5. Побудова біспектру із застосуванням функції для оцінки зведених статистик та побудови біспектру.
Ми використовували glstat для перевірки на гаусовість і лінійність. Ймовірність того, що гіпотеза про негаусовість хибна = 0 (PFA - probability of false alarm), тобто ми практично впевнені, що дані мають ненульовий біспектр, таким чином, тест показує, що дані негаусові, як і очікувалося (нагадаємо, що Гістограма показує, що одновимірна PFA є негаусовою, і що асиметрія становить близько одиниці). Оцінені і теоретичні значення R, відстань між квартилями оцінених значень бікогерентності значно відрізняються, що видно на графіках.
Диференціація (Різницювання) даних- стандартний прийом в досліденні-аналізі даних, ми можемо використовувати функцію MATLAB diff для обчислення різниць першого порядку.
Графік сингулярних значень( harmest) вказує на чотири або шість значних сингулярних значень, р = 6, отримано спектри потужності показані на інших панелях. Знову ж таки,
використовуючи roots, ми оцінюємо періоди (AR метод).
Наведемо алгоритм функції пошуку статистик 2, 4 або 6 порядку:
% A. Swami April 15, 1995
% Copyright (c) 1991-2001 by United Signals & Systems, Inc.
% $Revision: 1.6 $
% RESTRICTED RIGHTS LEGEND
% Use, duplication, or disclosure by the Government is subject to
% restrictions as set forth in subparagraph (c) (1) (ii) of the
% Rights in Technical Data and Computer Software clause of DFARS
% 252.227-7013.
% Manufacturer: United Signals & Systems, Inc., P.O. Box 2374,
% Culver City, California 90231.
%
% This material may be reproduced by or for the U.S. Government pursuant
% to the copyright license under the clause at DFARS 252.227-7013.
clear,
echo on
load left.mat
sp = left(:,2);
figno(1) = gcf;
clc
subplot(211), plot( 1:length(sp),sp), grid on
subplot(212), hist(sp),
set(gcf,'Name','left data')
%Hit any key to continue
pause
% These are the Canadian lynx data, counts for years 1821-1934
% these data are all positive valued
% differencing the data is useful in such cases
% The histogram (univariate) is almost symmetric, but the data have
% non-zero bispectrum.
sp = diff(sp);
sp_txt = 'left data (differenced)';
ex_eda
echo on
% End of lynx-data demo
% Hit any key to clear all plots, and return to previous menu
pause
echo off
for k=1:length(figno)
close(figno(k)) % figno has figure numbers returned by ex_eda
end
clear figno
return
5.1. Застосування функції пошуку статистик до ЕЕГ сигналів left і right
ЕЕГ – сигнал left
Застосуємо дану функцію до ЕЕГ сигналів left і right (аналогічно):
load left.mat
sp=lynx(:,2);
eda(sp);
eda(diff(sp))
Отримуємо
Рис. 18 Гістограма та оцінки параметричного біспектру Left за допомогою використання алгоритмів для оцінки АР параметрів: ESPRIT, мінімальної норми, Писаренка, MUSIC, та стандартних АР-коефіцієнтів.
Test statistic for Gaussianity is 11.5649 with df = 6, Pfa = 0.0717
glstat: cparm (0.51) is too large or nfft (18) is too small
estimated interquartile range (R) set to NaN
Linearity test: R (estimated) = NaN, lambda = 2.2849, R (theory) = 4.399, N = 0
% If the PFA is very small, the data are consistent with the hypothesis of
% non-zero bispectrum. If, in addition, the estimated and theoretical values
% of 'R' are very different from one another, then, the linearity hypothesis
% must be rejected.
% -------- the bispectrum
figure
figno(length(figno)+1) = gcf;
[Bspec, w] = bispeci(sp, clags);
Warning: Could not find an exact (case-sensitive) match for 'bispeci'.
G:\12345\Новая папка\BISPECI.M is a case-insensitive match and will be used instead.
You can improve the performance of your code by using exact
name matches and we therefore recommend that you update your
usage accordingly. Alternatively, you can disable this warning using
warning('off','MATLAB:dispatcher:InexactCaseMatch').
This warning will become an error in future releases.
> In EX_EDA at 85
In EX_LYNX at 44
echo off
Hit any key to continue
(left)
Рис. 19 Біспектр для сигналу left.
ЕЕГ – сигнал right
clear,
echo on
load right.mat
sp = right(:,2);
figno(1) = gcf;
clc
subplot(211), plot( 1:length(sp),sp), grid on
subplot(212), hist(sp),
set(gcf,'Name','right data')
%Hit any key to continue
pause
sp = diff(sp);
sp_txt = 'right data (differenced)';
ex_eda
echo on
% End of lynx-data demo
% Hit any key to clear all plots, and return to previous menu
pause
echo off
for k=1:length(figno)
close(figno(k)) % figno has figure numbers returned by ex_eda
end
clear figno
return
Рис.
