Министерство образования РФ

Тюменский государственный университет

Институт математики, естественных наук и информационных технологий

Кафедра моделирования физических процессов и систем

Отчет по работе

«Расчет основных характеристик гидроциклона»

Выполнил:

студент 401 группы

Жижимонтов И.Н.

Проверил:

Шевелев А.П.

Тюмень 2012

Содержание

Постановка задачи: 2

Математическая постановка задачи: 3

Обезразмеривание величин: 4

Численное моделирование. Устойчивость выбранного метода: 6

Проверка решения на сходимость: 8

Алгоритмы расчетов: 9

Программный код: 13

Результаты расчетов: 16

Анализ расчетов: 19

Вывод: 20

Список литературы: 21

Постановка задачи

Для того, чтобы нефть, добываемую из нефтяных скважин, можно было пускать в дальнейшую переработку, необходимо обеспечить для этого достаточный уровень её качества, т.е. провести очистку от различного рода примесей, которые содержатся в этом продукте.

Известно, что нефть, которая поступает из скважин на поверхность, не является чистым продуктом, а включает в себя различные побочные компоненты: воду из пластов, нефтяной газ, различные механические примеси и т.д. Также часто нефть добывают, вытесняя ее из скважины нагнетаемой водой.

В результате добываемый продукт содержит около 70% воды 29% нефти и 1% механических примесей. Товарная нефть же должна содержать не более 1% воды и 0,1% механических примесей. Перед подачей нефти в магистральный нефтепровод необходимо её обработать специальным образом, чтобы провести удаление воды и твёрдых частиц. При очистке нефти больше всего внимание уделяется воде, поскольку её удалить гораздо сложнее, чем прочие виды примесей.

Часто на начальных стадиях очистки нефти от воды используют гидроциклоны.

Гидроциклон – аппарат для разделения различных веществ в водной среде при помощи центробежных сил. Под действием центробежной силы и силы тяжести тяжелые и крупные частицы собираются у стенок гидроциклона и перемещаются вниз, вещества же, обладающие меньшей плотностью по сравнению с водой под действием силы Архимеда собираются у центра гидроциклона и перемещаются наверх.

Очистка нефти от воды происходит во вращающемся потоке. Так как нефть имеет плотность меньшую, чем вода, за счет силы Архимеда и центробежной силы она перемещается к центру установки, формирует струйный поток, собирается на определенной глубине и перемещается вверх. Тяжелые же частицы оседают под действием сил тяжести.

Принципиальная схема гидроциклонирования: «1» — введение в аппарат суспензии;

«2» — выход твёрдой фазы; «3» — выход осветлённой жидкости.

В данной работе ставится задача рассчитать наилучшую глубину погружения нефтесборника: при слишком большой глубине погружения разделение нефти от воды будет не полным, при слишком маленькой – столб нефти будет неустойчивым. Также ставится задача исследовать изменение этой глубины в зависимости от параметров установки.

Математическая постановка задачи

Для моделирования работы гидроциклона в силу его центральной симметрии удобно использовать цилиндрическую систему координат, вращающуюся вместе с потоком. Учитывая то, что данная система координат неинерциальна, необходимо ввести центробежную силу.

При моделирование процессов допустим следующие упрощения:

-Постоянная угловая скорость

-Пренебрегаем трением жидкости o стенки гидроциклона.

-Считаем форму каплей нефти сферической. Тогда масса частицы определяется следующим соотношением:

-Модель ,в которой пренебрегаем столкновениями между частицами.

-Температура смеси постоянна.

-Трение частиц описываем через силу Стокса:

Р ассмотрим силы, действующие на частицу.

На основание проектирование силы на оси и учитывая приведенные выше упрощения, получаем следующую систему уравнений:

Где силы:

Сила тяжести

Сила Архимеда вытеснения вещества водой

Сила трения

Центробежная сила

Сила вытеснения вещества водой

Сила трения

При решении данной системы используем следующие параметры: ( – плотность вещества, – плотность воды, – радиусы стенок, – скорость впрыска).

Искать будем значения переменных - .

Начальные условия: .