Методические указания

Производится расчёт эквивалентного момента за время работы

(5.1)

Определяется продолжительность включения в относительных единицах

Приводится величина эквивалентного момента к стандартному значению ПВ_СТ=40% для двигателей серии МТ

Определяется приближённое значение мощности двигателя

Р_Э=М_ЭПРω₀.

Производится выбор электродвигателя по условию, когда его номинальная мощность

Р_Н≥1,2Р_Э

Выписываются из справочника каталожные данные двигателя:

тип электродвигателя;

номинальная мощность P_Н при ПВ=40%, кВт;

номинальное фазное напряжение U_1Н, В;

частота вращения при номинальном моменте n_Н, об/мин;

коэффициент полезного действия электродвигателя в режиме номинальной мощности η_Н, %;

коэффициент мощности в режиме номинальной мощности cosφ_Н, о.е.;

кратность максимального момента M_max/M_Н = k_max, о. е.;

номинальный ток статора I_1Н, А, при номинальном напряжении и мощности;

номинальный ток ротора I_2Н, А;

номинальное напряжение между кольцами U_2Н, В;

момент инерции J, кг∙м²;

сопротивление фазы ротора R₂ (можно найти в интернете);

кратность пускового тока k_i.

Задача №2

Рассчитать параметры схемы замещения по каталожным данным двигателя для построения механических характеристик.

Теоретические положения

Уравнение механической характеристики

Уравнение механической характеристики асинхронного двигателя получают на основании схемы замещения [2,7] приведенной на рис. 5.2.

На схеме замещения приняты следующие обозначения:

U _1Ф–фазное напряжение статора, I₁–фазный ток статора, приведенный ток ротора, X₁–реактивное сопротивление статора, приведенное реактивное сопротивление ротора к обмотке статора (в ряде источников реактивные сопротивления обозначают X₁ и ), R₀ и X₀–активное и реактивное сопротивления контура намагничивания, R₁–активное сопротивление статора, и - приведенное реактивное сопротивление ротора к обмотке статора. С₁ – коэффициент потерь напряжения от тока холостого хода.

Из схемы замещения получим выражение приведенного тока ротора [7]

(5.2)

Электромагнитная мощность, передаваемая посредством магнитного поля от статора к ротору

(5.3)

Электромагнитный момент, развиваемый электромагнитными силами на роторе

(5.4)

Механическая мощность на валу

(5.5)

Подставляя (5.2) в (5.4) получаем зависимость момента от скольжения

(5.6)

Анализ выражения (5.6) показывает, что кривая имеет два максимума: один – в двигательном режиме, другой – в генераторном. Максимумы соответствуют координатам критического момента M_К и критического скольжения S_К.

Задаваясь рядом значений S, можно по (5.6) рассчитать соответствующие М и графически построить кривую , которая в [2] определяется как механическая характеристика. Целесообразно рассчитать значения и строить зависимость

Исследование (5.6) позволяет получить координаты M_К и S_К. Приравнивая , определяется критическое скольжение S_К, соответствующее максимальному (критическому) моменту M_К

(5.7)

Подставляя (5.7) в (5.6) получим максимальный (критический) момент

(5.8)

Знак (–) в (5.7), (5.8) относится к генераторному режиму.

Если разделить (5.6) на (5.8), то после преобразований получим уравнение Клосса

(5.9)

где

(5.10)

(5.11)

Если ввести коэффициент отношения сопротивлений

(5.12)

то уравнение Клосса будет

(5.13)

Расчёт параметров схемы замещения

В [5] приводится методика расчёта параметров схемы замещения для асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором, где сделаны основные допущения:

1) магнитные и механические потери в двигателе составляют

0,02P_Н;

2) активные сопротивления статорной и роторной обмоток полагаются независящими от режима работы двигателя, т. е. эффекты вытеснения тока не учитываются.

