Приложение а. Образец оформления титульного листа
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО РЫБОЛОВСТВУ
ФГБОУ ВПО «Мурманский государственный технический университет»
Кафедра ВМ и ПО ЭВМ
Расчетно-графическое задание
«Ряды Фурье. Интеграл Фурье»
по дисциплине «Специальные разделы высшей математики»
выполнил: студент группы П-271(1)
Запорожцев И.
проверил: доцент кафедры
Кацуба В.С.
оценка: _____________________
дата: _____________________
Мурманск
2011
Приложение б. Варианты заданий
Задача 1 Разложить в ряд тригонометрический Фурье периодическую функцию , имеющую наименьший период . Составить сумму ряда .
Варианты
1.
|
2.
|
3.
|
4.
|
5.
|
6.
|
7.
|
8.
|
9.
|
10.
|
11.
|
12.
|
13.
|
14.
|
15.
|
16.
|
17.
|
18. |
19.
|
20.
|
21.
|
22.
|
23.
|
24.
|
25.
|
26.
|
27.
|
Задача 2
Разложить в тригонометрический ряд
Фурье функцию
,
имеющую наименьший период
.
Составить сумму ряда
.
Варианты
1. |
|
2. |
, |
3. |
, |
4. |
, |
5. |
, |
6. |
, |
7. |
, |
8. |
|
9. |
, |
10. |
, |
11. |
, |
12. |
, , |
13. |
|
14. |
, |
15. |
, |
16. |
|
17. |
, |
18. |
, |
19. |
|
20. |
, |
21. |
|
22. |
, |
23. |
, |
24. |
|
25. |
|
26. |
|
27. |
|
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
План решения задач1и2
Постройте график функции , и ее периодического продолжения. Проанализируйте возможность разложения в тригонометрический ряд Фурье.
Запишите теоретический вид ряда Фурье для и формулы для коэффициентов ряда, учитывая величину периода и свойства четности функции , если оно есть.
Вычислите коэффициенты ряда , и , подставьте их в формально составленный ранее ряд Фурье.
Подтвердите достоверность разложения построением графиков частичных сумм составленного ряда Фурье, увеличивая до визуального совпадения графиков функций и .
Запишите сумму ряда , используя теорему Дирихле; постройте график функции .
Составьте ответ по задаче.
Задача 3
Составить тригонометрический ряд Фурье
в комплексной форме для периодической
функции
.
Определить дискретный амплитудный
спектр функции.
Варианты
1.
|
2.
|
3.
|
4.
|
5.
|
6.
|
7.
|
8.
|
9.
|
10.
|
11.
|
12.
|
13. |
14.
|
15.
|
16.
|
17.
|
18.
|
19.
|
20.
|
21.
|
22.
|
23.
|
24.
|
25.
|
26.
|
27.
|
План решения задачи 3
Составьте ряд Фурье в комплексной форме для функции , , вычислите коэффициенты ряда. Запишите сумму ряда , , используя теорему Дирихле.
Перейдите от комплексной формы ряда Фурье к его действительной форме и подтвердите достоверность разложения построением графиков нескольких частичных сумм составленного ряда Фурье в действительной форме.
Определите дискретный амплитудный спектр функции . Вычислите значения нескольких амплитуд , . Построите график , где – частота n-й гармоники.
Составьте ответ по задаче.
Задача 4 Составить
ряд Фурье по синусам (косинусам),
сходящийся на интервале
к значениям функции
,
заданной таблично.
Варианты
Вар. |
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
По синусам или косинусам |
1. |
1 |
1,00 |
1,01 |
1,04 |
1,09 |
1,16 |
1,25 |
1,36 |
1,49 |
1,64 |
1,81 |
2,00 |
по синусам |
2. |
1 |
1,00 |
0,99 |
0,95 |
0,89 |
0,81 |
0,71 |
0,59 |
0,45 |
0,31 |
0,16 |
0,00 |
по синусам |
3. |
1 |
-2,00 |
-1,97 |
-1,95 |
-1,95 |
-1,92 |
-1,90 |
-1,79 |
-1,70 |
-1,50 |
-1,30 |
-1,00 |
по косинусам |
4. |
1 |
0,01 |
0,16 |
0,31 |
0,45 |
0,59 |
0,71 |
0,81 |
0,89 |
0,95 |
0,98 |
1,00 |
по косинусам |
5. |
2 |
0,00 |
0,01 |
0,04 |
0,09 |
0,16 |
0,25 |
0,37 |
0,51 |
0,69 |
0,94 |
1,57 |
по синусам |
6. |
2 |
1,57 |
1,56 |
1,53 |
1,48 |
1,41 |
1,32 |
