Вычисление тарифных ставок при страховании жизни через коммутационные числа

На практике приходится исчислять тарифные ставки для различных возрастов застрахованных лиц и сроков страхования (а также уплаты взносов и страховых выплат), что очень трудно. Для упрощения расчетов применяются специальные технические показатели - коммутационные числа:

D_x=l_xV^x,

N_x= D_x+ D_x+1+…+ D_ω,

C_x=d_xV^x+1,

M_x= C_x+ C_x+1+…+ C_ω,

R_x= M_x+ M_x+1+…+ M_ω,

где ω – предельный возраст таблицы смертности.

С помощью простого математического приема умножения числителя и знаменателя дроби на множитель V^л формулы расчета нетто-ставок могут быть выражены через коммутационные числа.

Для практических расчетов нетто-ставок при страховании жизни заработаны таблицы коммутационных чисел (см. приложение 1).

В результате преобразований формулы расчета нетто-ставок через коммутационные числа примут вид:

Единовременная нетто-ставка для лица в возрасте х лет:

- на дожитие при сроке страхования п лет

- на случай смерти:

а) при страховании на определенный срок

б) для пожизненного страхования

Годовая нетто-ставка (взнос уплачивается в начале страхового года) для лица в возрасте х лет:

- на дожитие при сроке страхования п лет

- на случай смерти:

а) при страховании на определенный срок

б) при пожизненном страховании

Пример 3. По исходным данным примера 2 рассчитайте нетто-ставки по вышеуказанным формулам через коммутационные числа, используя показатели таблицы приложения 1.

Решение.

Определяем:

1) единовременную нетто-ставку для лица в возрасте 45 лет при сроке страхования три года |

а) на дожитие (2.5)

руб.;

б) на случай смерти (2.6)

руб.;

2) единовременную нетто-ставку на случай смерти для лица в возрасте 45 лет при пожизненном страховании (2.7)

руб.;

3) годовую нетто-ставку (взнос уплачивается в начале страхов го года):

а) на дожитие для лица в возрасте 45 лет при сроке страховании три года (2.8)

руб.;

б) при страховании на случай смерти для лица в возрасте 45 на 3 года (2.9)

руб.;

в) при пожизненном страховании на случай смерти (2.10):

руб.

Задачи для самостоятельного решения

Задача 1. Для лица в возрасте 43 лет рассчитайте:

а) вероятность прожить еще год;

б) вероятность умереть в течение предстоящего года жизни;

в) вероятность прожить еще три года;

г) вероятность умереть в течение предстоящих трех лет;

д) вероятность умереть на четвертом году жизни в возрасте 47 лег.

Задача 2. Для лица, чей возраст - 42 года, рассчитайте вероятность:

а) умереть в течение предстоящего года жизни;

б) прожить еще три года;

в) умереть в течение предстоящих трех лет;

г) умереть на четвертом году жизни (в возрасте 46 лет).

Задача 3. Рассчитайте для лица в возрасте 46 лет:

а) вероятность прожить еще один год;

б) вероятность умереть в течение предстоящего года жизни;

в) вероятность прожить еще три года;

г) вероятность умереть в течение предстоящих трех лет.

Задача 4. Рассчитайте единовременную брутто-премию для страхователя в возрасте 47 лет, застрахованному по смешанному страхованию жизни сроком на три года. Норма доходности - 8%. Страховая сумма - 30 тыс. руб. Доля нагрузки в брутто-ставке - 10%.