ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО РЫБОЛОВСТВУ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«Мурманский государственный технический университет»

Кафедра Высшей математики и программного обеспечения ЭВМ

Методические указания к выполнению расчетно-графического задания

«Ряды Фурье. Интеграл Фурье»

по дисциплине: «Специальные разделы высшей математики»______________

^{название дисциплины}

для направления (специальности) _____________230100.62__________________

^{код направления (специальности)}

________________«Информатика и вычислительная техника»__________

^{наименование направления подготовки}

бакалавриат, очная форма обучения_____________________________

^{код и наименование специальности, форма обучения}

Мурманск

2011

Составитель – Кацуба Валентина Сергеевна, канд. физ.-мат.наук, доцент кафедры Высшей математики и ПО ЭВМ

Методические указания к выполнению расчетно-графического задания рассмотрены и одобрены на заседании кафедры-разработчика Высшей математики и программного обеспечения ЭВМ

« ____ » ____________ 2011 г., протокол № _____.

^дата

Рецензент – Середа Владимир Игнатьевич, доктор техн. наук,

канд. физ.-мат.наук, профессор кафедры Высшей математики и ПО ЭВМ

Оглавление

Оглавление 3

1. Общие организационно-методические указания 4

2. Задание, план выполнения, требования к оформлению отчета 4

Содержание задач каждого варианта: 4

Общие требования к оформлению РГЗ: 5

План выполнения РГЗ: 5

3. Список рекомендуемых учебных ресурсов 5

4. Образец варианта заданий 7

5. Пример выполнения заданий РГЗ 9

Задача 1 9

Задача 2 12

Задача 3 14

Задача 4 17

Задача 5 18

Приложение А. Образец оформления титульного листа 24

Приложение Б. Варианты заданий 24

1. Общие организационно-методические указания

РГЗ включает в себя основные практические задачи по теме «Элементы гармонического анализа (ряды Фурье, интеграл Фурье)» дисциплины «Специальные разделы высшей математики» и предназначена для студентов второго курса направления 230100.62 «Информатика и вычислительная техника», бакалавриат.

Целевая установка: при выполнении РГЗ студент должен показать усвоенный теоретический материал по представлению функций тригонометрическими рядами Фурье или интегралами Фурье, знать условия, при которых эти представления возможны, уметь практически представить заданную функцию рядом или интегралом Фурье и получить спектральные характеристики функции, а также подтвердить полученные представления построением графиков с использованием ПП «Mathematica».

2. Задание, план выполнения, требования к оформлению отчета

РГЗ содержит 5 задач, из которых первые 4 относятся к рядам Фурье, а пятая – к интегралам Фурье. Для каждой задачи предлагается план ее решения.

Содержание задач каждого варианта:

Задача 1. Разложить в ряд Фурье - периодическую функцию и записать сумму полученного ряда по теореме Дирихле.

Задача 2. Разложить в ряд Фурье - периодическую функцию и составить сумму полученного ряда по теореме Дирихле.

Задача 3. Составить ряд Фурье в комплексной форме для функции , периодической с ; найти дискретный амплитудный спектр функции .

Задача 4. Составить ряд Фурье по синусам или косинусам, сходящийся на промежутке к значениям функции , заданной таблично.

Задача 5. Составить представление непериодической функции , интегралом Фурье; записать преобразования Фурье этой функции и найти ее амплитудный спектр.