Расчёт траектории бпла методами Эйлера и Рунге-Кутта для одного шага численного интегрирования

Начальные условия:

• Шаг интегрирования h=0,01 c,

• Начальный момент времени c,

• Скорость ЛА м/с в момент схода с направляющих,

• Угол наклона направляющих рад,

• Начальная абсцисса м,

• Начальная ордината c м.

Численное решение системы уравнений методом Эйлера(1шаг)

Рассмотрим уравнения движения в проекциях на касательную и нормаль к траектории:

, (1)

, (2)

, (3)

, (4)

При начальных условиях: с,

рад,

м/с,

м,

м.

Примем за шаг интегрирования интервал времени c.

По известным начальным условиям определим значения производных ачальной точке, где :

Где , , , , , , м , .

,

,

,

Где , .

;

, , .

, ;

, , ,

, .

2. Определим новое значение функции , :

;

;

;

;

;

;

;

Численное решение системы уравнений методом Рунге-Кутта (1 шаг)

Рассмотрим уравнения движения в проекциях на касательную и нормаль к траектории (рис. П. 1-П.3) при следующих начальных условиях:

Примем за шаг интегрирования интервал времени Δt=0,01 c.

1.Пусть , t), где

При

Будем рассматривать систему трех дифференциальных уравнений для определения

По известным начальным условиям определим значения производных

Где

;

Из начальной т. А проведем прямую и отметим значение ее ординаты в середине шага интегрирования (т. В с координатами

Где

29,482+174,834∙ 30,36

(-0,235)∙ 0,7862

Где

2. Найдем значения производных

Где

,

Проведем из т. А прямую и отметим значение ее ординаты в середине шага интегрирования

29,482+177,698 30,37;

3. Найдем значения производных

Где

,

Проведем из т. А прямую и отметим значение ее ординаты в середине шага интегрирования

. Найдём значения производных _1D, _2D, _3Dв т. D:

,

где ; ; , θ( )= ,

m( )= ( , H=7800 м, ;

,

где ; ;

, ,

5. Согласно расчётным формулам метода Рунге-Кутта

,

,

,

Определим новое значение функций , :

, где ;

;

, где ;

;

, где ;

;

Определим новое значение функции :

,

Сравнение решений тестового примера методами Эйлера и Рунге-Кутта

Таблица 6

Метод численного интегрирования	V,м/с	,рад	x,м	y,м
Метод Эйлера			1.768	1.768
Метод Рунге-Кутта		0.785

Результаты расчёта траекторных параметров неуправляемого ЛА

Движение по направляющим

Результатами расчёта траекторных параметров неуправляемого БПЛА на участке движения по направляющим являются значение дульной скоростиV_Д и дульного времени t_Д (см.табл.3)

Активный участок траектории ЛА

Расчёт траекторных параметров на конце активного участка полёта ЛА произведён с помощью программы, написанной на языке программирвания Matlab. Шагом интегрирования 0,01. Результаты представлены в табл. 4. Входными данными являются параметры движения по направляющим. Тексты программ и промежуточные значения смотрите в Приложении.

Пассивный участок траектории ЛА

Расчёт траекторных параметров на конце пассивного участка полёта ЛА произведён с помощью программы, написанной на языке программирвания Matlab. Шагом интегрирования 0,01. Результаты представлены в табл. 5. Входными данными являются параметры движения по направляющим. Тексты программ и промежуточные значения смотрите в Приложение.

Расчёт траектории пассивного участка полёта ЛА с использованием параболической теории

Параболическая теория изучает движение тяжёлой материальной точки в пустоте в стационарном однородном параллельном поле земного тяготения. Теорию применяют для ориентировачного расчёта траектории ЛА на больших высотах. Возможность получения аналитического выражения для траектории позволяет найти значения коэффициентов чувствительности, которые являются частными производными от дальности по соответствующим параметрам движения ЛА.

,

,

( )= ,

.

Где ,

,

Для вершины траектории время вычисляется по формуле

Подставляя в вышеуказанные зависимости, получим

(

/2=5190,65 м.

Для точки конца траектории (точки падения)

Тогда

=