведем по элементу α³+α +1.

Примитивным будет элемент α² + 2.

1.3. Представить все ненулевые элементы поля GF(pⁿ) в виде степеней примитивного элемента.

(α² + 2)¹ = α² + 2

(α² + 2)² = 3α² + 6α + 4

(α² + 2)³ = 3α + 2

(α² + 2)⁴ = 2α²+α +3

(α² + 2)⁵ = 3α² + α + 6

(α² + 2)⁶ = 2α² + 5α + 4

(α² + 2)⁷ = 6α² + 3α + 3

(α² + 2)⁸ = 2α² + 4α + 3

(α² + 2)⁹ = 5α² + 2α + 2

(α² + 2)¹⁰ = 4α + 2

(α² + 2)¹¹ = 2α² + 4α

(α² + 2)¹² = 2α²+2α+3

(α² + 2)¹³ = 5α²+4

(α² + 2)¹⁴ = 2α²+2α+1

(α² + 2)¹⁵ = 3α²

(α² + 2)¹⁶ = 3α²+4α

(α² + 2)¹⁷ = 3α²+α +3

(α² + 2)¹⁸ = 6α²+5α +5

(α² + 2)¹⁹ = 4α²+6α + 5

(α² + 2)²⁰ = 2α²+2α+4

(α² + 2)²¹ = 6α²+6

(α² + 2)²² = 5α²+α +5

(α² + 2)²³ = 3α²+3α +2

(α² + 2)²⁴ = 5α²+1

(α² + 2)²⁵ = 6α²+2α +2

(α² + 2)²⁶ = α²+3α+2

(α² + 2)²⁷ = 3α²+2α+1

(α² + 2)²⁸ = 4α²+6α

(α² + 2)²⁹ = 4α²+2α+1

(α² + 2)³⁰ = 5α²+5α

(α² + 2)³¹ = 5α+2

(α² + 2)³² = 2α+4

(α² + 2)³³ = 4α²+2α+6

(α² + 2)³⁴ = 3α²+5α+3

(α² + 2)³⁵ = 6α²+2α+1

(α² + 2)³⁶ = 3α

(α² + 2)³⁷ = 3α+4

(α² + 2)³⁸ = 4α²+3α+5

(α² + 2)³⁹ = 2α²+6α

(α² + 2)⁴⁰ = 2α²+4α+1

(α² + 2)⁴¹ = 3α²+2α+5

(α² + 2)⁴² = α²+6α+1

(α² + 2)⁴³ = 2α²+5α+3

(α² + 2)⁴⁴ = 5α²+3α+1

(α² + 2)⁴⁵ = 6α²+5α+6

(α² + 2)⁴⁶ = 5α²+6α

(α² + 2)⁴⁷ = 5α²+α+1

(α² + 2)⁴⁸ = 6α²+3α+1

(α² + 2)⁴⁹ = 4α+6

(α² + 2)⁵⁰ = 6α²+4α+1

(α² + 2)⁵¹ = 5α+5

(α² + 2)⁵² = 5α²+5α+5

(α² + 2)⁵³ = 3α²+5

(α² + 2)⁵⁴ = α²+4α+3

(α² + 2)⁵⁵ = 4α²+3α+2

(α² + 2)⁵⁶ = 6α²+6α+1

(α² + 2)⁵⁷ = 3

(α² + 2)⁵⁸ = 3α²+6

(α² + 2)⁵⁹ = 2α²+4α+5

(α² + 2)⁶⁰ = 2α+6

(α² + 2)⁶¹ = 6α²+2α+3

(α² + 2)⁶² = 2α²+3α+4

(α² + 2)⁶³ = 6α²+α+5

