2.Збір даних. Опис методики та виконання експерименту.

2.1. 1 – й тип: блок даних по двом змінним.

ЕЕГ складається з фактичних випадкових рухів лівої(left), i правої руки(right), записані з закритими очима. Кожен рядок представляє собою один електрод. Порядок електродів FP1 FP2 F3 F4 C3 C4 P3 P4 O1 O2 F7 F8 T3 T4 T5 T6 ФЗ CZ PZ. Запис було зроблено на 500 Гц з використанням «Neurofax ЕЕГ», яка використовує ланцюжок монтажу. Ці дані були експортовані із загальним опорним використанням Eemagine ЕЕГ. AC лінії в цій країні працюють на частоті 50 Гц.

Рис.1 1 – й тип даних із двох змінних.

Електроди розташовувалися на поверхні голови відповідно з міжнародною системою «10-20» у відведеннях Fp1; Fp2; F7, F3, Fz, F4, F8;T3, C3, Cz, С4, Т4; T5, P3, Pz, P4, T6, O1, O2. Референтні електроди розташовувалися на мочках вух, заземлюючий - у відведенні FPZ. Опір електродів не перевищував 5 кОм. Частота оцифровки ЕЕГ становила 500 Гц, смуга пропускання 0,5 - 30 Гц. Одночасно використовувалися такі критерії як: відхилення потенціала від ізолінії перевищує 75 мкВ, відхилення низькочастотної складової сигналу 0-1 Гц, відхилення високочастотної складової сигналу 20-35 Гц, що перевищує 35 мкВ.

В даний час більшість існуючих схем для розрахунку ЕЕГ параметрів(характеристик) - на основі авторегресійних моделей або адаптивних моделей AR (AAR) та спектральній щільності потужності (PSD). В практиці, фізіологічно значущі функції ЕЕГ можуть бути отримані з різних частотних діапазонів, записаних ЕЕГ-сигналів. McFarland і співавтори повідомляють, що сигнали уявних рухів відображені в β-ритмі (13-22 Гц). Pfurtscheller показав, що амплітуди µ(8-13 Гц) і/або β-ритмів можуть служити ефективним входом BCI для розрізнення уявлень руху. Moon і співавт. використовували алгоритм згладжування для потужності в полосі α-µ (8-13 Гц) і тета-групи (5-7 Гц) частот кривої ЕЕГ і дисперсію ширини імпульсу отриманого з кривої ЕКГ, для створення своїх відповідних кривих, тоді три відповідні параметри застосовуються до «невизначеної» системи для оцінки розумового навантаження. Однак, традиційні методи виділення параметрів на основі AR моделей і PSD припускають лінійність.

2.2. 2 – й тип: блок даних дійсних і уявних руків (4 змінних).

Набір складається з наступного архіву даних:

Рис.2 Робоче поле набору даних 2-го типу

LeftBackward 1,2,3 – фактичні рухи лівої руки з закритими очима.

LeftBackwardImagined

LeftForwardImagined

RightBackwardImagined

RightForwardImagined - – уявні рухи вперед, назад.

3.Побудова біспектру для змінних left і right

3.1.Оцінювання семі інваріантів

На практиці, у нас є обмежена кількість даних , і ми повинні отримати спроможні оцінки кумулянтів. Оцінки вибірки:

де N1 і N2 вибрані так, що підсумовування включають тільки x(n)’s з n 0N – 1; незсунені оцінки одержимо, якщо встановлюється рівним фактичному числу членів, які усереднюються, наприклад

Зазвичай ми встановлюємо на N і отримуємо оцінки, які є асимптотично незміщеними. Автокумулянти одержуємо, коли . Ці оцінки, як відомо,бутуть послідовними за умови процесу х (n) задовольняти деяким умовам слабкого перемішування [5]. Наприклад, для великих N, дисперсія оцінки вибірки перехресного кумулянта третього порядку дається де з кінцевою константою, яка залежить від авто-і крос-моментів (кумулянтів) порядку від 1 до 6 процесів х (n), у (n) і z (n). Ці визначення припускають, що процеси нульові середні, на практиці,вибіркове середнє видаляється першим. Процедури cum2x, cum3x і cum4x можуть бути використані для оцінки перехресних кумулянтів порядків 2, 3 і 4; cumest може бути використаний для оцінки автокумулянтів.

Припусмо, що left і right – змінна розміром 19х51 - негаусів ARMA процес, а потім оцінимо його кумулянти

n=25

y=filter([1,-2], [1,-1.5,0.8], left);

for k=-n:n;

cmat(:,k+n+1)=cumest(y+ left,3,n,128,0,'biased',k);

end

subplot(1,2,1), mesh(-n:n,-n:n,cmat)

subplot(1,2,2),contour(-n:n,-n:n,cmat,8)

Рис. 3 Оцінки кумулянтів третього порядку процесу ARMA для досліджуваного сигналу ЕЕГ (left - змінна розміром 19х51).

Рис. 4 Оцінки кумулянтів третього порядку процесу ARMA для досліджуваного сигналу ЕЕГ (right - змінна розміром 19х51).

Часові серії у поділено на сегменти по 128 відліків кожен, без перекриття; зміщені оцінки семіінваріанівв третього порядку отримуються з кожного сегмента і потім усереднюються, (i,j) –елемент функції cmat буде містити оцінку для Можна використовувати функцію cumtrue для розрахунку і відображення кумулянтів.

Графік на рис. показує основну симетрію кумулянтів третього порядку, а саме Інші властивості симетрії можуть бути перевірені за допомогою ф-ї cumtrue щоб оцінити істинні значення кумулянтів лінійного процесу.