Тема 7. Выборочное наблюдение
1. Понятие о выборочном наблюдении и его теоретические основы.
2. Способы отбора, обеспечивающие репрезентативность выборки.
3. Ошибки выборки.
4. Определение необходимого объема выборки.
5. Распространение данных выборочного наблюдения на генеральную совокупность.
6. Малые выборки.
7. Основы дисперсионного анализа.
Статистика изучает совокупности социально-экономических явлений и процессов, и во многих случаях эти совокупности имеют очень большую численность, они называются генеральными. В том случае, когда объекты слишком многочисленны, или труднодоступны, или имеются другие причины, не позволяющие изучить все объекты, отбирают часть единиц генеральной совокупности, которая и подвергается подробному изучению. Эта часть единиц называется выборочной совокупностью.
Далее параметры выборочной совокупности (выборочная средняя величина, медиана, доля признака, среднее квадратическое отклонение) распространяются на генеральную совокупность. В этом состоит сущность выборочного наблюдения и его преимущество перед другими видами несплошного наблюдения.
В таком случае выборка должна быть наиболее репрезентативной, т.е. представительной, должна в полной мере представлять генеральную совокупность.
Расчет ошибок позволяет решить одну из главных проблем организации выборочного наблюдения — оценить репрезентативность (представительность) выборочной совокупности. Разница между генеральными и выборочными параметрами называется ошибкой выборки или ошибкой репрезентативности. Различают среднюю и предельную ошибки выборки. Эти два вида ошибок связаны следующим соотношением:
где
—
предельная ошибка выборки;
—
средняя
ошибка выборки; t
— коэффициент доверия, определяемый
по таблице интегральной функции Лапласа
при заданной вероятности.
Величина
средней ошибки выборки рассчитывается
дифференцированно в зависимости от
способа отбора и процедуры выборки.
Так, при случайном и механическом отборах
средняя ошибка выборки для средней
величины (
)
определяется
по формуле:
при повторном отборе:
при бесповторном отборе:
где
—
генеральная дисперсия признака; п
— объем
выборочной совокупности; N
— объем
генеральной совокупности;
—
выборочная средняя величина.
На
практике величина дисперсии признака
в генеральной совокупности (
),
как правило, неизвестна, поэтому ее
заменяют выборочной дисперсией (
).
Это возможно, поскольку доказано, что
соотношение
и
определяется равенством:
При большой
численности выборки сомножитель (
)
стремиться к единице и им можно пренебречь.
Расчет средней и предельной ошибок выборки позволяет определить возможные пределы, в которых будут находиться характеристики генеральной совокупности. Например, для выборочной средней величины такие пределы устанавливаются на основе следующих соотношений:
—
генеральная
средняя величина,
—
предельная ошибка выборочной средней.
Наряду с определением ошибок выборки и пределов для генеральной средней эти же показатели могут быть определены для доли признака. В этом случае особенности расчета связаны с определением дисперсии доли, которая вычисляется так:
где w — доля единиц, обладающих данным значением признака в выборочной совокупности, определяемая как отношение количества соответствующих единиц к объему выборки (m/n).
Тогда, например, при собственно-случайном и механическом отборе для определения средней ошибки выборки для доли признака используется следующая формула:
при повторном отборе:
при бесповторном отборе:
Пределы доли признака в генеральной совокупности (р) рассчитываются следующим образом:
Ошибки и пределы генеральных характеристик при других способах формирования выборочной совокупности определяются на основе соответствующих формул, отражающих особенности этих видов выборки. Например, в случае типической выборки показателем вариации является средняя из внутригрупповых дисперсий, при серийной выборке — межгрупповая (межсерийная) дисперсия и т.д. Кроме того, в последнем случае вместо объема выборочной совокупности n используется показатель числа серий r.
При проектировании выборочного наблюдения решается задача нахождения необходимой численности выборки, обеспечивающей необходимую точность расчета оценок генеральных параметров.
Обычно на практике расчет объема выборки производят по формуле для повторного отбора:
Если полученный объем выборки превышает 5 % численности генеральной совокупности, расчеты корректируются на «бесповторность»:
Если доля отбора не превышает 5 %, к формуле бесповторного отбора можно не переходить, так как это существенно не скажется на величине n.