2. Ответ:

1) Установившаяся ошибка:  _уст = g⁰(t) - y_уст(t) = 2 составляет 20% от величины задающего воздействия.

2) Время регулирования t_p_ег  4,5 с., которое служит мерой быстродействия системы и определяется из условия:

y(t) - y_уст(t)   при t  t_p_ег, где  - заранее заданное значение трубки точности (обычно  = 5% от y_уст(t)).

3) Перерегулирование   25%, определяется как наибольший выброс y(t) относительно y_уст(t), т.е.

4) Время максимального перерегулирования t_max  1,2 c., при котором y(t_max) = y_max.

5) Число N = 2 перерегулирований (выбросов) y(t) относительно y_уст(t) в интервале времени 0 < t < t _p_ег.

№ 28

1. Дать определение фазового пространства, фазовых траекторий, отметить особенности фазовых траекторий нелинейных систем. Перечислить виды особых точек.

2. Ответ:

m - мерное пространство фазовых координат называется фазовым пространством. Геометрическое место точек, соответствующих значениям фазовых координат в текущий момент времени t называется фазовой траекторией. Совокупность фазовых траекторий, соответствующих различным начальным условиям объекта, называется фазовым портретом. Особые точки: центр, фокус (устойчивый и неустойчивый), узел (устойчивый и неустойчивый), седло.

Особенности фазовых портретов нелинейных систем: нелинейные системы могут иметь несколько особых точек (состояний равновесия); имеет место неоднородность топологической структуры фазовых портретов, т.е. фазовое пространство может быть разделено на ряд областей, соответствующих устойчивым или неустойчивым процессам.

№ 23

1. Корневые оценки качества САУ.

2. Ответ:

Корневыми оценками называются такие, которые основываются на расположении корней характеристического уравнения замкнутой системы. Данные методы наиболее эффективны в случае, когда передаточная функция замкнутой системы не содержит нулей.

Используются следующие корневые оценки: степень устойчивости и колебательность.

Степень устойчивости - расстояние  от мнимой оси до ближайшего корня на плоскости корней характеристического уравнения. Если ближайшим является вещественный корень, то ему соответствует апериодическая составляющая переходного процесса C₁e^-^^t (апериодическая степень устойчивости). Время его затухания

(при =5%)

характеризует общую длительность переходного процесса. Если же ближайшей к мнимой оси окажется пара комплексных корней, то доминирующая составляющая переходного процесса C₁e^-^^tsin(₁t+C₂) ,будет колебательной (колебательная степень устойчивости). Оценка длительности переходного процесса остается прежней.

Колебательность переходного процесса определяется величиной

где  и  - вещественная и мнимая части корней характеристического уравнения. Данная величина характеризует быстроту затухания амплитуды колебаний за каждый период. Чем больше величина , тем слабее затухание колебаний в переходном процессе.

Суммарное требование определенных значений степени устойчивости  и колебательности  приводит к области (рис.1), внутри которой должны лежать все корни характеристического уравнения замкнутой системы.