20 Сигнал і гістограма right
load right.mat
sp=lynx(:,2);
eda(sp);
eda(diff(sp));
% The histogram (univariate) is almost symmetric, but the data have
% non-zero bispectrum.
sp = diff(sp);
sp_txt = 'right data (differenced)';
ex_eda
echo off
Data and histogram plotted in figure window
------ Summary stats
Mean 0.607667
Variance 393.068
Skewness (normalized) 0.34093
Kurtosis (normalized) 0.931325
% -------- power spectra and harmonic models:
figure
figno(length(figno)+1) = gcf;
[p2,a2,b2] = harmest(sp, rlags, 0, 'u', rfft, 2);
enter order to use [1,18] --->
Рис. 21 Розподіл та оцінки параметричного біспектру за допомогою використання алгоритмів для оцінки АР параметрів: ESPRIT, мінімальної норми, Писаренка, MUSIC, та стандартних АР-коефіцієнтів.
% -------- power spectra and harmonic models:
figure
figno(length(figno)+1) = gcf;
[p2,a2,b2] = harmest(sp, rlags, 0, 'u', rfft, 2);
enter order to use [1,18] ---> 14
Warning: Rank deficient, rank = 9, tol = 1.2587e-010.
EDA at 57
echo off
Estimated cycles
2.1226
2.6043
3.5426
3.8698
5.5969
11.9934
% Hit any key to continue
Pause
(right)
(left)
Рис. 22 Біспектр для сигналів left і right.
5.2. Застосування функції пошуку статистик до ЕЕГ сигналу RightBackwardImagined:
clear,
echo on
load RightBackwardImagined.mat
sp = RightBackwardImagined(:,2);
figno(1) = gcf;
clc
subplot(211), plot( 1:length(sp),sp), grid on
subplot(212), hist(sp),
set(gcf,'Name','RightBackwardImagined data')
%Hit any key to continue
pause
sp = diff(sp);
sp_txt = 'RightBackwardImagined data (differenced)';
ex_eda
echo on
% End of lynx-data demo
% Hit any key to clear all plots, and return to previous menu
pause
echo off
for k=1:length(figno)
close(figno(k)) % figno has figure numbers returned by ex_eda
end
clear figno
return
Рис. 23 Сигнал і гістограма RightBackwardImagined
sp = diff(sp);
sp_txt = 'RightBackwardImagined data (differenced)';
ex_eda
echo off
Data and histogram plotted in figure window
------ Summary stats
Mean -0.00177582
Variance 498.859
Skewness (normalized) 0.0460494
Kurtosis (normalized) -1.56538
Hit any key to continue
Рис.
24 Розподіл RightBackwardImagined
figure
figno(length(figno)+1) = gcf;
[p2,a2,b2] = harmest(sp, rlags, 0, 'u', rfft, 2);
enter order to use [1,31] ---> 20
Рис. 25 Оцінки параметричного біспектру RightBackwardImagined за допомогою використання алгоритмів для оцінки АР параметрів: ESPRIT, мінімальної норми, Писаренка, MUSIC, та стандартних АР-коефіцієнтів.
echo off
Estimated cycles
2.5108
2.7900
3.2336
3.3484
4.0565
4.8591
5.7510
7.2038
10.0445
2.0000
2.0000
% Hit any key to continue
Pause
Рис. 26 Біспектр RightBackwardImagined
5.3. Застосування функції пошуку статистик до ЕЕГ сигналу LeftBackwardImagined
load LeftBackwardImagined.mat
y=y(1:1400);
sp=(y-mean(y))/std(y);
figure(1)
subplot(2,1,1),plot(1:length(sp),sp),grid
subplot(2,1,2),hist(sp),grid
c1=mean(sp); c2=cumest(sp,2);
c3=cumest(sp,3)/c2^(3/2);
c4=cumest(sp,4)/c2.^2;
fprintf('математичне сподівання %g\n',c1);
fprintf('Дисперсія %g\n',c2);
fprintf('Асиметрія(нормована) %g\n',c3);
fprintf('Ексцес(нормований) %g\n',c4);
figure(2), specgram(sp,512,8000, hamming(256),240);
figure(3), [px2,a21,a22]=harmest(sp,25,12,'biased',512,2);
figure(4),[px4,a41,a42]=harmest(sp,25,8,'biased',512,4);
r21=roots(a21); r22=roots(a22);
r41=roots(a41); r42=roots(a42);
figure(5)
subplot(2,2,1),polar(angle(r21), abs(r21), 'x'),grid
subplot(2,2,2),polar(angle(r22), abs(r22), 'x'),grid
subplot(2,2,3),polar(angle(r41), abs(r41), 'x'),grid
subplot(2,2,4),polar(angle(r42), abs(r42), 'x'),grid
glstat(sp,0.51,256);
figure(6), [Blaf,w]=bispecd(sp,256,1,100,0);
figure(7), dB=abs(diag(Blaf));
plot(w,dB), grid, title('diagonal slice')
[loc, val]=pickpeak(dB,3)
disp(w(loc))
figure(8), qpctor(sp,25,10,512,100,0);
Рис. 27 Сигнал і гістограма LeftBackwardImagined
-------- power spectra and harmonic models:
figure
figno(length(figno)+1) = gcf;
[p2,a2,b2] = harmest(sp, rlags, 0, 'u', rfft, 2);
enter order to use [1,31] --->
-------- power spectra and harmonic models:
figure
figno(length(figno)+1) = gcf;
[p2,a2,b2] = harmest(sp, rlags, 0, 'u', rfft, 2);
enter order to use [1,31] ---> 7
echo off
Estimated cycles
3.3483
4.9984
10.0448
2.0000
% Hit any key to continue
Pause
Рис. 28 Оцінки параметричного біспектру LeftBackwardImagined за допомогою використання алгоритмів для оцінки АР параметрів: ESPRIT, мінімальної норми, Писаренка, MUSIC, та стандартних АР-коефіцієнтів; біспектр LeftBackwardImagined.
