Тема 8. Транспортные задачи. Блокирование. Распределительные задачи

Если план транспортной задачи Х= является оптимальным, то ему соответствует система чисел, называемых потенциалами, для которых выполняются следующие условия

+— для , для

Модель транспортной задачи закрытая, если

+—

Цикл в транспортной задаче – это

+—замкнутая ломаная линия с горизонтальными и вертикальными звеньями, одна вершина которой в свободной клетке, а остальные в занятых клетках

План транспортной задачи называется вырожденным, если число загруженных клеток

+—меньше m+n-1

Модель транспортной задачи является открытой, если

+—

Потенциалами транспортной задачи размерности (mxn) называются m+n чисел u_i и v_j, для которых выполняются условия

+—u_i+v_j=c_ij для занятых клеток

Оценками транспортной задачи размерности называются числа г_ij, которые вычисляются

+—для свободных клеток

Целевая функция транспортной задачи имеет вид

+—

При составлении первоначального плана транспортной задачи по методу минимальной стоимости в первую очередь заполняются клетки

+—с минимальными тарифами

При решении транспортной задачи значение целевой функции должно от итерации к итерации

+—уменьшаться или не меняться

В клетках распределительной таблицы транспортной задачи располагаются

+—планы перевозок x_ij и соответствующие тарифы c_ij

Если план транспортной задачи X=(x_ij)_mЧn является оптимальным, то оценки удовлетворяют условиям

+—г_ij 0 для свободных клеток

Открытая модель транспортной задачи

A\B	280	290
100	2	3
200	5	7
300	8	2

после приведения к закрытой должна иметь вид

A\B	280	290	30
100	2	3	0
200	5	7	0
300	8	2	0

Чтобы произвести блокировку некоторой клетки транспортной задачи, в этой клетке тариф

+—изменяют на достаточно большое число

Число занятых клеток любого невырожденного плана транспортной задачи должно быть равно

+—m+n-1

Экономический смысл целевой функции транспортной задачи

+—суммарная стоимость перевозок

В целевой функции транспортной задачи коэффициенты c_ij – это

+—стоимость перевозки одной тонны груза от i–ого поставщика к j–ому потребителю

В целевой функции транспортной задачи переменные x_ij – это

+—объем груза от i–ого поставщика к j–ому потребителю

В транспортной задаче сумма потенциалов u_i+v_j равна тарифу c_ij, , для

+—занятых клеток

В транспортной задаче оценки г_ij вычисляются для

+—для незанятых клеток

В транспортной задаче

+—минимизируется общая стоимость перевозок

Элементы матрицы производительностей в - задаче имеют размерность

+—шт/час

Элементы матрицы затрат в - задаче имеют размерности

+—руб/шт

В таблице задачи о загрузке оборудования каждая клетка содержит

+—производительность станка, затраты на один час работы станка, время работы над j-ым изделием

В задаче о загрузке оборудования – это

+—фонды рабочего времени станков

В задаче о загрузке оборудования b₁, b₂,…,b_n – это

+—заказ по выпуску изделий в штуках

В задаче о загрузке оборудования

+—

В задаче о загрузке оборудования называется

+—индексом i–ого станка

В задаче о загрузке оборудования

( )называются

+—приведенными к стандартным часам потребностями

В задаче о загрузке оборудования

( ) называются

+—приведенными к стандартным часам затратами

В задаче о загрузке оборудования называются

+—приведенным к стандартным часам фондом рабочего времени станков

В - задаче - это

+—приведенное время работы i – го станка по производству - го вида изделий

Дан план транспортной задачи

ai\bj	250	130	70	ui
100				-1
200				-4
150				0
vj	5	2	0

Неоптимальной будет клетка

+—(1,1)

Дан план транспортной задачи

ai\bj	200	130	170
250
130
120

Этот план

+—вырожденный

Дан план транспортной задачи

ai\bj	180	220	100	ui
100				4
250				0
150				3
vj	-2	1	3

Неоптимальной будет клетка

+—(3,3)

Дана транспортная задача

ai\bj	180	220	100
100
250
150

Первоначальный план, найденный методом минимальной стоимости, имеет вид

ai\bj	180	220	100
100
250
150

Дан план транспортной задачи

ai\bj	250	130	70
100
250
100

Значение целевой функции равно +—750

Дан план транспортной задачи

ai\bj	150	250	100	100
220
180
200

этот план

+—невырожденный

Дан план транспортной задачи

ai\bj	250	120	80	ui
100				-1
200				-4
150				0
vj	5	2	0

Цикл нужно строить для клетки +—(1,1)

