4.2. Геометрический смысл производной
1. Найти угловой
коэф касательной, проведенной к графику
функции
в точке
.
3
3. Под каким углом
к оси
наклонена касательная, проведенная к
графику функции
в точке
00
4. Под каким углом
к оси
наклонена касательная, проведенная к
графику функции
в точке
300
5. Под каким углом
к оси
наклонена касательная, проведенная к
графику функции
в точке
450
7. Под каким углом
к оси
наклонена касательная, проведенная к
графику функции
в точке х=1?
1350
9. Найти точку
графика функции
,
в которой касательная параллельна оси
.
(2;−1)
10. Найт точку
графика функции
,
в которой тангенс угла наклона кас к
оси
равен 3. (1;
3)
11. В какой точке
касательная к графику функции
образует с осью
угол 450?
(2;−2)
12. В какой точке касательная к графику функции образует с осью угол 1350? (1;−2)
13. Найти точку
графика функции
,
в которой касательная паралл прямой
.
(2; 1)
4.3. Производная сложной функции
1. Чему равна
производная функции
,
если
?
2. Чему равна
производная функции
,
если
?
3. Чему равна
производная функции
,
если
?
4. Чему равна
производная функции
,
если
?
5. Чему равна
производная функции
,
если
?
6. Чему равна
производная функции
,
если
?
7. Чему равна
производная функции
,
если
?
8. Найти производную
функции
.
9. Найти производную
функции
.
10. Найти производную
функции
.
11. Найти производную
функции
.
12. Найти производную
функции
.
13. Найти производную
функции
.
14. Найти производную
функции
.
15. Найти производную
функции
.
16. Найти производную
функции
.
17. Найти производную
функции
.
18. Найти производную
функции
.
19. Найти производную
функции
.
20. Найти производную
функции
.
21. Найти производную
функции
.
22. Найти производную
функции
.
23. Найти производную
функции
.
24. Найти производную
функции
25. Найти производную
функции
4.4. Дифференциал. Производная второго порядка
1. Найти дифференциал
функции
.
2. Найти дифференциал
функции
.
3. Найти дифференциал
функции
.
5. Найти дифференциал
функции
.
6. Найти дифференциал
функции
.
7. Найти дифференциал
функции
.
8. Найти дифференциал
функции
.
10. Найти производную
второго порядка функции
.
11. Найти производную
второго порядка функ
.
12. Найти производную
второго порядка функции
.
13. Найти производную
второго порядка функции
.
8
16. Найти производную
второго порядка функции
.
18. Найти производную
второго порядка функции
.
20. Найти производную
второго порядка функции
.
22. Найти производную
второго порядка функции
.
4.5. Экстремум. Выпуклость. Точки перегиба
9. Найти интервалы
возрастания функции
.
(−∞;−1), (1;
∞)
10. Найти интервалы
убывания функции
.
(−4;0)
11. Найти интервалы
возрастания функции
.
(−∞; 0), (2;
∞)
12. Найти интервалы
убывания функции
.
(0; 1)
13. Найти интервалы
возрастания функции
.
(1; ∞)
15. Найти экстремум
функции
.
2
16. Найти экстремум
функции
.
4
17. Найти экстремум
функции
.
нет экстремума
18. Найти точку
максимума функции
.
−2
19. Найти точку
максимума функции
.
0
22. Найти минимум
функции
.
−4
23. Найти интервалы выпуклости вверх кривой . (−∞; 1)
24. Найти интервалы
выпуклости вниз кривой
.
(2; ∞)
28. Найти точку
перегиба кривой
.
(0; 5)
29. Найти точку
перегиба кривой
.
(2; −6)