В [5] при расчете задаются параметром β=1,3 без каких либо обоснований, что не пригодно для двигателей с фазным ротором малой мощности, так как критическое скольжение естественной характеристики получается >1,0. В приведённом примере [5] не выполняется баланс реактивных мощностей.

Величина кратности пускового тока k_i в каталогах не приводится для двигателей с фазным ротором, поэтому для определения величины коэффициента С₁ можно задаться приближённо k_i=6,5.

Величина C₁ находится в пределах 1,02…1,06 [6], поэтому можно предварительно принять в расчётах среднее значение C₁=1,04

На основании схемы замещения можно записать три уравнения Кирхгофа

(5.14)

(5.15)

(5.16)

В этих уравнениях шесть неизвестных, поэтому расчёт параметров производится с использованием формул отражающих характеристики двигателя. Однако очевидно полученные результаты с определённой точностью 5% должны соответствовать уравнениям Кирхгофа, а также выполняться баланс активных и реактивных мощностей.

Рассчитать параметры схемы замещения по каталожным данным практически точно нельзя, так как число неизвестных больше числа известных уравнений.

Преобразования формул электродвигателя

В окончательном варианте преобразованные формулы приведены в [5].

Если принять M_max=M_К, S=S_Н, M=M_Н, то из формулы Клосса (5.13) определим выражение для расчета критического скольжения S_К, зависящего от одного параметра β в номинальном режиме

Обозначим k_max=M_К/M_Н–кратность критического и номинального моментов.

Преобразуем формулу Клосса

После преобразований получим

Решая квадратное уравнение получим

После преобразований получим расчётную формулу

(5.17)

Из выражения критического момента (5.8)

принимая M_max=M_К, X_КН= X₁+С₁X΄₂, U_Ф=U_1Н определим коэффициент

(5.18)

позволяющий определить величину R΄₂ при известных S_К и β.

Величину этого коэффициента можно находить по преобразованной формуле

(5.19)

Так как

то активное сопротивление ротора, приведенное к обмотке статора асинхронного двигателя рассчитывается по формуле

(5.20)

Активное сопротивление статорной обмотки

(5.21)

Из уравнения (5.7) критического скольжения найдём отношение

X_КН/С₁R΄₂ для определения X_КН

после возведения в квадрат получим

; ;

Откуда найдём параметр γ, который позволяет найти индуктивное сопротивление короткого замыкания X_КН

(5.22)

Тогда индуктивное сопротивление короткого замыкания:

X_КН=γ С₁ R΄₂. (5.23)

Для того чтобы выделить из индуктивного сопротивления короткого замыкания X_КН сопротивления рассеяния фаз статора X₁ и ротора X΄₂ воспользуемся соотношениями [5], которые справедливы для серийных асинхронных двигателей.

Индуктивное сопротивление рассеяния фазы роторной обмотки,

приведенное к статорной, может быть рассчитано по уравнению

(5.24)

Индуктивное сопротивление рассеяния фазы статорной обмотки

может быть определено по следующему выражению:

X_1σН=0,42X_КН. (5.25)

Согласно векторной диаграмме ЭДС ветви намагничивания E_m , наведенная потоком воздушного зазора в обмотке статора в номинальном режиме, равна

(5.26)

или упрощенная приближённая формула

(5.27)

Индуктивное сопротивление контура намагничивания

(5.28)

Приведённые формулы используются при расчёте.

Особенностью расчёта параметров асинхронного двигателя с фазным ротором заключается в том, что, как правило задаётся величина активного сопротивления фазы ротора R₂. Однако заданная величина R₂ часто не соответствует действительности, в разных каталогах данные отличаются, не указывается температура определения R₂.

Рассмотрим пример расчёта параметров схемы замещения АДФР, способом отличающимся от приведённых в [5,6]. Сущность этого способа заключается в том, что на основании векторной диаграммы (рис. 5.3) рассчитывается и принимается значение тока I΄₂, а затем из уравнения (5.3) определяется R΄₂. Величина P_ЭМ находится по уравнению (5.5).