(α² + 2)⁶⁴ = 4α²+2α+2

(α² + 2)⁶⁵ = 6α²+5α+2

(α² + 2)⁶⁶ = α²+6α+6

(α² + 2)⁶⁷ = 5α+6

(α² + 2)⁶⁸ = 6α²+5α

(α² + 2)⁶⁹ = 6α²+6α+2

(α² + 2)⁷⁰ = α²+5

(α² + 2)⁷¹ = 6α²+6α+3

(α² + 2)⁷² = 2α²

(α² + 2)⁷³ = 2α²+5α

(α² + 2)⁷⁴ = 2α²+3α+2

(α² + 2)⁷⁵ = 4α²+α+1

(α² + 2)⁷⁶ = 5α²+4α+1

(α² + 2)⁷⁷ = 6α²+6α+5

(α² + 2)⁷⁸ = 4α²+4

(α² + 2)⁷⁹ = α²+3α+1

(α² + 2)⁸⁰ = 2α²+2α+6

(α² + 2)⁸¹ = α²+3

(α² + 2)⁸² = 4α²+6α+6

(α² + 2)⁸³ = 3α²+2α+6

(α² + 2)⁸⁴ = 2α²+6α+3

(α² + 2)⁸⁵ = 5α²+4α

(α² + 2)⁸⁶ = 5α²+6α+3

(α² + 2)⁸⁷ = α²+α

(α² + 2)⁸⁸ = α²+6

(α² + 2)⁸⁹ = 6α+5

(α² + 2)⁹⁰ = 5α²+6α+4

(α² + 2)⁹¹ = 2α²+α+2

(α² + 2)⁹² = 4α²+6α+3

(α² + 2)⁹³ = 2α

(α² + 2)⁹⁴ = 2α+5

(α² + 2)⁹⁵ = 5α²+2α+1

(α² + 2)⁹⁶ = 6α²+4α

(α² + 2)⁹⁷ = 6α²+5α+3

(α² + 2)⁹⁸ = 2α²+6α+1

(α² + 2)⁹⁹ = 3α²4α+3

(α² + 2)¹⁰⁰ = 6α²+α+2

(α² + 2)¹⁰¹ = α²+2α+3

(α² + 2)¹⁰² = 4α²+α+4

(α² + 2)¹⁰³ = α²+4α

(α² + 2)¹⁰⁴ = α²+3α+3

(α² + 2)¹⁰⁵ = 4α²+2α+3

(α² + 2)¹⁰⁶ = 5α+4

(α² + 2)¹⁰⁷ = 4α²+5α+3

(α² + 2)¹⁰⁸ = α+1

(α² + 2)¹⁰⁹ = α²+α+1

(α² + 2)¹¹⁰ = 2α²+1

(α² + 2)¹¹¹ = 3α²+5α+2

(α² + 2)¹¹² = 5α²+2α+6

(α² + 2)¹¹³ = 4α²+4α+3

(α² + 2)¹¹⁴ = 2

(α² + 2)¹¹⁵ = 2α²+4

(α² + 2)¹¹⁶ = 6α²+5α+1

(α² + 2)¹¹⁷ = 6α+4

(α² + 2)¹¹⁸ = 4α²+6α+2

(α² + 2)¹¹⁹ = 6α²+2α+5

(α² + 2)¹²⁰ = 4α²+3α+1

(α² + 2)¹²¹ = 5α²+6α+6

(α² + 2)¹²² = 4α²+α+6

(α² + 2)¹²³ = 3α²+4α+4

(α² + 2)¹²⁴ = α+4

(α² + 2)¹²⁵ = 4α²+α

(α² + 2)¹²⁶ = 4α²+4α+6

(α² + 2)¹²⁷ = 3α²+1

(α² + 2)¹²⁸ = 4α²+4α+2

(α² + 2)¹²⁹ = 6α²

(α² + 2)¹³⁰ = 6α²+α

(α² + 2)¹³¹ = 6α²+2α+6

(α² + 2)¹³² = 5α²+3α+3

(α² + 2)¹³³ = α²+5α+3

(α² + 2)¹³⁴ = 4α²+4α+1

(α² + 2)¹³⁵ = 5α²+5

(α² + 2)¹³⁶ = 3α²+2α+3

(α² + 2)¹³⁷ = 6α²+6α+4

(α² + 2)¹³⁸ = 3α²+2

(α² + 2)¹³⁹ = 5α²+4α+4

(α² + 2)¹⁴⁰ = 2α²+6α+4

(α² + 2)¹⁴¹ = 6α²+4α+2

(α² + 2)¹⁴² = α²+5α

(α² + 2)¹⁴³ = α²+4α+2

(α² + 2)¹⁴⁴ = 3α²+3α

(α² + 2)¹⁴⁵ = 3α²+4

(α² + 2)¹⁴⁶ = 4α+1

(α² + 2)¹⁴⁷ = α²+4α+5

(α² + 2)¹⁴⁸ = 6α²+3α+6

(α² + 2)¹⁴⁹ = 5α²+4α+2

(α² + 2)¹⁵⁰ = 6α

(α² + 2)¹⁵¹ = 6α+1

(α² + 2)¹⁵² = α²+6α+3

(α² + 2)¹⁵³ = 4α²+5α

(α² + 2)¹⁵⁴ = 4α²+α+2

(α² + 2)¹⁵⁵ = 6α²+4α+3

(α² + 2)¹⁵⁶ = 2α²+5α+2

(α² + 2)¹⁵⁷ = 4α²+3α+6

(α² + 2)¹⁵⁸ = 3α²+6α+2

(α² + 2)¹⁵⁹ = 5α²+3α+5

(α² + 2)¹⁶⁰ = 3α²+5α

(α² + 2)¹⁶¹ = 3α²+2α+2

(α² + 2)¹⁶² = 5α²+6α+2

(α² + 2)¹⁶³ = α+5

(α² + 2)¹⁶⁴ = 5α²+α+2

(α² + 2)¹⁶⁵ = 3α+3

(α² + 2)¹⁶⁶ = 3α²+3α+3

(α² + 2)¹⁶⁷ = 6α²+3

(α² + 2)¹⁶⁸ = 2α²+α+6

(α² + 2)¹⁶⁹ = α²+6α+4

(α² + 2)¹⁷⁰ = 5α²+5α+2

(α² + 2)¹⁷¹ = 6

(α² + 2)¹⁷² = 6α²+5

(α² + 2)¹⁷³ = 4α²+α+3

(α² + 2)¹⁷⁴ = 4α+5

(α² + 2)¹⁷⁵ = 5α²+4α+6

(α² + 2)¹⁷⁶ = 4α²+6α+1

(α² + 2)¹⁷⁷ = 5α²+2α+3

(α² + 2)¹⁷⁸ = α²+4α+4

(α² + 2)¹⁷⁹ = 5α²+3α+4

(α² + 2)¹⁸⁰ = 2α²+5α+5

(α² + 2)¹⁸¹ = 3α+5

(α² + 2)¹⁸² = 5α²+3α

(α² + 2)¹⁸³ = 5α²+5α+4

(α² + 2)¹⁸⁴ = 2α²+3

(α² + 2)¹⁸⁵ = 5α²+5α+6

(α² + 2)¹⁸⁶ = 4α²

(α² + 2)¹⁸⁷ = 4α²+3α

(α² + 2)¹⁸⁸ = 4α²+6α+4

(α² + 2)¹⁸⁹ = α²+2α+2

(α² + 2)¹⁹⁰ = 3α²+α+2

(α² + 2)¹⁹¹ = 5α²+5α+3

(α² + 2)¹⁹² = α²+1

(α² + 2)¹⁹³ = 2α²+6α+2

(α² + 2)¹⁹⁴ = 4α²+4α+5

(α² + 2)¹⁹⁵ = 2α²+6

(α² + 2)¹⁹⁶ = α²+5α+5

(α² + 2)¹⁹⁷ = 6α²+4α+5

(α² + 2)¹⁹⁸ = 4α²+5α+6

(α² + 2)¹⁹⁹ = 3α²+α

(α² + 2)²⁰⁰ = 3α²+5α+6

(α² + 2)²⁰¹ = 2α²+2α

(α² + 2)²⁰² = 2α²+5

(α² + 2)²⁰³ = 5α+3

