Последовательность расчета ha прочность открытых цилиндрических прямозубых передач

(см. решение примера 17)

Исходные данные:

1. Мощность на валу шестерни N₁.

2. Угловые скорости шестерни ω₁ и колеса ω₂.

3. Условия работы.

Последовательность расчета:

1. Определяют передаточное число передачи i.

2. Задаются числом зубьев шестерни z₁>=17 и определяют число зубьев колеса z₂.

3. Уточняют передаточное число i' и угловую скорость колеса ω₂'.

4. Определяют вращающий момент на шестерне М₁.

5. Выбирают материалы для шестерни и колеса (табл. 6.4 и 6.5) с учетом требуемых габаритов передачи и условий работы.

6. Определяют число циклов нагружения N_ц зубьев шестерни и колеса за весь срок службы передачи [формула (6.16)], а затем коэффициенты режима нагрузки k_ри [формула (6.22)].

7. Определяют допускаемые напряжения изгиба [σ]_и [формулы (6.20) и (6.21)] и [σ]_{и пред} [формулы (6.23 — 6.25)] для мате- риалов шестерни и колеса.

8. По числу зубьев z₁ и z₂ принимают коэффициенты формы зуба у₁ и у₂ (табл. 6.6).

9. Определяют сравнительные характеристики прочности зубьев шестерни и колеса на изгиб у[σ]_и. Расчет передачи ведут по менее прочному зубу.

10. Задаются расчетными коэффициентами нагрузки К (см. стр. 128), износа γ (см. стр. 127), ширины обода колеса ψ_m (там же).

11. Определяют модуль зацепления из условия прочности на изгиб [формула (6.34)] и принимают ближайшее большее значение по ГОСТ 9563 — 60 (табл. 6.1).

12. Определяют геометрические размеры передачи. Диаметры делительных окружностей d_д1 и d _д2 вычисляют с точностью до 0,01 мм.

13. Определяют окружную скорость v зубчатых колес и назначают степень точности их изготовления (табл. 6.2).

14. Уточняют коэффициент нагрузки К' [формула (6.36)].

15. Определяют расчетные напряжения σ_и в основании зуба шестерни и колеса при номинальной нагрузке и сравнивают с [σ]_и. В формулу (6.33) подставляют уточненное значение К'. Допускается перегрузка до 5%, а недогрузка не более 10%.

16. Определяют расчетные напряжения изгиба σ_{и пик} в зубьях шестерни и колеса при кратковременном действии пиковой нагрузки и сравнивают с [σ]_{и пред} [формула (6.38)]. Если условия прочности не выполняются, то либо увеличивают модуль, либо изменяют материалы или режимы термообработки и расчет повторяют.

Пример 17. Рассчитать открытую цилиндрическую прямозубую передачу привода автоматической линии (рис. 6.30). Мощность, развиваемая электродвигателем, N_дв =6,1квт при угловой скорости ω_дв=99,4 рад/сек. Передаточное число редуктора i_ред=2,5, к.п.д. η_ред=0,96. Нагрузка нереверсивная, близкая к постоянной. В период пуска кратковременно действующая пиковая нагрузка в 1,5 раза больше номинальной. Срок службы привода Т=21·10³ ч. Угловая скорость тихоходного вала привода ω₁= 10 рад/сек.

Рис. 6.30. Схема привода к решению примеров 17 и 23:

1-электродвигатель; 2-конический прямозубый редуктор; 3-открытая цилиндрическая прямозубая передача; 4-автоматическая линия

Решение.

1. Передаточное число провода

i_общ=ω_дв/ω₁=99,4/10=9,94

Передаточное число открытой зубчатой передачи (ориентировочно)

i = ω_дв/i_общ =9,94/2,5=3,97.

Угловая скорость шестерни открытой передачи

ω₁= ω_дв/i_ред= 99,4/2,5=39,7 рад/сек.

2. Число зубьев колес. Для шестерни принимаем z₁ =20, тогда, z₂=z₁i=20·3,97=79,4. Принимаем z₂ = 80.

3. Фактические передаточное число и угловая скорость колеса открытой передачи

i' = z₂/z₁ =80/20=4; ω₂= ω₁'= ω₁/i'=39,7/4=9,9 рад/cек.

4. Мощность на валу шестерни

N₁=N_дв·η_ред=6,1 0,96=5,86квт.

Вращающий момент на шестерне

М₁ = N₁/ω₁ = 5,86 10³/39,7 = 147,7 н·м = 147,7 10³ н·мм.

5. Материалы для шестерни и колеса. Учитывая, что передача открытая, тихоходная и по условию задачи габариты ее не оговариваются, принимаем по табл. (6.4) и (6.5) при твердости <НВ350 следующее сочетание марок сталей:

для шестерни — сталь 45; термообработка — нормализация; σ_т=294н/мм²,

σ_-1=253 н/мм² (считаем, что диаметр заготовки шестерни до 100 мм); твердость НВ167 — 217;

для зубчатого колеса — сталь 40Л, термообработка — нормализация; σ_т=294 н/мм², σ_-1=224 н/мм², твердость НВ147. При выборе материалов учтено, что твердость зубьев шестерни должна быть на (25…50) НВ больше твердости зубьев колеса.

6. Число циклов нагружения зубьев за весь срок службы формула (6.16):

у шестерни N_ц1=572,4ω₁Т =572,4·39,7·21·10³=47,7 10⁷,

у колеса N_ц2=572,4ω₂Т =572,4·9,9 21·10³=11,9·10⁷.

Коэффициент режима нагрузки k_ри. Подставляя в формулу (6 22) значения N_ц1, N_ц2 и учитывая затем рекомендуемое минимальное значение коэффициента режима нагрузки k_ри получаем k_ри = 1.

7. Допускаемые напряжения изгиба в зубьях при одностороннем нагружении [формула (6.20)]:

для материала шестерни

.

где k_σ=1,8; [n]=1,5.

для материала колеса

где k_σ=1,8 и [n] =1,8.

Допускаемое предельное напряжение изгиба [формула (6.23)] для материала шестерни и колеса [σ]_{и пред}=0,8σ_т = 0,8·294= 235 н/мм².

8. Коэффициент формы зуба (табл. 6.6):

шестерни у₁=0,372 при z₁=20;

колеса у₂ = 0,478 при z₂ = 80.

9. Сравнительная характеристика прочности зубьев на изгиб:

шестерни у₁[σ₀]_и1=0,372 140=52 н/мм²,

колеса у₂[σ₀]_и2 = 0,478 104 = 49,7 н/мм².

Расчет передачи на прочность необходимо вести по колесу, зубья которого менее прочны на изгиб.

10. Принимаем расчетные коэффициенты:

а) коэффициент нагрузки при консольном расположении колес К=1,5 (см. рис. 6.30);

б) коэффициент износа γ=1,8;

в) коэффициент ширины обода колеса ψ_m=15.

11. Модуль зацепления из условия прочности зубьев колеса на изгиб [формула (6.34))

По ГОСТ 9563 — 60 (табл. 6.1) принимаем m=4мм.

12. Основные геометрические размеры передачи [см. формулы (6.27), (6.28) и (6.30)]:

а) диаметры делительных окружностей

d_д1=mz₁=4·20=80мм,

d_д2=mz₂=4 80=320мм;

б) диаметры окружностей выступов

D_e1 = d_д1 + 2m = 80 + 2·4 = 88 мм,

D _e2= d_д2 + 2m =320 +2·4 =328мм.

Полученный D_e1 соответствует предварительно принятому диаметру заготовки шестерни до 100 мм;

в) межосевое расстояние

А= (d_д1 + d_д2)/2=(80+320)/2=200 мм

r) ширина обода:

колеса b₁=ψ_m·m=15·4=60мм;

шестерни b₁=b₂+5мм=60+5=65мм, при этом соблюдается условие b₂<=d _д1.

13. Окружная скорость зубчатых колес

v=ω₁ d_д1/2/1000=39,7·80/2/1000=1,59 м/сек.

По табл. 6.2 принимаем 9-ю степень точности зубчатого зацепления.

14. Уточняем коэффициент нагрузки К' [формула (6.36)]. По табл. 6,7 динамический коэффициент нагрузки К_дин=1,4,

При постоянной нагрузке коэффициент концентрации нагрузки К_кц=l.

К'= К_динК_кц=1,4·1=1,4.

15. Расчетные напряжения изгиба в основании ножки зуба при номинальной нагрузке [формула (6.33)]:

шестерни

;

колеса

σ_0И2= σ_0И1·y₁/y₂=104,1·0,372/0,478=81 н/мм²<[σ₀]_и2=104 н/мм².

Недогрузка зуба колеса составляет

(104 – 81)100/104=22,1% > 10%,

что недопустимо. Чтобы обеспечить нормальную нагрузку зуба в данном примере, изменим ширину обода колеса, приняв ее b׳₂ = 50 мм. Тогда расчетные напряжения изгиба в основании ножки зуба:

шестерни

σ׳_0И1= σ_0И1·b₂/b׳₂=104,1·60/50=125 н/мм²<[σ₀]_и1=140 н/мм².

колеса

σ׳_0И2= σ׳_0И1·y₁/y₂=125·0,372/0,478=97,2 н/мм²<[σ₀]_и2=104 н/мм².

Недогрузка зуба колеса составит

(104 – 97,2)100/104=22,1% > 6,5%,

что допустимо.

16. Расчетные напряжения изгиба в основании зуба при перегрузке в период пуска [формула (6.38)]:

у шестерни

σ_И1пик= σ׳_0И1·M_1пик/M₁=125·1,5/1=187,5 н/мм²<[σ₀]_и2=235 н/мм².

у колеса

σ_И2пик= σ׳_0И2·M_1пик/M₁=97,2·1,5/1=146 н/мм²<[σ₀]_и2=235 н/мм²,

следовательно, прочность зубьев обеспечена.

Задача 12. В открытой прямозубой передаче примера 17 заменили материалы колес. Для шестерни приняли сталь 55, а для колеса — сталь 45. Термообработка — нормализация. Определить, по зубу шестерни или колеса необходимо вести расчет передачи на изгиб?

Ответ. Расчет передачи на изгиб следует вести по зубу шестерни.

Контрольные вопросы

1. Почему в расчетные формулы открытых передач вводится коэффициент износа р?

2. Какие факторы учитывают при определении допускаемого напряжения на изгиб?

3. С какой целью ширину обода шестерни b, принимают на 5 —: 10мм больше ширины обода колеса.

Дополнительная литература [181, стр. 154, задача 9.31.

3AHЯТИЕ 21