5.1. Частные производные первого и второго порядка
1. Дан фун
.
На
.
2. Дан фун
.
На
.
3. Дана функция
.
Вычислить
в точке (1; 1).
−1
4. Дана функция
.
Вычислить
в точке (1;−2).
9
5. Дана функция
.
Вычислить
в точке (−1; 1).
−1
6. Дана функция
.
Вычислить
в точке (−1; 2).
3
7. Дана функция
.
Вычислить
в точке (1; −2).
6
8. Дана функция
.
Вычислить
в точке (2; 1).
4
9. Дана функция
.
Найти
в точке (2; 1).
6
10. Дана функция . Найти в точке (−1; −2). 6
14. Дана функция
.
Вычислить
в точке (1; −1).
−4
16. Дана функция
.
Вычислить
в точке (2; 1).
18. Дана функция
.
Вычислить
в точке (1; −1).
−2
20. Дана функция
.
Вычислить
в точке (0; 0).
3
22. Дана функция
.
Вычислить
в точке (1; 1).
24. Дана функция
.
Найти
.
25. Дана
функ
.
Найти
.
26. Дана фун
.
Найти
.
27. Дана функция
.
Найти
в точке (1; 2).
18
28. Дана функция
.
Найти
в точке (2; −1) .
6
5.2. Производная по направлению. Градиент
1. Z=x+2y найт dZ dx+2dy
2. Z=3x+y2 найт dZ 3dx+2ydy
3. Z=x2+5y найт dZ 2xdx+5dy
4. Z=x+y2 найт dZ dx+2ydy
5. Z=x2-3y найт dZ 2xdx-3dy
5.3. Экстремум функции двух переменных
1. При каком усл
ф
имеет минимум в критической точке?
AC−B2>0,
A>0
2. При каком усл ф имеет макс в критической точке?
AC−B2>0, A<0
3. При каком усл ф не имеет экстремума в критич точке?
AC−B2<0
4. При каком условии вопрос о наличии экстремума функции в критической точке остается открытым? AC−B2=0
5. Имеет ли функция
экстремум в критической точке, если в
этой точке
,
,
?
минимум
6. Имеет ли функция
экстремум в критической точке, если в
этой точке
,
,
?
максимум
7. Имеет ли функция
экстремум в критической точке, если в
этой точке
,
,
?
нет экстремума
9. Имеет ли функция
экстремум в критической точке, если в
этой точке
,
,
?
минимум
10. Имеет ли функция
экстремум в критической точке, если в
этой точке
,
,
?
максимум
11. Имеет ли функция
экстремум в критической точке, если в
этой точке
,
,
?
нет экстремума
14. Найти критическую
точку функции
.
(1; 0)
15. Найти критическую
точку функции
.
(3; 0)
22. Найти экстремум
функции
.
−4
23. Найти экстремум
функции
.
9
24. Найти экстремум
функции
.
нет экстремума
6.1. ПЕРВООБРАЗНАЯ ФУНКЦИЯ
1. Найти первообр
для функции
,
если
.
2. Найт первообр
для функ
,
ес
.
3. Найти первообразную
для функции
,
если
.
4. Найти первообразную
для функции
,
.
5. Найти первообразную
для функции
,
если
.
6. Найти первообразную
для функции
,
если
.
7. Найти первообр
для функции
,
если
.
10. Найти первообр
для функ
,
если
.
11. Найти первообр
для функ
,
если
.
15. Найти первообр
для функ
,
если
.
16. Найти первообразную
для функции
,
если
.
6.2. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ
1. Чему рав инт
?
2. Чему рав инт
?
3. Чему рав инт
?
4. Чему рав инт
?
5. Чему рав инт
?
6. Чему рав инт
?
7. Чему рав инт
?
8. Най инт
.
9. Най инт
.
10. Найти интеграл
.
11. Найти интеграл
.
16. Най инт
.
17. Най инт
.
21. Найти интеграл
.
22. Найти интеграл
.
25. Найти интеграл
.
27. Найти интеграл
.
29. Найти интеграл
.
31. Найти интеграл
.
33. Найт инт
.
34. Найт инт
.
35. Най инт
.
36. Най инт
.
37. Най инт
.
39. Най инт
.
41. Найт инт
.
42. Найт инт
.
6.3. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ
1. Выч инт
.
6
2. Выч инт
.
4
6. Выч инт
.
2
7. Выч инт
.
3
9. Выч инт
.
12. Выч инт
.
7
13. Выч инт
.
10
15. Выч инт
.
4
16. Выч инт
.
1
19. Выч инт
.
20. Выч инт
.
22. Выч инт
.
24. Выч инт
.
25. Выч инт
.
1
26. Выч инт
.
1
6.4. ПЛОЩАДЬ ПЛОСКОЙ ФИГУРЫ
1. Вычислить
площадь фигуры, ограниченной линиями
.
16
2. Вычислить
площадь фигуры, ограниченной линиями
4
3. Вычислить
площадь фигуры, ограниченной линиями
.
0,25
4. Вычислить
площадь фигуры, ограниченной линиями
.
3