(α² + 2)²⁰⁴ = 3α²+5α+1

(α² + 2)²⁰⁵ = 4α²+2α+4

(α² + 2)²⁰⁶ = α²+5α+6

(α² + 2)²⁰⁷ = 4α

(α² + 2)²⁰⁸ = 4α+3

(α² + 2)²⁰⁹ = 3α²+4α+2

(α² + 2)²¹⁰ = 5α²+α

(α² + 2)²¹¹ = 5α²+3α+6

(α² + 2)²¹² = 4α²+5α+2

(α² + 2)²¹³ = 6α²+α+6

(α² + 2)²¹⁴ = 5α²+2α+4

(α² + 2)²¹⁵ = 2α²+4α+6

(α² + 2)²¹⁶ = α²+2α+1

(α² + 2)²¹⁷ = 2α²+α

(α² + 2)²¹⁸ = 2α²+6α+6

(α² + 2)²¹⁹ = α²+4α+6

(α² + 2)²²⁰ = 3α+1

(α² + 2)²²¹ = α²+3α+6

(α² + 2)²²² = 2α+2

(α² + 2)²²³ = 2α²+2α+2

(α² + 2)²²⁴ = 4α²+2

(α² + 2)²²⁵ = 6α²+3α+4

(α² + 2)²²⁶ = 3α²+4α+5

(α² + 2)²²⁷ = α²+α+6

(α² + 2)²²⁸ = 4

(α² + 2)²²⁹ = 4α²+1

(α² + 2)²³⁰ = 5α²+3α+1

(α² + 2)²³¹ = 5α+1

(α² + 2)²³² = α²+5α+4

(α² + 2)²³³ = 5α²+4α+3

(α² + 2)²³⁴ = α²+6α+2

(α² + 2)²³⁵ = 3α²+5α+5

(α² + 2)²³⁶ = α²+2α+5

(α² + 2)²³⁷ = 6α²+α+1

(α² + 2)²³⁸ = 2α+1

(α² + 2)²³⁹ = α²+2α

(α² + 2)²⁴⁰ = α²+α+5

(α² + 2)²⁴¹ = 6α²+2

(α² + 2)²⁴² = α²+α+4

(α² + 2)²⁴³ = 5α²

(α² + 2)²⁴⁴ = 5α²+2α

(α² + 2)²⁴⁵ = 5α²+4α+5

(α² + 2)²⁴⁶ = 3α²+6α+6

(α² + 2)²⁴⁷ = 2α²+3α+6

(α² + 2)²⁴⁸ = α²+α+2

(α² + 2)²⁴⁹ = 5α+1

(α² + 2)²⁵⁰ = 6α²+4α+6

(α² + 2)²⁵¹ = 5α²+5α+1

(α² + 2)²⁵² = 6α²+4

(α² + 2)²⁵³ = 3α²+α+1

(α² + 2)²⁵⁴ = 4α²+5α+1

(α² + 2)²⁵⁵ = 5α²+α+4

(α² + 2)²⁵⁶ = 2α²+3α

(α² + 2)²⁵⁷ = 2α²+α+4

(α² + 2)²⁵⁸ = 6α²+6α

(α² + 2)²⁵⁹ = 6α²+1

(α² + 2)²⁶⁰ = α+2

(α² + 2)²⁶¹ = 2α²+1α+3

(α² + 2)²⁶² = 5α²+6α+5

(α² + 2)²⁶³ = 3α²+α+4

(α² + 2)²⁶⁴ = 5α

(α² + 2)²⁶⁵ = 5α+2

(α² + 2)²⁶⁶ = 2α²+5α+6

(α² + 2)²⁶⁷ = α²+3α

(α² + 2)²⁶⁸ = α²+2α+4

(α² + 2)²⁶⁹ = 5α²+α+6

(α² + 2)²⁷⁰ = 4α²+3α+4

(α² + 2)²⁷¹ = α²+6α+5

(α² + 2)²⁷² = 6α²+5α+4

(α² + 2)²⁷³ = 3α²+6α+3

