Соединения с эвольвентным профилем зубьев

(см. рис. 11.20, а)

Применяются в неподвижных и подвижных соединениях. Зуб очерчен по кривой — эвольвенте. Угол зацепления α=30^о. Ножка зуба усилена. Серий не имеют. Выполняются по ГОСТ 6033 — 51 с центрированием по боковым поверхностям зубьев, реже по наружному диаметру. По сравнению с прямобочными зубьями имеют повышенную прочность, лучше центрируют вал в ступице, позволяют применять типовые процессы зубонарезания. Из-за сложности профиля протяжек имеют пока ограниченное распространение. Рекомендуются для передачи больших вращающих моментов при повышенной точности центрирования.

Соединения с треугольным профилем зубьев

(рис. 11.20, б)

Применяются в неподвижных соединениях. Имеют большое число мелких зубьев. Выполняются с центрированием по боковым поверхностям. Не стандартизованы. Рекомендуются для тонкостенных ступиц, пустотелых валов, а также для передачи небольших вращающих моментов.

Проверочный расчет зубчатых соединений

Основным критерием работоспособности зубчатых соединений является прочность. Эти соединения аналогично шпоночным выбирают по таблицам стандартов в зависимости от диаметра вала, а затем проверяют расчетом. Размеры зубьев в ГОСТах приняты из условия прочности на смятие, поэтому основным проверочным расчетом зубчатых соединений является расчет на смятие. Проверку зубьев на срез не производят.

При расчете на прочность допускают, что по боковым поверхностям зубьев нагрузка распределяется равномерно, но из-за неточности изготовления их по шагу в работе участвует 0,75 общего числа зубьев z. Зубья соединения проверяют по условию прочности на смятие:

σ_см=P/F_см<=[σ]_см,

где Р=2М/(0,75·z·d_ср) — усилие, передаваемое одним зубом (рис. 11.21);

d_ср =(D+d)/2 — средний диаметр соединения;

F_см - площадь смятия рабочей поверхности одного зуба;

[σ]_см — допускаемое напряжение смятия (табл. 11.8),

Рис. 11.21. Схема для расчета зубчатых соединений

Следовательно,

σ_см=2М/(0,75·z·d_ср F_см)<=[σ]_см, (11. 12)

Для соединения с прямобочным профилем зубьев (см. рис.11.21)

F_см=[(D+d)/2-f-r]·l_р, (11.13)

где 1_р — рабочая длина зубьев (см. рис. 11.19).

Для соединения с эвольвентным профилем зубьев (см.рис. 11.20, а)

F_см =0,8m·1_р,

где m — модуль соединения (см. рис. 11.19).

Материалы и допускаемые напряжения для зубчатых соединений

Зубчатые валы и ступицы изготовляют из среднеуглеродистых и легированных сталей с σ_В>=500н/мм², допускаемые напряжения для которых приведены в табл. 11.8.

Последовательность проверочного расчета зубчатых соединений

(см. решение примера 45)

Исходные данные:

1.. Передаваемый вращающий момент М.

2. Диаметр вала и длина ступицы.

3. Условия работы.

Последовательность расчета:

1. Задаются видом зубчатого соединения в зависимости от точности центрирования деталей, величины нагрузки, условий эксплуатации и типа производства.

2. Зная диаметр вала d, по ГОСТУ принимают размеры зубчатого соединения, причем серией задаются в зависимости от характера соединения и условий работы.

3. Из условия прочности на смятие определяют расчетное напряжение а,„ в соединении и сравнивают с допускаемым [σ]_см (табл. 11.8). Если σ_см превышает [σ]_см более чем на 5%, то увеличивают длину ступицы 1_ст или принимают другую серию, а иногда другой вид соединения и повторяют проверочный расчет.

Пример 45. Подобрать зубчатое соединение для блока шестерен с валом коробки передач (рис. 11.22). Расчетный диаметр вала d = 35 мм, рабочая длина ступицы блока 1_р= 65 мм. Соединение передает М = 200 10³ н·мм при реверсивной нагрузке с толчками. Материал вала — сталь 50 (σ_в=628н/мм²), материал блока зубчатых колес — сталь 40X (σ_в=981н/мм²). Рабочие поверхности зубьев термически обработаны. Блок шестерен переключается не под нагрузкой 3.

Решение.

1. Выбираем зубчатое соединение - прямобочное как наиболее распространенное. Зубья соединения термообработаны, следовательно, принимаем центрирование по внутреннему диаметру.

2. По табл. 11.7 находим размеры соединения по средней серии, которая рекомендуется при перемещении ступиц не под нагрузкой. Для диаметра вала d=35мм

г·d·D= 8·36·42 мм; f = 0,4 мм; r = 0,3 мм.

Рис. 11.22. Блок шестерен

3. По табл. 11.8 для подвижного не под нагрузкой соединения при тяжелых условиях эксплуатации принимаем [σ]_см= 25н/мм².

Средний диаметр соединения

d_ср =(D+d)/2=(42+36)/2 = 39 мм.

Площадь смятия рабочей поверхности одного зуба [формула (11.13)]

F_см=[(D+d)/2-f-r]·l_р=[(42-36)/2-0,4-0,3]·65=149,5 мм².

По формуле (11.12) принятые размеры соединения проверяем на смятие:

σ_см=2М/(0,75·z·d_ср F_см)= 2·200·10³/(0,75·8·39·149,5=11,4 н/мм²

что удовлетворяет условию прочности σ_см<[σ]_см.