Дана транспортная задача

ai\bj	100	200	150
250
120
80

План, найденный методом минимальной стоимости, имеет вид

ai\bj	100	200	150
250
120
80

Дана транспортная задача и дополнительное условие: третий поставщик должен полностью отправить свой груз.

ai\bj	250	130	70
100
200
150

Необходимо заблокировать клетку +—(3,3)

Дана транспортная задача c дополнительным условием, что перевозки от второго поставщика к третьему потребителю запрещены.

ai\bj	180	220	200
200
300
100

Необходимо заблокировать клетку +—(2,3)

Дана транспортная задача c дополнительным условием, что первый потребитель должен получить груз полностью.

ai\bj	280	220	200
200
300
100
100

Необходимо заблокировать клетку +—(4,1)

В задаче по загрузке оборудования индекс - го станка определяется по формуле

+—

В задаче по загрузке оборудования элементы матрицы - это

+—производительность - го станка при производстве - го изделия

Оптимальный план транспортной задачи будет единственным, если для свободных клеток оценки удовлетворяют условиям

+—

—

Дана транспортная задача

ai\bj	80	120	200
130
100
170

Первоначальный план, найденный методом минимальной стоимости, имеет вид

ai\bj	80	120	200
130
100
170

Дан план транспортной задачи

ai\bj	110	160	140	ui
180
100
130
vj

Потенциалы поставщиков и потребителей соответственно равны

	0	2	3
	2	-1	1

План транспортной задачи

ai\bj	80	70	50	ui
55				-2
85				0
60				-1
vj	6	5	4

+—оптимальный и неединственный

План транспортной задачи

ai\bj	95	110	75	ui
70				1
130				0
80				1
vj	5	4	2

+—оптимальный и единственный

Открытая модель транспортной задачи

A\B	80	200	50
100	3	4	7
200	5	6	2

после приведения к закрытой должна иметь вид

	A\B	80	200	50
	100	3	4	7
	200	5	6	2
	30	0	0	0

Экономически отрицательная оценка показывает что, если в клетку перебросить 1т груза, то суммарная стоимость перевозки

+—уменьшится на

Оценки транспортной задачи, вычисляемые для свободных клеток, находятся по формуле

+—

Блокирование перевозок применяется для клетки , в которой

+—перевозки запрещены

Если все оценки для свободных клеток , то план транспортной задачи будет

+—оптимальным

Блокирование перевозок применяется в транспортной задаче с открытой моделью. Если , то накладывается дополнительное условие, что груз i – го поставщика должен

+—быть вывезен полностью

Блокирование перевозок применяется в транспортной задаче с открытой моделью. Если , то вводится дополнительное условие, что потребности j – го потребителя должны

+—удовлетворяться полностью

Если плану транспортной задачи соответствует система m+n чисел (потенциалов), для которых выполняются условия для и для , то план называется

+—оптимальным

В транспортной задаче для плана, приведенного в таблице

А\В	150	180	70
100				-2
100				-4
200				0
	5	6	0

неоптимальной клеткой будет +—(1,2)

В транспортной задаче для плана, приведенного в таблице

А\В	280	290	30
100				-3
200				0
300				0
	5	2	0

неоптимальной клеткой будет +—(3,1)

Если модель транспортной задачи открытая и , то вводится

+—фиктивный потребитель с тарифами, равными 0

Дан план транспортной задачи и вычислены потенциалы:

А\В	90	130	70
150				0
120				-1
20				-3
	1	3	3

Данный план является

+—оптимальным

Дана транспортная задача:

А\В	50	40	70
100
50

с открытой моделью. После приведения к закрытой модели она примет вид

А\В	50	40	70
100
50
10

Дана транспортная задача:

А\В	250	60
200
100
50

После приведения к закрытой модели она примет вид

А\В	250	60	40
200
100
50

Если в транспортной задачи , то для приведения к закрытой модели следует вводить

+—фиктивного поставщика с тарифами, равными 0

Если в оптимальном плане транспортной задачи хотя бы одна оценка , то

+—он неединственный

Дан план транспортной задачи и определены потенциалы:

А\В	90	75	35
80				0
70				1
50				4
	2	1	-4

Данный план

+—оптимальный

Чтобы данный вырожденный план транспортной задачи

А\В	60	80	30
40				-3
50				0
70				-5
10				-6
	4	6	3

сделать невырожденным, нельзя поместить нулевую перевозку в клетку

+—(1;3)

Данный план транспортной задачи

А\В	80	70	50
90
80
30

является

+—вырожденным

Если в плане транспортной задачи число занятых клеток на единицу меньше , то

+—одну клетку занимают нулевой перевозкой