Скольжение при взаимодействии зубьев

При работе колес зацепление двух зубьев происходит по рабочим участкам профилей ВрС (рис. 6.21), которые определяют графически путем переноса конечных точек S' и S" линии зацепления на профили зубьев. Нерабочая часть ножки СН называется корнем зуба.

Рис. 6.21. Рабочие участки профилей зубьев.

В процессе зацепления рабочие участки профилей зубьев одновременно катятся и скользят друг по другу вследствие разности участков головок Вр и соответствующих участков ножек рС. При доказательстве основной теоремы зацепления не рассматривались касательные составляющие v₁" и v₂" окружных скоростей профилей зубьев в точке зацепления S (см. рис. 6.7). Неравенство v₁" и v₂" не нарушает правильности зацепления, но создает относительное скольжение профилей. Скорость скольжения зуба шестерни по зубу колеса v_СК= v₁"-v₂". Согласно. рис. 6,22 в крайних точках зацепления v_СК имеет максимальные значения. В полюсе зацепления v_СК=0. При переходе через полюс v_СК меняет знак.

Точки профилей головок имеют большие касательные скорости, чем точки ножек, следовательно, поверхности головок являются опережающими. Большему износу подвержена ножка, меньшему — головка, что приводит к искажению профиля зуба, особенно в открытых передачах. Неравномерное скольжение зубьев является крупным недостатком эвольвентного зацепления.

Контрольные вопросы

1. Объясните принципиальное различие между начальной и делительной окружностями. Когда эти окружности совпадают?

2. Дайте определение шага и модуля зацепления.

3. Что называется коэффициентом перекрытия и какова его роль в работе передачи?

4. Сколько пар зубьев в среднем одновременно находится в зацеплении, если е = 2,47?

5. Объясните, почему рабочая часть ножки зуба подвержена большему износу, чем рабочая часть головки?

Дополнительная литература

[111, стр. 104 — 110.

[181, стр. 149, задача 9.13.

ЗАНЯTИE 17

Влияние числа зубьев на форму и прочность зуба

Для уменьшения габаритов зубчатой передачи применяют колеса с малым числом зубьев. Изменение числа зубьев приводит к изменению формы зуба. У рейки, когда z→∞, зуб прямобочный (рис. 6.23, а). С уменьшением z увеличивается кривизна эвольвентного профиля, а толщина зуба у основания и у вершины уменьшается (рис. 6.23, б).

Рис. 6.23. Влияние z на форму зубьев

Рис. 6.24. Эвольвентное зацепление с подрезанным зубом

При дальнейшем уменьшении z ниже предельного появляется подрез ножки зуба режущей кромкой инструмента, в результате чего прочность зуба резко снижается (рис. 6.23, в). Из-за среза части эвольвенты у ножки зуба (рис. 6.24) уменьшается длина рабочего участка профиля, в результате чего понижается коэффициент перекрытия ε и возрастает износ. Чтобы исключить явление подрезания при малом z, необходимо инструментальной рейке сообщить смещение х (избыточная часть зуба инструментальной рейки высотой С не участвует в нарезании зуба рис. 6.25, а), при котором вершина ее зуба выйдет из зацепления с зубом колеса в точке S и эвольвента профиля получится полной, не подрезанной (рис. 6.25, б). Зуб будет очерчен пологой частью эвольвенты (см. штрихпунктирную линию на рис. 6.25, а) той же основной окружности радиуса r₀. Величина х называется абсолютным смещением рейки, величина x/m=ξ - относительным смещением рейки, или коэффициентом смещения. Согласно рис. 6.25, а

х=m - рН.

Из треугольников SpH и OpS

рН = pS sin α = Ор sin²α = 0,5d_д sin²α = 0,5mz sin²α.

Следовательно,

х=m(1 - 0,5z sin²α). (6.10)

откуда

ξ= 1 — 0,5z sin² α. (6.11)

Рис. 6.25. Влияние коррекции на форму зуба:

а- некорригированный зуб; б-корригированный зуб; 1- инструментальная рейка, 2-колесо

Из формулы (6.11) легко определить z_min шестерни, у которой исключено подрезание зуба без сдвига рейки, т. е. когда ξ= 0:

z_min = 2/Sin² α (6.12)

При α=20^o z_min=17. (При нарезании зубьев дисковым долбяком z_min зависит от передаточного числа между долбяком и нарезаемым зубчатым колесом. Например, при нарезании стандартным дисковым долбяком с числом зубьев 40 зуб колеса не будет подрезан при z_min=15.)

Явление подреза зубьев возникает только при z<z_min.

Для уменьшения шума при работе передачи число зубьев шестерни z₁ назначают тем больше, чем выше окружная скорость передачи. Для редукторов принимают z₁ =20 — 30. С увеличением z₁ возрастает коэффициент перекрытия ε, повышается плавность передачи.