2. Ответ:

Запас устойчивости определяет степень близости замкнутой системы к границе устойчивости по виду частотных характеристик ее разомкнутой цепи. На рис.1 показано как находить запас по амплитуде Lm и запас по фазе  по логарифмическим частотным характеристикам. Если их перенести на амплитудно-фазовую частотную характеристику, то это будет соответственно A и  (рис.2).

Рис.1 Рис.2

№ 26

1. Дать определение управляемости объекта по Р. Калману, сформулировать критерий управляемости Р. Калмана. Установить факт управляемости объекта, описываемого уравнением:

2. Ответ:

Объект считается управляемым, если существует такое управление u(t), где 0  t  T, с помощью которого можно перевести объект из произвольного начального состояния в конечное .

Для того, чтобы объект был управляемым, необходимо и достаточно, чтобы

где m - порядок объекта.

Для заданного объекта

так как

№ 25

1. Интегральные оценки качества САУ.

2. Ответ:

Интегральными оценками называются такие, которые одним числом оценивают и величины отклонений и время затухания переходного процесса.

Для монотонного процесса может служить линейная интегральная оценка вида: где (t), которая характеризует площадь под кривой переходного процесса.

Однако такая оценка не годится для колебательного (знакопеременного) процесса. В этом случае целесообразно использовать квадратичную интегральную оценку. Простейшая квадратичная интегральная оценка имеет следующий вид:

К недостатку простейшей интегральной оценки следует отнести то, что она нечувствительна к скорости протекания переходного процесса. Поэтому с целью получения быстрозатухающего переходного процесса вводят улучшенную квадратичную интегральную оценку вида: