Основные элементы и характеристики эвольвентного зацепления
Начальные окружности (рис. 6.20). Проведем из центров О1 и О2 через полюс р две окружности, которые в процессе зацепления перекатываются одна по другой без скольжения. Эти окружности называют начальными. При изменении межосевого расстояния А (см. рис. 6.11) меняются и диаметры начальных окружностей шестерни и колеса. Следовательно, у пары зубчатых колес может быть множество начальных окружностей. У отдельно взятого колеса начальной окружности не существует.
Согласно рис. 6.20 межосевое расстояние
А = d1/2 + d2/2= d1(1+i)/2. (6.2)
Делительная окружность (см. рис. 6.20). Окружность, на которой шаг t и угол зацепления α соответственно равны шагу и углу профиля αд инструментальной рейки, называется делительной. Эта окружность принадлежит отдельно взятому колесу.
Рис. 6.20. Основные геометрические параметры эвольвентного зацепления
При изменении межосевого расстояния диаметр делительной окружности dд остается неизменным. Делительные окружности совпадают с начальными, если межосевое расстояние А пары зубчатых колес равно сумме радиусов делительных окружностей, т. е.
А= dд1/2+ dд2/2 = dд1(1+i)/2 (6.3)
У подавляющего большинства зубчатых передач диаметры делительных и начальных окружностей совпадают, т. е. dд1= d1 и dд2= d2,. Исключение составляют передачи с угловой коррекцией (см. ниже).
Шаг зацепления t (см. рис. 6.20). Расстояние между одноименными сторонами двух соседних зубьев, взятое по дуге делительной окружности, называется шагом зацепления. Шаг равен сумме толщины зуба и ширины впадины:
t =S+SВ.
Для пары сцепляющихся колес шаг должен быть одинаковым.
Основной шаг t0 измеряется по основной окружности. На основании второго и четвертого свойств эвольвенты расстояние по нормали между одноименными сторонами двух соседних зубьев равно основному шагу t0 (см. рис. 6.8).
Из треугольника О2Вр (см. рис. 6.20) диаметр основной окружности d02=2г02=dд2 соs α, откуда
t0=t cos α (6.4)
Толщина зуба S и ширина впадины SВ по дуге делительной окружности нормального колеса теоретически равны. Однако при изготовлении колес на теоретический размер S назначают такое расположение поля допуска, при котором зуб получается тоньше, вследствие чего гарантируется боковой зазор Ср, необходимый для нормального зацепления. По делительной окружности всегда S+SВ=t.
Модуль зацепления. Из определения шага следует, что длина делительной окружности зубчатого колеса πdд =tz, где z — число зубьев. Следовательно,
dд =tz/π
или t= πdд/z.
Шаг зацепления t так же, как и длина окружности, включает в себя трансцендентное число π, а потому шаг — также число трансцендентное. Для удобства расчетов и измерения зубчатых колес в качестве основного расчетного параметра принято рациональное число t/π, которое называют модулем зацепления m и измеряют в мм:
m = t/π (6.5)
тогда
dд =mz (6.6)
или
m = dд/z (6.7)
Модулем зацепления m называется часть диаметра делительной окружности, приходящаяся на один зуб. Модуль является основной характеристикой размеров зубьев. Для пары зацепляющихся колес модуль должен быть одинаковым.
Для обеспечения взаимозаменяемости зубчатых колес и унификации зуборезного инструмента значения т регламентированы ГОСТ 9563 — 60 (табл. 6.1).
В странах с дюймовой системой мер (Англия, США) вместо модуля применяется питч — р. Питчем называется число зубьев, приходящееся на один дюйм делительной окружности:
p=z/dд (в дюймах).
Модуль и питч связаны зависимостью mp=25,4 мм. Принят следующий ряд значений питча:
1; 5/4; 6/4; 7/4; 2; 9/4; 10/4; 11/4; 3 и т.д.
Высота головки и ножки зуба. Начальная окружность рассекает зуб по высоте на головку h' и ножку h". Для создания радиального зазора С (см. рис. 6.20)
h" =h'+С (6.8)
где С — радиальный зазор. Для нормального (некорригированного) зацепления h'= m.
Длина зацепления. При вращении зубчатых колес точка зацепления S (см. рис. 6.10) пары зубьев перемещается по линии зацепления NN. Зацепление профилей начинается в точке S' пересечения линии зацепления с окружностью выступов колеса и заканчивается в точке S" пересечения линии зацепления с окружностью выступов шестерни. Отрезок S'S" линии зацепления называется длиной зацепления и обозначается буквой l. Длину l легко определить графически, для чего радиусами окружностей выступов обоих колес отсекают на линии зацепления NN отрезок S'S" и замеряют l.
Коэффициент перекрытия. Непрерывность работы зубчатой передачи возможна при условии, когда последующая пара зубьев входит в зацепление до выхода предыдущей, т. е. когда обеспечивается перекрытие работы одной пары зубьев другой. Чем больше пар зубьев одновременно находится в зацеплении, тем выше плавность передачи. За период работы пары зубьев точка их зацепления проходит путь, равный длине l (см. рис. 6.10), а расстояние между профилями соседних зубьев по линии зацепления равно основному шагу t0 (см. рис. 6.8). При l>t0 обеспечивается необходимое перекрытие работы зубьев.
Коэффициентом перекрытия ε называется отношение длины зацепления к основному шагу:
ε = l/t0 .
Коэффициент перекрытия характеризует плавность передачи. Он показывает среднее число пар зубьев, находящихся одновременно в зацеплении. Например, если ε=1,62, то на длине 0,62l в зацеплении находятся две пары зубьев, а на длине 0,38l — одна пара зубьев. Это значит, что 62% времени зацепления в нем участвует две пары зубьев, а остальные 38% — одна пара зубьев.
Минимально допустимое значение ε = 1,15. Рекомендуется ε >= 1,4. Величина ε возрастает с увеличением суммы чисел зубьев z1 и z2. В прямозубой передаче ε всегда меньше двух.