Класифікація ЕЕГ завдань, заснована на характеристиках статистик високих порядків ЕЕГ сигналів в інтерфейсах мозок-комп'ютер.
При використанні статистик високого порядку, припущення мінімальної фази, яке необхідне коли процес характеризується лінійною моделлю, заснованою на гаусовості або використовуються статистики тільки другого порядку, може бути видалене. Крім того, кумулянти більш високого порядку можуть свідчити про нелінійність, в той час як автокореляційна послідовність - ні. Ці властивості були б дуже корисні в якості функцій для класифікації ЕЕГ сигналу.
Висновки
За допомогою біспектрів можна отримати спроможні оцінки оцінюванням біспектру з сегментів і усередненням їх (частотна роздільність обмежується довжиною сегмента), або, застосуванням відповідного вікна згладжування (в області частот, даних або затримок).
Моменти і кумулянти вищих порядків складних нестаціонарних негаусових процесів ЕЕГ – сигналів уявних рухів можуть бути визначені по-різному і їх поліспектр не володіє усіма властивостями симетрії їх реальних аналогів. ЕЕГ сигнали ведуть себе як негаусові,що свідчить про наявність нелінійного ефекту фаз зв’язку. Додаткова інформація – зосереджена в спектрі вищих порядків, тому і упущена в лінійному аналізі еег сигналів. Біспектр запезпечує і амплітудну і фазову інформацію сигналів. Бльше того сигнали можуть бути забруднені адитивным гаусовим шумом з невідомою коваріацією. Біспектр аналіз придушує гаусів шум. Канал Сz вказує на незалежність від сигналів уявних лівих і правих рухів. Тому тільки канали С3 і С4 використровуються для розрахунку функцій.
Література
1. Рудаков І.В., Павлов А.В. Моделювання вхідних даних для стохастичних імітаційних моделей систем / / Інформаційні технології. - 2006. - № 11. - С. 8-12.
2. Рудаков І.В., Павлов А.В. Моделювання вхідних потоків даних для стохастичних моделей складних систем / / Вісник МГТУ ім. Н.Е. Баумана. Приладобудування. - 2008. - № 2. - C. 65-72.3. Шиляєв А.В.
3. Використання ARMA процесів для моделювання вхідних даних стохастичних імітаційних моделей / / Нові інформаційні технології в автоматизованих системах-9.: Збірник праць науково-практичного семінару. - Москва, 2006. - С. 178-180.4. Коносов Б.В.
4. Аналіз методів моделювання стаціонарних вихідних потоків заявок для обчислювальної системи, формалізованої за допомогою СМО / / Online Educa Moscow 2007.: Тези доповідей міжнародної конференції. - Москва, 2007. - С. 27-32.5. Собов К. Р. Моделювання стаціонарних вхідних потоків даних для стохастичних моделей дискретних систем / / Інформаційні технології і системи (ІТіС'08).: Збірник.
5. Стратонович Р.Л. Нелінійне нерівноважне моделювання в термодинаміці. - М.: Наука. 1985.2. Бочков Г.Н., Єфремов Г.Ф.
6. Нелінійні флуктуаційно-диссипаційні співвідношення і стохастичні моделі. Навчальний посібник-Горький: Вид-во Горький. ун-ту. 1980.3. Бочков Г.Н.
7. Флуктуації в нерівноважних радіофізичних системах. Навчальний посібник - Горький: Вид-во Горький. ун-ту. 1981.4. Стратонович Р.Л. Вибрані питання теорії флуктуацій в радіотехніці. - М.:Сов.радіо, 1961.5. Малахов А.Н.
8. Кумулянтний аналіз негаусових випадкових процесів та їх перетворень. - М.: Сов.Радіо. 1978.