5.Многокритериальность

Wo=f(W1…Wm)

Wo-общий критерий

f-некоторая произв. функция

w1…wn –частные критерии

Свёртки критерие

1)Суммирование с весовыми коэф.

(экономный способ свёртки)

W= , 0 i=1,n

2) Переход от качественных критериев к количественным.

Критерии, которые приняли только 2 зн. (1.0) наз. качественными.

Критерии, прин. более 2-х значений наз. количеств.

Переход от кач. к колич. Осуществляется с помощью 1 способа Wo=

- пороговые значения

3) Логические способы для критериев качественного типа

а) отрицание Wo=1-w

б) коньюнкция Wo= (логическое произведение)

в) Дизъюнкция

4)Обобщение логического свойства для критериев кол типа

а) Wo=-W1

b) Wo=min c наихудшим значением

с) Wo=max c наилучшим значением.

Когда опер-щая сторона не опред.с выбором свёртки то рассматр понятие опт-сти в терминах всех частных критериев(оптимальность по Парето)

6. Оптимальность по Парето

] вектор чистых критериев(w1(x)…wn(x)) y-отсутств.

Х -эффект(V – оптимальная по Парето) стратегия

(w1(Х )…wn(Х )) – эффективное значение в-ра критериев V паретовская m

If не существ х X Wi(x) Wi(Х )

Лемма ] Х -эффект. Т. Wi(Х )>0, тогда сущ. , что для Wo(x)=min

Х - т. Мах Wo(x), т.е. Wi(Х )>=Wo(x)

37. Игры с природой. Критерий Гурвица, Лапласа, Сэвиджа..

Критерий Сэвиджа.

Величину a_ij можно трактовать как максимальный дополнительный выигрыш, который достигается, если в состоянии F_j вместо варианта E_i выбирать другой, оптимальный для этого внешнего состояния вариант. Величину a_ij можно интерпретировать и как потери (штрафы) возникающие в состоянии F_j при замене оптимального для него варианта на вариант E_i. В последнем случае e_ir представляет собой максимально возможные (по всем внешним состояниям F_j , j = ) потери в случае выбора варианта E_i.

Соответствующее критерию Сэвиджа правило выбора теперь трактуется так:

1). Каждый элемент матрицы решений вычитается из наибольшего результата max e_ij соответствующего столбца.

2). Разности a_ij образуют матрицу остатков . Эта матрица пополняется столбцом наибольших разностей e_ir. Выбирают те варианты, в строках которых стоит наименьшее для этого столбца значение.

Требования, предъявляемые к ситуации, в которой принимается решение, совпадают с требованием к ММ-критерию.

Критерий Гурвица.

Стараясь занять наиболее уравновешенную позицию, Гурвиц предположил оценочную функцию, которая находится где-то между точкой зрения крайнего оптимизма и крайнего пессимизма:

e_ir = C e_ij + (1- C) e_ij ,

где С– весовой множитель.

Правило выбора согласно критерию Гурвица, формируется следующим образом:

матрица решений дополняется столбцом, содержащим среднее взвешенное наименьшего и наибольшего результатов для каждой строки. Выбираются только те варианты, в строках которых стоят наибольшие элементы e_ir этого столбца.

При С=1 критерий Гурвица превращается в ММ-критерий. При С = 0 он превращается в критерий “азартного игрока”

e_ir = e_ij ,

,

т.е. мы становимся на точку зрения азартного игрока, делающего ставку на то, что «выпадет» наивыгоднейший случай.

В технических приложениях сложно выбрать весовой множитель С, т.к. трудно найти количественную характеристику для тех долей оптимизма и пессимизма, которые присутствуют при принятии решения. Поэтому чаще всего С := ¹/₂.

Критерий Гурвица применяется в случае, когда :

о вероятностях появления состояния F_j ничего не известно;

с появлением состояния F_j необходимо считаться;

реализуется только малое количество решений;

допускается некоторый риск.