(α² + 2)²⁷⁴ = 6α²+3α

(α² + 2)²⁷⁵ = 6α²+4α+4

(α² + 2)²⁷⁶ = 3α²+5α+4

(α² + 2)²⁷⁷ = 2α+3

(α² + 2)²⁷⁸ = 3α²+2α+4

(α² + 2)²⁷⁹ = 6α+6

(α² + 2)²⁸⁰ = 6α²+6α+6

(α² + 2)²⁸¹ = 5α²+6

(α² + 2)²⁸² = 4α²+2α+5

(α² + 2)²⁸³ = 2α²+5α+1

(α² + 2)²⁸⁴ = 3α²+3α+4

(α² + 2)²⁸⁵ = 5

(α² + 2)²⁸⁶ = 5α²+3

(α² + 2)²⁸⁷ = α²+2α+6

(α² + 2)²⁸⁸ = α+3

(α² + 2)²⁸⁹ = 3α²+α+5

(α² + 2)²⁹⁰ = α²+5α+2

(α² + 2)²⁹¹ = 3α²+4α+6

(α² + 2)²⁹² = 2α²+α+1

(α² + 2)²⁹³ = 3α²+6α+1

(α² + 2)²⁹⁴ = 4α²+3α+3

(α² + 2)²⁹⁵ = 6α+3

(α² + 2)²⁹⁶ = 3α²+6α

(α² + 2)²⁹⁷ = 3α²+3α+1

(α² + 2)²⁹⁸ = 4α²+6

(α² + 2)²⁹⁹ = 3α²+3α+5

(α² + 2)³⁰⁰ = α²

(α² + 2)³⁰¹ = α²+6α

(α² + 2)³⁰² = α²+5α+1

(α² + 2)³⁰³ = 2α²+4α+4

(α² + 2)³⁰⁴ = 6α²+2α+4

(α² + 2)³⁰⁵ = 3α²+3α+6

(α² + 2)³⁰⁶ = 2α²+2

(α² + 2)³⁰⁷ = 4α²+5α+4

(α² + 2)³⁰⁸ = α²+α+3

(α² + 2)³⁰⁹ = 4α²+5

(α² + 2)³¹⁰ = 2α²+3α+3

(α² + 2)³¹¹ = 5α²+α+3

(α² + 2)³¹² = α²+3α+5

(α² + 2)³¹³ = 6α²+2α

(α² + 2)³¹⁴ = 6α²+3α+5

(α² + 2)³¹⁵ = 4α²+4α

(α² + 2)³¹⁶ = 4α²+3

(α² + 2)³¹⁷ = 3α+6

(α² + 2)³¹⁸ = 6α²+3α+2

(α² + 2)³¹⁹ = α²+4α+1

(α² + 2)³²⁰ = 2α²+3α+5

(α² + 2)³²¹ = α

(α² + 2)³²² = α+6

(α² + 2)³²³ = 6α²+α+4

(α² + 2)³²⁴ = 3α²+2α

(α² + 2)³²⁵ = 3α²+6α+5

(α² + 2)³²⁶ = α²+3α+4

(α² + 2)³²⁷ = 5α²+2α+5

(α² + 2)³²⁸ = 3α²+4α+1

(α² + 2)³²⁹ = 4α²+α+5

(α² + 2)³³⁰ = 2α²+4α+2

(α² + 2)³³¹ = 4α²+2α

(α² + 2)³³² = 4α²+5α+5

(α² + 2)³³³ = 2α²+α+5

(α² + 2)³³⁴ = 6α+2

(α² + 2)³³⁵ = 2α²+6α+5

(α² + 2)³³⁶ = 4α+4

(α² + 2)³³⁷ = 4α²+4α+4

(α² + 2)³³⁸ = α²+4

(α² + 2)³³⁹ = 5α²+6α+1

(α² + 2)³⁴⁰ = 6α²+α+3

(α² + 2)³⁴¹ = 2α²+2α+5

(α² + 2)³⁴² = 1