Исследовательская часть

Исследуем, как будут меняться функции в зависимости от подстановки в уравнение движения неуправляемого ЛА в проекциях на касательную и нормаль к траектории значений коэффициента свободного падения с разной точностью задания (см. табл. 6,7).

Таблица 6 : Расчет активного участка

	Скорость va, м/с	Угол θа	Высота уа, м	Дальность ха, м	Время tа, с	Коэф. Свобод. Падения g,м/с
Метод Рунге-Кутта
Метод Эйлера

Таблица 7: Расчет пассивного участка

	Скорость vп, м/с	Угол θп	Высота уп, м	Дальность хп, м	Время tп, с		Коэф. Свобод. Падения g,м/с
Метод Рунге-Кутта
Метод Эйлера

Из таблиц 6 и 7 видно, что изменение величины коэффициента свободного падения g в пределах (9.81-10)м/с существенным образом не оказывает влияния на функции . Изменение коэффициента свободного падения g более существенно влияет только на дальность x.

Исследуем точность метода Рунге-Кутта и метода Эйлера на примере дальности неуправляемого ЛА . Точность в этих методах определяется заданием шага интегрирования . Будем последовательно делить на 2, если точность велика, и последовательно умножать на 2, в случае, если точность удовлетворяет (см. табл.8).

Таблица 8

		Дальность
Метод Рунге-Кутта
Метод Эйлера

По табл. 8 видно, что шаг выбран верно, так как при изменение значения дальности полета неуправляемого ЛА незначительно, а при изменение дальности полета существенно.

Исследуем поведение функции в зависимости от времени t при постоянном значение коэффициента лобового сопротивления Cx. В качестве значений Сх возьмем:.

Выводы по проделанной работе

В ходе выполнения курсового проекта была построена математическая модель неуправляемого реактивного снаряда с учетом следующих допущений:

• Реактивная сила R равна нулю(R=0).

• Поверхность Земли представляется в виде бесконечной плоскости.

• Коэффициент сопротивления Cx считается постоянным на всей траектории полета снаряда.

• Масса ЛА при движении по направляющим и на пассивном участке постоянна( ).

• Шаг интегрирования был взят .

По построенной математической модели была создана компьютерная модель полета снаряда, которая заключалась в написании программ реализующих методы численного интегрирования (Эйлера и Рунге-Кутта). В ходе вычислений были получены близкие результаты параметров полета снаряда.

Метод Рунге-Кутта показал большую точность, так как он аппроксимирует участки траектории кривыми второго порядка, что является более точным методом. По методу Эйлера были получены чуть меньшие данные по дальности, чем по методу Рунге-Кутта. Погрешность метода Эйлера больше, чем метода Рунге-Кутта, но этот метод значительно проще по расчетам.

Был также произведен расчет по параболической теории. В результате расчета была получена дальность, чуть большая, чем дальности полученные методами численного интегрирования, но все же близкие к ним.

В исследовательской части было произведено изучение влияния входных данных на выходные данные движения ЛА. Этими выходными данными являются: ускорение свободного падения, коэффициент сопротивления Cx и шаг интегрирования . Было получено, что точность ввода ускорения свободного падения практически не влияет на дальность полета ЛА; при уменьшении Cx также не было получено существенных отличий в дальности, но при увеличение значения Cx были получены меньшие значения дальности. Уменьшение шага интегрирования в 2 раза не дало существенных изменений параметров ЛА, зато увеличение в 2 раза дало увеличение в дальности на 300-400 метров. Также можно заметить из таблицы 8, что значения дальности, полученные методом Эйлера при шаге интегрирования и методом Рунге-Кутта при шаге практически равны.