Контрольные вопросы

1. В чем преимущества выборочного метода в сравнении с другими видами статистических наблюдений?

2. Что означает ошибка репрезентативности, какие факторы определяют ее величину?

3. Чем отличается величина средней ошибки простой случайной выборки при повторном и бесповторном отборах? Какая из этих ошибок больше?

4. Для решения каких организационных вопросов выборочного наблюдения и оценки его результатов может использоваться формула средней ошибки выборки?

5. Как определить объем выборки, если неизвестна генеральная дисперсия?

6. Как определяется предельная ошибка при проведении большой и малой выборки?

7. Какой вид выборочного наблюдения следует использовать, если генеральная совокупность неоднородна?

8. Как нужно изменить объем механической выборки, если среднюю ошибку следует уменьшить в 1,5 раза?

Задачи

7.1. По данным задачи 5.1, предположив, что это результаты 5 %-го выборочного обследования, определите для всего населения:

1) с вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной средней и границы, в которых будет находиться средняя продолжительность безработицы в генеральной совокупности;

2) с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборки при определении доли и границы, в которых будет находиться удельный вес безработных, срок безработицы которых свыше 6 месяцев.

7.2. По данным задачи 5.2, предположив, что это результаты 4 %-го выборочного обследования, определите для всего населения:

1) с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборочной средней и границы, в которых будет находиться средний возраст работников в генеральной совокупности;

2) с вероятностью 0,683 предельную ошибку выборки при определении доли и границы, в которых будет находиться удельный вес работников старше 50 лет.

7.3. По данным задачи 5.3, предположив, что это результаты 2 %-го выборочного обследования, определите для всего населения:

1) с вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной средней и границы, в которых будет находиться средний возраст безработного в генеральной совокупности;

2) с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборки при определении доли и границы, в которых будет находиться удельный вес безработных моложе 20 лет.

7.4. По данным задачи 5.4, предположив, что это результаты выборочного обследования, определите для населения Гродненской области:

1) с вероятностью 0,683 предельную ошибку выборочной средней и границы, в которых будет находиться средний размер располагаемых ресурсов на душу населения в генеральной совокупности;

2) с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборки при определении доли и границы, в которых будет находиться доля населения со средним размером располагаемых ресурсов на одного человека до 170 тыс. руб.

7.5. По данным задачи 5.6, предположив, что это результаты выборочного обследования, определите для городского населения:

1) с вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной средней и границы, в которых будет находиться средний размер располагаемых ресурсов на душу населения в генеральной совокупности;

2) с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборки при определении доли и границы, в которых будет находиться удельный вес населения со средним размером располагаемых ресурсов на одного человека более 500 тыс. руб.

7.6. По данным задачи 5.7, предположив, что это результаты 25 %-го выборочного обследования, определите для предприятий Гродненской области:

1) с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборочной средней и границы, в которых будет находиться средняя численность работников предприятия в генеральной совокупности;

2) с вероятностью 0,997 предельную ошибку выборки при определении доли и границы, в которых будет находиться удельный вес предприятий со среднесписочной численностью работников до 200 чел.

7.7. По данным задачи 5.8, предположив, что это результаты 10 %-го выборочного обследования, определите для предприятий Гродненской области:

1) с вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной средней и границы, в которых будет находиться средний объем продукции предприятия в генеральной совокупности;

2) с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборки при определении доли и границы, в которых будет находиться удельный вес предприятий со средним объемом продукции свыше 5 млрд. руб.

7.8. По данным задачи 5.9, предположив, что это результаты 5 %-го выборочного обследования, определите для государственных строительных организаций Гродненской области:

1) с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборочной средней и границы, в которых будет находиться средняя численность работников строительных организаций в генеральной совокупности;

2) с вероятностью 0,997 предельную ошибку выборки при определении доли и границы, в которых будет находиться удельный вес строительных организаций со среднесписочной численностью работников до 100 чел.

7.9. По данным задачи 5.10, предположив, что это результаты 4 %-го выборочного обследования, определите для частных строительных организаций Беларуси:

1) с вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной средней и границы, в которых будет находиться средняя численность работников строительных организаций в генеральной совокупности;

2) с вероятностью 0,683 предельную ошибку выборки при определении доли и границы, в которых будет находиться доля строительных организаций со среднесписочной численностью работников до 50 чел.

7.10. По данным задачи 5.11, предположив, что это результаты 10 %-го выборочного обследования, определите:

1) с вероятностью 0,683 предельную ошибку выборочной средней и границы, в которых будет находиться средний стаж рабочих в генеральной совокупности;

2) с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборки при определении доли и границы, в которых будет находиться удельный вес рабочих со стажем работы свыше 10 лет.

7.11. С целью определения среднего стажа работы рабочих завода произведена 20 %-я типическая пропорциональная выборка (внутри групп применялся метод случайного бесповторного отбора). Результаты обследования характеризуются следующими данными:

Группы рабочих по полу	Группы рабочих по стажу, лет
	до 5	5-10	10-15	15-20	20 и выше	Итого
Мужчины	10	50	50	30	15	125
Женщины	15	18	27	10	5	75
Итого	25	68	77	40	20	200

Определите с вероятностью 0,954 ошибку выборки и пределы, в которых будет находиться: а) средний стаж работы всех рабочих; б) удельный вес рабочих со стажем до 5 лет.

7.12. Партия готовых деталей упакована в 500 ящиков по пять штук в каждом. Для определения средней массы деталей обследовано пять ящиков. Результаты проверки показали, что средняя масса обследуемых деталей составляет 2 кг, межсерийная дисперсия равна 0,025. Определите с вероятностью 0,954 ошибку выборки и пределы, в которых будет находиться средняя масса деталей, поступивших на склад.

7.13. В результате исследования 20 проб молока, поступившего из фермерского хозяйства на молокозавод, определили, что средняя жирность молока 3,6 % при среднеквадратическом отклонении 0,5 %. Какова вероятность того, что возможная ошибка средней жирности поступившего молока не более 0,3 %?

7.14. Для комплексного изучения условий труда 5000 рабочих необходимо сформировать выборочную совокупность. Предварительное исследование рабочих по полу и возрасту показало, что среднее квадратическое отклонение возраста составляет 7,5 лет, а доля мужчин составляет 68 %. Сколько рабочих надо включить в выборочное обследование, если надежность результатов должна определяться с вероятностью 0,97555, при том, что предельная ошибка доли рабочих не должна превышать 1,5 %, а предельная ошибка среднего возраста — 1,1 года.

7.15. Анализируются сроки доставки корреспонденции. Для этого требуется определить, сколько из 800 отделений связи необходимо обследовать, если из предыдущих исследований известно, что среднее квадратическое отклонение среднего срока доставки корреспонденции составляет 2,7 дня. Предстоящее обследование необходимо организовать так, чтобы предельная ошибка среднего срока доставки не превышала 0,6 дня, а вероятность гарантии выводов была не ниже 0,98123.

7.16. Из партии готовой продукции в 1000 шт. в случайном бесповторном порядке обследовано 100 шт., из которых продукция высшего качества составила 85 %. Определите вероятность того, что допущенная при выборочном обследовании погрешность в оценке среднего процента продукции высшего качества не превысит: а) 5 %; б) 10 %.