1,20 |
1,06 |
0,88 |
0,63 |
0,00 |
по синусам |
7. |
2 |
-1,00 |
-0,93 |
-0,64 |
-0,41 |
-0,20 |
0,01 |
0,20 |
0,41 |
0,64 |
0,93 |
1,5 |
по синусам |
8. |
2 |
0,01 |
0,45 |
0,59 |
0,74 |
0,87 |
0,95 |
0,95 |
0,99 |
0,99 |
0,95 |
0,85 |
по косинусам |
9. |
1 |
1,01 |
1,11 |
1,22 |
1,35 |
1,49 |
1,65 |
1,82 |
2,01 |
2,23 |
2,46 |
2,72 |
по косинусам |
10. |
1 |
0,99 |
0,90 |
0,82 |
0,74 |
0,67 |
0,61 |
0,55 |
0,50 |
0,45 |
0,41 |
0,37 |
по косинусам |
11. |
1 |
0,55 |
0,62 |
0,68 |
0,74 |
0,78 |
0,82 |
0,86 |
0,88 |
0,90 |
0,92 |
0,93 |
по синусам |
12. |
1 |
0,84 |
0,85 |
0,86 |
0,87 |
0,92 |
0,95 |
0,98 |
1,00 |
0,99 |
0,97 |
0,90 |
по синусам |
13. |
2 |
0,00 |
0,14 |
0,32 |
0,47 |
0,63 |
0,78 |
0,94 |
1,10 |
1,26 |
1,41 |
1,57 |
по синусам |
14. |
4 |
1,56 |
1,41 |
1,26 |
1,10 |
0,94 |
0,78 |
0,63 |
0,47 |
0,32 |
0,14 |
0,00 |
по синусам |
15. |
4 |
2,46 |
2,43 |
2,34 |
2,19 |
1,99 |
1,74 |
1,44 |
1,12 |
0,77 |
0,40 |
0,16 |
по синусам |
16. |
2 |
1,02 |
1,23 |
1,49 |
1,82 |
2,22 |
2,72 |
3,31 |
4,04 |
4,97 |
6,05 |
7,40 |
по косинусам |
17. |
2 |
3,96 |
3,61 |
3,31 |
3,03 |
2,79 |
2,59 |
2,40 |
2,25 |
2,10 |
1,19 |
1,88 |
по косинусам |
18. |
1 |
2,40 |
2,62 |
2,82 |
3,03 |
3,17 |
3,31 |
3,42 |
3,53 |
3,61 |
3,69 |
3,72 |
по синусам |
19. |
2 |
1,57 |
0,94 |
0,70 |
0,50 |
0,38 |
0,25 |
0,15 |
0,10 |
0,05 |
0,01 |
0,00 |
по синусам |
20. |
2 |
2,72 |
2,48 |
2,24 |
2,02 |
1,80 |
1,65 |
1,50 |
1,35 |
1,22 |
1,11 |
1,01 |
по косинусам |
21. |
2 |
1,00 |
1,04 |
1,10 |
1,13 |
1,17 |
1,28 |
1,38 |
1,50 |
1,68 |
1,92 |
2,00 |
по синусам |
22. |
2 |
2,01 |
2,16 |
2,31 |
2,45 |
2,58 |
2,70 |
2,80 |
2,90 |
2,95 |
2,98 |
3,00 |
по косинусам |
23. |
1 |
2,57 |
2,56 |
2,54 |
2,50 |
2,40 |
2,30 |
2,20 |
2,06 |
1,88 |
1,63 |
1,00 |
по синусам |
24. |
1 |
1,55 |
1,60 |
1,68 |
1,74 |
1,78 |
1,82 |
1,86 |
1,88 |
1,92 |
1,94 |
2,00 |
по синусам |
25. |
1 |
-0,80 |
-0,85 |
-0,86 |
-0,87 |
-0,90 |
-0,95 |
-0,98 |
-1,01 |
-1,10 |
-1,15 |
-1,30 |
по синусам |
План решения задачи 4
Предположив, что функция является непрерывной на промежутке , построите схематично ее график по точкам Опишите продолжения функции на промежуток и на всю числовую ось, необходимые для существования искомого ряда Фурье.
Запишите теоретический вид ряда Фурье и формулы для его коэффициентов.
Выведите расчетные формулы для коэффициентов ряда, используя квадратурныую формулу трапеций для приближенного вычисления значений определенных интегралов.
Вычислите нужное количество коэффициентов ряда Фурье, определяемое условием для каждой внутренней точки .
Определите число .
Найдите амплитудный спектр функции , постройте его график.
Составьте ответ по задаче в виде .
Задача 5 Составить представления функции интегралом Фурье. Найти преобразования Фурье и определить непрерывный амплитудный спектр функции .
Варианты
1.
|
2.
|
3.
|
4.
|
5.
|
6.
|
7.
|
8.
|
9.
|
10.
|
11.
|
12.
|
13.
|
14.
|
15. |
16.
|
17.
|
18. |
19.
|
20.
|
21.
|
22.
|
23.
|
24.
|
25.
|
26. |
27.
|
План решения задачи 5
Составьте представления функции интегралом Фурье в действительной и в комплексной формах. Запишите функцию , к которой сходится составленный интеграл Фурье.
Подтвердите достоверность представления построением графика интеграла Фурье на промежутке , где число l нужно взять большим.
Запишите косинус-преобразование, синус-преобразование и комплексное преобразование Фурье функции .
Определите непрерывный амплитудный спектр функции , постройте его график.
Составьте ответ по задаче